《信號(hào)及其運(yùn)算》課件

信號(hào)及其運(yùn)算信號(hào)是信息的載體，是描述物理量隨時(shí)間或空間變化的函數(shù)。信號(hào)處理是現(xiàn)代信息技術(shù)的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)、圖像處理、語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域。課程簡(jiǎn)介11.信號(hào)基礎(chǔ)信號(hào)是信息傳遞的載體，是信息處理的核心。22.信號(hào)運(yùn)算學(xué)習(xí)各種信號(hào)運(yùn)算方法，理解信號(hào)處理的基本原理。33.系統(tǒng)分析分析信號(hào)在各種系統(tǒng)中的傳播和變化規(guī)律。44.應(yīng)用實(shí)踐將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際工程問(wèn)題，解決信號(hào)處理的實(shí)際問(wèn)題。信號(hào)的定義隨時(shí)間變化的物理量信號(hào)是隨時(shí)間變化的物理量，例如聲波、光波、電壓等等。它可以是連續(xù)的或離散的，可以是周期性的或非周期性的。表達(dá)信息信號(hào)是信息的一種表達(dá)形式，用于傳遞、處理和存儲(chǔ)信息。不同的信號(hào)類(lèi)型可以表達(dá)不同的信息，例如聲音信號(hào)、圖像信號(hào)、數(shù)字信號(hào)等等。多種形式信號(hào)可以用多種形式表示，例如圖形、數(shù)學(xué)公式、數(shù)字序列等等。不同的表示形式便于不同的分析和處理。信號(hào)的性質(zhì)可加性兩個(gè)信號(hào)的和仍然是一個(gè)信號(hào)，滿足疊加原理。齊次性信號(hào)乘以一個(gè)常數(shù)仍然是一個(gè)信號(hào)，可以放大或縮小信號(hào)。時(shí)不變性信號(hào)的時(shí)間推移不影響其性質(zhì)，例如，一個(gè)正弦波的頻率和振幅不會(huì)隨著時(shí)間而改變。因果性信號(hào)的未來(lái)值不能影響其當(dāng)前值，符合現(xiàn)實(shí)世界的因果關(guān)系。信號(hào)的分類(lèi)連續(xù)時(shí)間信號(hào)定義域是連續(xù)的，可以是時(shí)間或空間，可以使用連續(xù)函數(shù)來(lái)描述。離散時(shí)間信號(hào)定義域是離散的，可以使用離散函數(shù)來(lái)描述，通常用時(shí)間采樣得到的序列表示。確定性信號(hào)可以根據(jù)一個(gè)確定的公式或規(guī)則進(jìn)行預(yù)測(cè)。隨機(jī)信號(hào)無(wú)法用確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述，具有隨機(jī)性和不確定性。連續(xù)時(shí)間信號(hào)定義連續(xù)時(shí)間信號(hào)是指在時(shí)間上連續(xù)變化的信號(hào)，其取值可以在任意時(shí)刻被定義。特點(diǎn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以是模擬的，也可以是數(shù)字的，但它們的值在時(shí)間上都是連續(xù)變化的。離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)是指僅在離散時(shí)間點(diǎn)上定義的信號(hào)，可以使用數(shù)字進(jìn)行表示。數(shù)字信號(hào)處理離散時(shí)間信號(hào)是數(shù)字信號(hào)處理的基礎(chǔ)，它可以用來(lái)模擬和分析各種各樣的物理現(xiàn)象。采樣過(guò)程通過(guò)對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣可以得到離散時(shí)間信號(hào)，采樣頻率越高，離散時(shí)間信號(hào)越接近于原始信號(hào)。計(jì)算機(jī)處理離散時(shí)間信號(hào)易于存儲(chǔ)和處理，這使得它們非常適合使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析和處理。確定性信號(hào)可預(yù)測(cè)確定性信號(hào)可以精確預(yù)測(cè)未來(lái)的值。例如，鐘表的秒針運(yùn)動(dòng)是一個(gè)確定性信號(hào)。數(shù)學(xué)公式確定性信號(hào)可以用數(shù)學(xué)公式描述，例如正弦波?？蓮?fù)制確定性信號(hào)可以被重復(fù)生成或復(fù)制，例如一首樂(lè)曲。隨機(jī)信號(hào)定義隨機(jī)信號(hào)是其值無(wú)法用數(shù)學(xué)公式精確描述的信號(hào)。統(tǒng)計(jì)特征隨機(jī)信號(hào)只能用概率和統(tǒng)計(jì)方法來(lái)描述，例如均值、方差、自相關(guān)函數(shù)。現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)實(shí)世界中許多信號(hào)都是隨機(jī)信號(hào)，例如噪聲、語(yǔ)音、股票價(jià)格等。周期信號(hào)周期信號(hào)的特點(diǎn)周期信號(hào)是指一個(gè)信號(hào)在時(shí)間軸上重復(fù)出現(xiàn)，且重復(fù)周期相同。周期信號(hào)可以通過(guò)其周期和形狀來(lái)描述。常見(jiàn)的周期信號(hào)包括正弦波、方波、三角波等。