銳角三角函數(shù)（原卷版）2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)講義（下冊）（人教版）

20242025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期同步復(fù)習(xí)講義（下冊）（人教版）銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1．理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊角的三角函數(shù)值，會運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形；2．通過觀察圖象，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想；3．通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美，讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲。教學(xué)重難點重點：特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形；難點：通過做高線構(gòu)造直角三角形。教學(xué)內(nèi)容銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)知識點一：銳角三角函數(shù)相關(guān)概念1、正弦、余弦的定義在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。即sinA=∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA。即cosA=2、正切的定義在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即3、銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A（∠A可換成∠B）的銳角三角函數(shù)為：定義表達(dá)式正弦余弦正切知識點二：特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°1知識點三：解直角三角形已知條件圖形解法已知一直角邊和一個銳角已知斜邊和一個銳角已知兩直角邊已知斜邊和一條直角邊考點一：根據(jù)定義求銳角三角函數(shù)值【例1】如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于cosB的是（）A．CDAC B．BDCB C．CDCB【變式訓(xùn)練1】如圖，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，則cosB的值為（）A．34 B．35 C．45【變式訓(xùn)練2】在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知AB＝3，BC＝4，則tanA的值為（）A．45 B．35 C．43【變式訓(xùn)練3】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠B=45，則A．6 B．8 C．9 D．15【變式訓(xùn)練4】直角三角形紙片ABC，兩直角邊BC=4，AC=8，現(xiàn)將△ABC紙片按如圖那樣折疊，使A與電B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是（

A．12 B．34 C．1 【變式訓(xùn)練5】如圖，AB是⊙O的直徑，點C和點D分別位于AB的兩側(cè)，若BC＝2AC，則cos∠BDC＝（）A． B．2 C． D．考點二：特殊角的三角函數(shù)【例21】若為銳角，且，則的值為A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】已知是銳角，且，則的值是A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】計算sin230°+cos260°的結(jié)果為（）A．12 B．32 C．1 【變式訓(xùn)練3】在銳角△ABC中，(tanC?3)2A．30° B．45° C．60° D．75°【例22】計算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．【變式訓(xùn)練1】計算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．【變式訓(xùn)練2】計算：．【變式訓(xùn)練3】計算：．【變式訓(xùn)練4】計算：?32【變式訓(xùn)練5】計算：（1）；（2）．考點三：作高法構(gòu)造直角三角形求角的正弦、余弦、正切值【例3】如圖，在△ABC中，∠A=30°，AC=23，tanB=32，則

A．2+23 B．3+3 C．4【變式訓(xùn)練1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于點D，將△ACD沿直線CD折疊，點A在AB邊上的點E處，已知AC=5,DE=3，則sin∠BCE

A．725 B．35 C．45【變式訓(xùn)練2】在△ABC中，若AB=58，tanB=37，AC=3【變式訓(xùn)練3】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是邊AB上一點，且tan∠BCD=1（1）試求sinB（2）試求△BCD的面積.考點四：解直角三角形【例41】如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米【變式訓(xùn)練1】如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，則邊AB的長為（）A．3 B．3 C．6 D．3【變式訓(xùn)練2】如圖，在△ABC中，AC＝BC＝6，，則邊AB的長是（）A． B． C． D．【例42】如圖，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正弦值是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】如圖所示，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在交點處，則∠ABC的正弦值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知點P（4，3），OP與x軸正半軸的夾角為α，則cosα＝（）A． B． C． D．【例43】如圖，在△ABC中，AB＝6，sinB＝，tanC＝，求△ABC的面積．【變式訓(xùn)練1】在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠C為銳角且tanC＝1．（1）求△ABC的面積；（2）求AB的值；（3）求cos∠ABC的值．【變式訓(xùn)練2】如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，AE是BC邊上的中線，已知AD＝8，BD＝4，cos∠ABC＝．（1）求高CD的長；（2）求tan∠EAB的值．【變式訓(xùn)練3】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，若AC＝15，cosA＝．求BC長．【例44】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，OD⊥AB交AC于點E，DE＝DC．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若OA＝4，OE＝2，求cosD．【變式訓(xùn)練1】如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點E，F(xiàn)，且∠ACB＝∠DCE.（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tan∠ACB＝eq\f(\r(2),2)，BC＝2，求⊙O的半徑．【變式訓(xùn)練2】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF.（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）若AC＝2eq\r(5)DE，求tan∠ABD的值．【變式訓(xùn)練3】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，連接CD.過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于F點.（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）當(dāng)BF=5，時，求BD的長.【題型1：銳角三角函數(shù)的定義】1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，tanA的值是（）A． B．1 C． D．無法確定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，BC＝3，則cosB等于（）A． B． C． D．【題型2：特殊角的三角函數(shù)值】1．計算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；2．計算：?+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．3．計算：（1）；（2）2tan60°+tan45°﹣4cos30°．【題型3：解直角三角形】1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點P在射線OA上，OP＝13，cosα＝，則點P的坐標(biāo)為（）A．（5，13） B．（5，12） C．（13，5） D．（12，5）2．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD的值為（）A．2 B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系