江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.2023的絕對(duì)值為（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的意義，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．2.手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式．母親節(jié)當(dāng)天，小明媽媽手機(jī)收到紅包元記作元，則小明媽媽手機(jī)支付元記作()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【詳解】解：如果收到紅包元記作元，那么支付元記作元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解相反意義的量是解題關(guān)鍵．3.要使算式的運(yùn)算結(jié)果最小，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A.+ B.－ C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算、有理數(shù)比較大小等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)加減乘除和有理數(shù)大小比較的性質(zhì)計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，，，，∵∴要使算式的運(yùn)算結(jié)果最小，則“”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為．故選：C．4.由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查從不同位置看幾何體，熟練掌握左視圖是在幾何體的左側(cè)觀察是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的左視圖作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，該幾何體的左視圖為：．故選：B．5.下列各式從左到右的變形中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了去括號(hào)法則和添括號(hào)法則，根據(jù)兩個(gè)法則逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：選項(xiàng)A，錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)B，錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)C，錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)D，正確，符合題意；故選：D6.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，正確的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．先由數(shù)軸確定a、b的符號(hào)及其絕對(duì)值的大小，然后確定每個(gè)絕對(duì)值里面的代數(shù)式的符號(hào)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：由圖示可得：且，則，所以．故選B．7.泰勒斯被譽(yù)為古希臘及西方第一個(gè)自然科學(xué)家和哲學(xué)家，據(jù)說(shuō)“兩條直線相交，對(duì)頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的．論證“對(duì)頂角相等”使用的依據(jù)是（）A.同角的余角相等； B.同角的補(bǔ)角相等；C.等角的余角相等； D.等角的補(bǔ)角相等．【答案】B【解析】【分析】如圖：先畫出圖形，然后再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、等量代換、同角的補(bǔ)角相等即可解答．【詳解】解：如圖：∵，∴（同角補(bǔ)角相等）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)在線段上，若，則圖中所有線段長(zhǎng)度之和為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段的和差，首先根據(jù)題意得到，，再找到圖中所有線段求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，，，∴所有線段和為：，故選：D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.據(jù)報(bào)道，揚(yáng)州泰州國(guó)際機(jī)場(chǎng)2023年旅客吞吐量達(dá)人次．將用科學(xué)記數(shù)法表示______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：，故答案為：．10.若是方程的解，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了方程的解和解一元一次方程．先把代入，再解方程求即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴把代入得，解得，．11.已知，那么的補(bǔ)角為______．【答案】##155度【解析】【分析】本題考查補(bǔ)角的定義，根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角為．故答案為：12.若與是同類項(xiàng)，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的概念，屬于基本題目，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)可得關(guān)于m、n的方程，解方程即可求出m、n，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵與它的是同類項(xiàng)，∴，解得，，∴，故答案為：13.如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，若，則______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了線段的和差與線段的中點(diǎn)，解答時(shí)注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答．先根據(jù)題意求，再求，最后應(yīng)用中點(diǎn)定義求即可．【詳解】解：由，，∴，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，故答案為：1214.如圖，若使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為12，則的值為______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了正方體的空間圖形，找到x的相對(duì)面是解題的關(guān)鍵．利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)確定x相對(duì)的面，再根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之積為12即可解答．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“2”與面“x”相對(duì)．∵相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為12，∴，解答：．故答案為：6．15.“五月天山雪，無(wú)花只有寒”，反映出地形對(duì)氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2750米的山，在這座山上海拔為250米的地方測(cè)得氣溫是，則此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為______℃．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得，故此時(shí)氣溫：℃，故答案為：16.已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)為____．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了與余角和補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為，它的補(bǔ)角為，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，由題意得，，解得，∴這個(gè)角的度數(shù)為，故答案為：．17.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人前三天走的路程為______里．【答案】336【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到列方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)第一天走了x里，則第二天走了里，第三天走了、…第六天走了里，根據(jù)路程為378里列出方程的x，最后求出前三天的路程即可．【詳解】解：設(shè)第一天走了x里，則第二天走了里，第三天走了、第四天走了、第五天走了、第六天走了里，依題意得：，解得．∴則前三天走的路程為里．故答案為336．18.如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使，將一個(gè)含的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在處，斜邊與直線重合，另兩條直角邊、都在直線的下方．將圖中的三角尺繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)到第______秒時(shí)，與互補(bǔ)．【答案】5或13##13或5【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角度的計(jì)算、互補(bǔ)的角等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．如圖：分以下三種情況討論：①當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在內(nèi)部，③當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在外部，分別求出時(shí)間t的值即可．【詳解】解：如圖：設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，∵直角三角尺，∴，∵,∴，∴點(diǎn)C、O、N共線，如圖：①當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，，∵與互補(bǔ)，∴，解得：；②當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在內(nèi)部，，，∵與互補(bǔ)，∴，解得：；②當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在外部，，∴，不符題意．故答案為5或13．