例如，正弦波是一種典型的周期信號(hào)，它在時(shí)間軸上以固定的頻率和振幅重復(fù)出現(xiàn)。非周期信號(hào)無(wú)限持續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)持續(xù)時(shí)間無(wú)限，不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。隨機(jī)性強(qiáng)非周期信號(hào)通常表現(xiàn)出不規(guī)律的特性，很難預(yù)測(cè)其未來(lái)值?，F(xiàn)實(shí)應(yīng)用廣泛非周期信號(hào)在許多現(xiàn)實(shí)世界信號(hào)中出現(xiàn)，例如語(yǔ)音、音樂(lè)和噪聲。分析挑戰(zhàn)對(duì)非周期信號(hào)的分析通常比周期信號(hào)更復(fù)雜。時(shí)域分析時(shí)域分析是一種信號(hào)處理方法，用于分析信號(hào)隨時(shí)間的變化。通過(guò)觀察信號(hào)在時(shí)間軸上的變化，可以了解信號(hào)的特征，如幅度、頻率、相位等。1時(shí)域表達(dá)式用數(shù)學(xué)函數(shù)描述信號(hào)隨時(shí)間變化的關(guān)系2時(shí)域波形將時(shí)域表達(dá)式繪制成圖形3時(shí)域參數(shù)如幅度、周期、頻率等時(shí)域分析是信號(hào)處理的基礎(chǔ)，為后續(xù)的頻域分析和系統(tǒng)分析奠定了基礎(chǔ)。時(shí)域表達(dá)式數(shù)學(xué)方程信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式是用數(shù)學(xué)方程來(lái)描述信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律。例如，正弦信號(hào)可以表示為一個(gè)正弦函數(shù)，它包含振幅、頻率、相位等參數(shù)。解析函數(shù)時(shí)域表達(dá)式可以是各種函數(shù)，例如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、階躍函數(shù)等等，用于準(zhǔn)確地描述信號(hào)在不同時(shí)刻的數(shù)值。圖形表示時(shí)域表達(dá)式可以用于繪制信號(hào)的時(shí)域波形圖，使信號(hào)的變化趨勢(shì)和特征更加直觀地展現(xiàn)出來(lái)。時(shí)域波形信號(hào)的時(shí)域波形是信號(hào)在時(shí)間軸上的圖形表示。它展現(xiàn)了信號(hào)的幅度隨時(shí)間變化的規(guī)律。通過(guò)觀察時(shí)域波形，我們可以直觀地了解信號(hào)的主要特征，如周期性、幅度、頻率等。幅度時(shí)間函數(shù)描述信號(hào)變化幅度時(shí)間函數(shù)用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律，即信號(hào)的幅度隨時(shí)間的變化關(guān)系。直觀表示信號(hào)函數(shù)的圖像直觀地展示了信號(hào)的幅度變化情況，方便理解信號(hào)的特性和行為。功率和能量信號(hào)能量信號(hào)功率表示信號(hào)在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的總能量。表示信號(hào)在單位時(shí)間內(nèi)的平均功率。對(duì)于有限能量信號(hào)，能量有限。對(duì)于有限功率信號(hào)，功率有限。例如，矩形脈沖信號(hào)。例如，正弦信號(hào)。頻域分析1頻譜分析頻域分析將信號(hào)分解為不同頻率的正弦波成分，然后查看這些成分的幅度和相位信息。2傅里葉變換傅里葉變換是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域最常用的方法，它將信號(hào)分解為一系列不同頻率的正弦波。3頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)的反應(yīng)，通常以幅度和相位變化的形式表示，反映了系統(tǒng)的濾波特性。傅里葉級(jí)數(shù)正弦波分解將周期信號(hào)分解成一系列不同頻率的正弦波之和。系數(shù)計(jì)算每個(gè)正弦波的幅度和相位由傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)確定。頻譜分析傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)反映了信號(hào)在不同頻率上的能量分布。傅里葉變換11.時(shí)域到頻域?qū)⑿盘?hào)從時(shí)間域轉(zhuǎn)換到頻率域。22.頻譜分析揭示信號(hào)頻率成分，便于分析和處理。33.信號(hào)分解將信號(hào)分解為一系列不同頻率的正弦波。44.應(yīng)用廣泛信號(hào)處理、圖像處理、通信等領(lǐng)域。頻譜分析頻譜分析是通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到信號(hào)在不同頻率上的能量分布情況。頻譜圖可以直觀地顯示信號(hào)的頻率成分，幫助我們更好地理解信號(hào)的特性。線性系統(tǒng)輸入和輸出線性系統(tǒng)將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為輸出信號(hào)，遵循疊加和齊次性原理。