甘肅省天水市甘谷縣2024-2025學年高一上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題

甘谷縣20242025學年度高一級第二次檢測考試試題數(shù)學1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修第一冊第一、二、三章，第四章指數(shù)和指數(shù)函數(shù).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合A中的在集合中進行篩選即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.2.若命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用存在量詞命題的否定求解即可.【詳解】命題：，是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定為，.故選：C3.“”成立的一個充分不必要條件是（）A.或 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，解出不等式，然后將充分不必要條件轉化為真子集關系，即可得到結果.【詳解】解不等式可得，解得或，所以不等式的解集為或，因此不等式成立的一個充分不必要條件，對應的范圍是解集的真子集，即是或的真子集.故選：B4.設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結合初等函數(shù)的性質，以及函數(shù)奇偶性的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)，此時為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意；對于B中，函數(shù)，此時為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意；對于C中，函數(shù)，此時為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意；對于D中，設，可得的定義域為，關于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意.故選：D.5.函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結合函數(shù)值的正負情況，以及結合函數(shù)特殊值的計算，一一判斷各選項，即得答案.【詳解】函數(shù)的定義域為R，且，故為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象關于原點對稱，則B錯誤；又時，，故C錯誤；又，即時，不是單調(diào)函數(shù)，D錯誤，結合函數(shù)性質和選項可知，只有A中圖象符合題意，故選：A6.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車，都屬于違法駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時25%的速度減少，要保證他不違法駕車，則他至少要休息(其中取)（）A.7小時 B.6小時 C.5小時 D.4小時【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件列不等式，由此求得正確答案.【詳解】設需要休息小時，依題意，，，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以，所以至少需要小時.故選：B7.已知，則的值()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的運算性質即可求得.【詳解】因為，所以.故選：D.8.設是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，滿足：，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由，判斷出在(0,+∞)上是增函數(shù)，然后再根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可求出的解集.【詳解】解：對任意的，都有，在(0,+∞)上是增函數(shù)，令，則，為偶函數(shù)，在上減函數(shù)，且，，當時，，即，解得：，當時，，即，解得：，綜上所述：的解集為：.故選：A.【點睛】方法點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列運算正確的是（）A且B.且C.且D.且【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質和換底公式判斷即可得到答案.【詳解】對于選項A，，故選項A錯誤；對于選項B，根據(jù)對數(shù)的運算性質可以判斷選項B正確；對于選項C，由換底公式可以判斷選項C正確；對于選項D，，故選項D正確.故選：BCD10.設函數(shù)，則下列敘述正確的有（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.當函數(shù)的值域為時，其定義域是D.函數(shù)有兩個零點1和【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷A；當時，，結合反比例函數(shù)的性質可判斷B；分和兩種情況求解判斷CD.【詳解】函數(shù)，定義域為，，則函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；當時，，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，函數(shù)的值域為時，若，由于函數(shù)上單調(diào)遞增，則，解得；若，由于函數(shù)fx=1x則，解得，所以當函數(shù)的值域為時，其定義域是，故C正確；對于D，令，即，當時，，解得；當時，，解得，所以函數(shù)有兩個零點1和，故D正確.故選：ACD.11.已知為正實數(shù)，，則下列選項正確的是（）A.ab的最小值為2 B.的最小值為C.的最小值為8 D.的最小值為2【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式結合消元轉化一一判定選項即可.【詳解】由為正實數(shù)，對于A，，解之得，所以，當且僅當時取得最小值，故A錯誤；對于B，由，所以，當且僅當，即時取得最小值，故B正確；對于C，，由A知，結合二次函數(shù)的性質知，當且僅當時取得最小值，故C正確；對于D，，而，即，解之得，當且僅當時取得最小值，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.不等式解集為______．【答案】或【解析】【分析】先解出不等式，進而寫出解集.【詳解】由，即或，解得或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則__________.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可得，代入點，即可得，即可得結果.【詳解】因為為冪函數(shù)，則，可得，即，又因為的圖象經(jīng)過點，則，可得，所以.故答案為：6.14.已知函數(shù)在上任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】可判斷fx在上單調(diào)遞增，列出式子即可求解.【詳解】由函數(shù)在上任意，都有成立，則在上單調(diào)遞增，所以，解得.故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，需滿足分段函數(shù)每部分分別單調(diào)，還應注意在分段處的函數(shù)值大小問題，這是容易漏掉的地方.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）；（2）.【答案】（1）3；（2）1【解析】【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪運算法則和對數(shù)運算性質即可計算的出（1）（2）的結果.【詳解】（1）原式（2）原式16.已知函數(shù)（且）圖象經(jīng)過點和.（1）求的解析式；（2）若，求實數(shù)x的值.【答案】（1）（2）或16【解析】【分析】（1）代入圖象上的兩個點，求，即可求解函數(shù)的解析式；（2）首先求解，再代入（1）的結果，解對數(shù)方程.【小問1詳解】由題知，解得，；故.【小問2詳解】由，解得或3，所以或，所以或16.17.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）求當時，的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象(不用寫作圖過程)，并求不等式的解集．【答案】（1）；（2）作圖見解析；不等式的解集為．【解析】【分析】（1）利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，求出當時，的解析式；（2）畫出函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象求解不等式即可．【詳解】（1）設，則是定義在上的奇函數(shù)，所以．（2）如圖所示，即或結合圖象可得，不等式的解集為．18.已知函數(shù)（，且）過定點A，且點A在函數(shù)，的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若定義在上的函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把定點A代入函數(shù)的解析式求出的值即可；（2）問題等價于在上恰有一個零點，根據(jù)函數(shù)零點的定義，結合二次函數(shù)的性質進行求解即可；【小問1詳解】函數(shù)（，且）過定點，函數(shù)的圖象過點，即，解得，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】函數(shù)定義在上，在上恒成立，可得，令，得，設，函數(shù)在上恰有一個零點，等價于在上恰有一個零點，函數(shù)圖像拋物線開口向上，對稱軸，若，無解，不成立；若，解得，滿足題意；若，無解，不成立；若，解得，滿足題意.所以實數(shù)k的取值范圍為.19.設函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）設函數(shù)，若對，，，求實數(shù)a取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式求函數(shù)值域；（2）將問題轉化為的值域為值域的子集求解.【小問1詳解】∵