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）-【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．（1）先化簡(jiǎn)符號(hào)，再進(jìn)行有理數(shù)加減法運(yùn)算即可；（2）先分別進(jìn)行乘方運(yùn)算、再分別進(jìn)行乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)加減法運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，（1）將方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知項(xiàng)系數(shù)化為1，即可求解；（2）將方程去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知項(xiàng)系數(shù)化為1，即可求解；解答關(guān)鍵是按照一元一次方程的解法步驟解答即可．【小問1詳解】解：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，∴；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，∴．21.已知代數(shù)式．（1）化簡(jiǎn)（結(jié)果用含的式子表示）；（2）若滿足，求的值；【答案】（1）（2）；7【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）把代入計(jì)算即可；（2）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，然后代入（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算．【小問1詳解】解：∵，∴【小問2詳解】解：∵，∴，∴原式．22.如圖是由10個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體搭成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中分別畫出該物體的主視圖和俯視圖；（2）若將這個(gè)幾何體外表面涂上一層漆（包括底面），則其涂漆面積為______；（3）在不改變主視圖和俯視圖的情況下，最多還可以添加______個(gè)小正方體．【答案】（1）見解析（2）38（3）3【解析】【分析】本題考查了三視圖，解題關(guān)鍵是理解三視圖的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．（1）根據(jù)幾何體分別畫出圖形即可；（2）分別通過(guò)三視圖，計(jì)算涂漆面積即可；（3）根據(jù)主視圖和俯視圖分析可添加的正方體數(shù)量即可．【小問1詳解】解：主視圖和俯視圖如圖，【小問2詳解】解：由視圖計(jì)算涂漆面積為，故答案為：38；【小問3詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可知，在不改變主視圖和俯視圖的情況下，添加小正方體如圖，故可增加3個(gè)小正方體，故答案為：3．23.在如圖所示的方格紙中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，已知直線經(jīng)過(guò)格點(diǎn)，點(diǎn)為直線外一個(gè)格點(diǎn)．（1）僅用無(wú)刻度的直尺，過(guò)點(diǎn)作的平行線、過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（其中為格點(diǎn)）：（2）線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線______的距離，線段______的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；（3）連接，若圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，則三角形的面積是______．【答案】（1）見解析（2）（3）17【解析】【分析】（1）直接在方格紙上畫出平行線和垂線即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離解答即可；（3）采用割補(bǔ)法進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：如圖：直線、即為所求．【小問2詳解】解：由點(diǎn)的直線的定義可知：線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離．故答案為：．【小問3詳解】解：三角形的面積是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線、垂線、點(diǎn)到直線的距離、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，．（1）圖中共有______條線段．（2）求的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)E在直線上，且，直接寫出的長(zhǎng)．【答案】（1）6（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的定義找出線段即可；（2）先根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出線段的長(zhǎng)，再根據(jù)即可得出結(jié)論；（3）由于不知道點(diǎn)的位置，故應(yīng)分在點(diǎn)的左邊與在點(diǎn)的右邊兩種情況進(jìn)行解答．【小問1詳解】解：圖中共有6條線段；故答案為：6；【小問2詳解】點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，且，，；【小問3詳解】當(dāng)在點(diǎn)的左邊時(shí)，則且，，當(dāng)在點(diǎn)的右邊時(shí)，則且，，．綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．25.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個(gè)水瓶是多少元？（2）商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣．某單位想要買10個(gè)水瓶和30個(gè)水杯，若只在同一家商場(chǎng)購(gòu)買，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由．【答案】（1）40元（2）選擇乙商場(chǎng)，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、列出方程是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為元，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，然后比較即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為元，根據(jù)題意得：，解得：．答：一個(gè)水瓶40元．【小問2詳解】解：甲商場(chǎng)所需費(fèi)用（元）；乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為（元），∵，∴選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算．26.類似于運(yùn)算符號(hào)“+、－、×、÷”，新定義一種運(yùn)算符號(hào)“”，規(guī)定：．（1）若，求的值；（2）若，請(qǐng)計(jì)算的值；（3）若，比較與的大小，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）2016（3），理由見解析【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算和解一元一次方程，解答關(guān)鍵是按照新定義的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算．（1）按照新定義，列方程求解即可；（2）按照新定義，求出，再按照新定義計(jì)算得到，利用整體代換方法求值即可；（3）按照新定義分別計(jì)算m和n，再通過(guò)比差法比較m，n大小．【小問1詳解】由題意得：，∴；【小問2詳解】由題意得：，即∴．；【小問3詳解】，∴∴．27.如圖，點(diǎn)在直線上，，射線平分．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，______°，______°；（2）如圖1，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3的位置，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）65，50；（2），理由見解析；（3）圖2：，圖3：；【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義、求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，解答關(guān)鍵是根據(jù)圖形各角度之間的數(shù)量關(guān)系．（1）根據(jù)，求得，再由角平分線定義，求，利用補(bǔ)角定義求即可；（2）由角平分線定義，設(shè)，分別表示，即可；（3）根據(jù)相應(yīng)圖形，設(shè)，分別表示，，再根據(jù)表達(dá)式找到，的數(shù)量關(guān)系；【小問1詳解】解：∵，，∴，∵射線平分，∴，∴，故答案為：65，50；【小問2詳解】；理由：∵射線平分，∴設(shè)，∴，則，∵，∴，∴；【小問3詳解】圖2：；理由：∵射線平分，∴設(shè)，∴，則，∵，∴，∴；圖3：理由：∵射線平分，∴設(shè)，∵，∴，①，②，則，．28.如圖1，已知數(shù)軸上從左向右依次有四點(diǎn)，其中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為8、20，且滿足．（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______、______；（2）若一小球甲在數(shù)軸上從點(diǎn)處以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以9個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．①當(dāng)______時(shí)，兩球之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度；②如圖2，若甲乙兩小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，立即在點(diǎn)和點(diǎn)處各放一塊擋板，其中，當(dāng)球在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，回到出發(fā)點(diǎn)停止．問：為何值時(shí)，甲、乙兩小球之間的距離為17個(gè)單位長(zhǎng)度；③在②的條件下，將線段分別繞點(diǎn)點(diǎn)豎直向上折起，連接線段，圍成如圖3的長(zhǎng)方形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問：為何值時(shí)，的面積為18？請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1），29（2）①2或；②1或；③1或8【解