等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用（第2課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的

性質(zhì)及應(yīng)用（第2課時(shí)）一、等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)的和為Sn,則有性質(zhì)2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),則Sm+p=性質(zhì)3:若Sm=Sp(m≠p),則Sp+m=0－(m+p)性質(zhì)4：

數(shù)列是等差數(shù)列(p、q為常數(shù))數(shù)列是等差數(shù)列.性質(zhì)1：

等差數(shù)列的依次k項(xiàng)之和，公差為的等差數(shù)列.例1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為30,前2n項(xiàng)和為100,則{an}的前3n項(xiàng)和為 (

)A.130

B.170

C.210

D.260練習(xí).1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S673=2,S1346=12,則S2019= (

)

A.22

B.26

C.30

D.34C性質(zhì)1：

等差數(shù)列的依次k項(xiàng)之和，公差為的等差數(shù)列.C2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S3=27,S6=81,則S12= (

)

A.270

B.108

C.162

D.150A練習(xí)及作業(yè)例1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S5=2015,S2015=5,則S2020=

.性質(zhì)4:為等差數(shù)列.-2020例1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,則m=.10性質(zhì)6:若數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列,且前n項(xiàng)的和分別為Sn和Tn,

則例1.1.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an},{bn}，它們的前n項(xiàng)和分別是Sn,Tn，若2.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an},{bn}，它們的前n項(xiàng)和分別是Sn,Tn，若3.練習(xí)及作業(yè)（1）二次函數(shù)法：（2）圖象法：（3）鄰項(xiàng)變號(hào)法：

將配方，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，借助函數(shù)單調(diào)性來(lái)解決。但要注意當(dāng)d>0時(shí)，有最小值；當(dāng)d<0時(shí)，有最大值；

當(dāng)時(shí)，滿足

的項(xiàng)數(shù)n使取得最大值.當(dāng)時(shí)，滿足

的項(xiàng)數(shù)n使取得最小值.利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性來(lái)確定n的值，使取得最值.二、等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，公差d=-2，則是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值是n的值；若不存在，說(shuō)明理由.解法1：又由，可知：當(dāng)時(shí)，所以.也就是說(shuō)，當(dāng)n=5或6時(shí)，最大.因?yàn)?，所以的最大值?0.由，得

，所以是遞減數(shù)列.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，例1已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，公差d=-2，則是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值是n的值；若不存在，說(shuō)明理由.解法2：因?yàn)?/p>

，所以，當(dāng)n取與最接近的正數(shù)即5或6時(shí)，最大，最大值為30.例2.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時(shí),Sn取最大值.解法1：由S3=S11得d=－2<0∴當(dāng)n=7時(shí),Sn取最大值49.則Sn的圖象如圖所示又S3=S11所以圖象的對(duì)稱軸為7n113Sn由S3=S11得∴d=－2例2.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時(shí),Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2∴當(dāng)n=7時(shí),Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得∴a7+a8=0例2.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時(shí),Sn取最大值.解法3由S3=S11得∴當(dāng)n=7時(shí),Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而a4+a11=