脈沖響應(yīng)線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)描述了系統(tǒng)對(duì)單位脈沖信號(hào)的反應(yīng)，可用于分析系統(tǒng)特性。頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)表示系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的增益和相位變化，揭示了系統(tǒng)對(duì)不同頻率的敏感度。濾波器線性系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)濾波功能，例如低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器等，用于選擇或抑制特定頻率的信號(hào)。卷積1定義兩個(gè)信號(hào)之間的線性運(yùn)算2計(jì)算將一個(gè)信號(hào)翻轉(zhuǎn)并平移3結(jié)果疊加積分卷積是兩個(gè)信號(hào)之間的重要運(yùn)算。它可以用來(lái)描述一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的影響。卷積的結(jié)果是一個(gè)新的信號(hào)，該信號(hào)包含了兩個(gè)原始信號(hào)的特征。脈沖響應(yīng)1系統(tǒng)特性系統(tǒng)對(duì)單位脈沖信號(hào)的響應(yīng)。2時(shí)間域分析描述系統(tǒng)對(duì)突變信號(hào)的反應(yīng)。3系統(tǒng)特性反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性。4線性系統(tǒng)任何輸入信號(hào)可由脈沖信號(hào)組合而成。頻率響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)頻率響應(yīng)是描述線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦信號(hào)響應(yīng)特性的函數(shù)?？梢酝ㄟ^(guò)頻譜分析來(lái)觀察系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，從而了解系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的傳遞效率。頻譜分析頻譜分析是研究信號(hào)頻率成分的有效手段，它可以幫助我們了解信號(hào)的頻率組成，并識(shí)別信號(hào)中的主要頻率分量。通過(guò)頻譜分析，我們可以觀察系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，從而了解系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的傳遞效率。參數(shù)識(shí)別信號(hào)模型確定信號(hào)模型是參數(shù)識(shí)別的前提，可以是線性模型、非線性模型，也可以是時(shí)域模型或頻域模型。參數(shù)估計(jì)根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用特定的估計(jì)方法來(lái)確定模型參數(shù)，例如最小二乘法、最大似然估計(jì)等。模型驗(yàn)證驗(yàn)證識(shí)別模型是否符合實(shí)際信號(hào)的特性，并評(píng)估模型的精度和可靠性。信號(hào)采樣采樣過(guò)程信號(hào)采樣是將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)的過(guò)程，通過(guò)在等時(shí)間間隔對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣來(lái)獲取信號(hào)值。采樣率采樣率是指每秒鐘對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣的次數(shù)，也稱(chēng)為采樣頻率，單位是赫茲（Hz）。采樣定理采樣定理指出，要使采樣后的信號(hào)能夠完全恢復(fù)原始信號(hào)，采樣率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍。z變換復(fù)頻域分析將離散時(shí)間信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域。系統(tǒng)分析工具用于分析和設(shè)計(jì)離散時(shí)間系統(tǒng)，如濾波器、控制系統(tǒng)等。數(shù)學(xué)表達(dá)式通過(guò)求和公式將離散時(shí)間信號(hào)的樣本映射到復(fù)頻域。離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析離散時(shí)間系統(tǒng)用差分方程描述頻率域分析z變換，系統(tǒng)函數(shù)，頻率響應(yīng)系統(tǒng)特性穩(wěn)定性，因果性，線性，時(shí)不變性差分方程離散時(shí)間系統(tǒng)的描述差分方程描述離散時(shí)間系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系。時(shí)間序列的差值差分方程通過(guò)當(dāng)前輸出和先前輸出的線性組合來(lái)表示當(dāng)前輸出。遞歸運(yùn)算通過(guò)差分方程，可以遞歸計(jì)算系統(tǒng)的輸出。系統(tǒng)建模差分方程可以用來(lái)建模各種離散時(shí)間系統(tǒng)，如數(shù)字濾波器