2025高考數學一輪復習-5.1-平面向量的概念及線性運算-專項訓練【含答案】

2025高考數學一輪復習-5.1-平面向量的概念及線性運算-專項訓練【A級基礎鞏固】1.已知a,b是兩個非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,則下列說法正確的是()A.a+b=0B.a=bC.a與b共線反向D.存在正實數λ,使a=λb2.下列命題中,正確的是()A.若a和b都是單位向量,則a=bB.若|a|=|b|,則a=b或a=-bC.對于任意向量a,b,有|a+b|≥|a-b|D.對于任意向量a,b,有|a|+|b|≥|a+b|3.設D為線段BC的中點,且AB→+AC→=-6A.AD→=2AE→ B.ADC.AD→=2EA→ D.AD4.四邊形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE與CG相交于點M,則下列關系不一定成立的是()A.|AB→|=|EFB.AB→與FHC.BD→與EHD.DC→與EC5.如圖,在△ABC中,點D在BC邊上,且CD=2DB,點E在AD邊上,且AD=3AE,則用向量AB→,AC→表示A.29AB→+89ACC.29AB→+79AC6.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB→+AD→=λAO→,則λ=,BO→=(用7.已知不共線向量a,b,AB→=ta-b(t∈R),AC→=2a+3b,若A,B,C三點共線,則實數t=8.一條河的兩岸平行,河的寬度d=4km,一艘船從岸邊A處出發(fā)到河的正對岸,已知船的速度大小|v1|=10km/h,水流速度大小|v2|=2km/h,那么行駛航程最短時,所用時間是h.(附:6≈2.449,精確到0.01)

9.設e1,e2是兩個不共線的向量,已知AB→=2e1-8e2,CB→=e1+3eCD→=2e1-e2(1)求證:A,B,D三點共線;(2)若BF→=3e1-ke2INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.(多選題)已知A,B,C是同一平面內三個不同的點,OA→=a-b,OB→=2a-3b,A.AC→=2AB→ B.ABC.AC→=3BC→11.設D為△ABC的邊AB的中點,P為△ABC內一點,且滿足AP→=AD13BC→A.13 B.34 C.1212.在△ABC中,D在線段BC上,且BD→=2DC→,AM→=λAC→,AN→=μAB→,λ,μ均為非零常數,若N,D,M三點共線,則13.如圖所示,在△ABO中,OC→=14OA→,OD→=1(1)試用向量a,b表示OM→(2)過點M作直線EF,分別交線段AC,BD于點E,F.記OE→=λa,OF→=μb,求證:1λINCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數學\\B組.TIF"INET【C級應用創(chuàng)新練】14.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=23,BC=2,點E在線段CD上,若AE→=AD→+μAB→15.如圖,已知正六邊形ABCDEF,M,N分別是對角線AC,CE上的點,使得AMAC=CNCE=r(r>0),當r=參考答案【A級基礎鞏固】1.解析:因為a,b是兩個非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,所以a與b共線同向.故選D.2.解析:單位向量的模長相等,但方向未必相同,所以a與b不一定相等,故A錯誤.當向量模長相等、方向不相同且不相反時,滿足|a|=|b|,但a=b,a=-b不成立,故B錯誤.若非零向量a,b方向相反,則|a+b|<|a-b|,故C錯誤.當a,b中有零向量時,|a|+|b|=|a+b|;當a,b為非零向量時,若a,b共線且方向相同,則|a|+|b|=|a+b|,若a,b共線且方向相反,則|a|+|b|>|a+b|;當a,b為非零向量,且a,b不共線時,如圖所示,|a|+|b|>|a+b|.綜上,|a|+|b|≥|a+b|,故D正確.故選D.3.解析:由D為線段BC的中點,且AB→+AC→=-6AE→,得2ADAD→=-3AE→,即AD→4.解析:因為三個四邊形都是全等的菱形,所以|AB→|=|EF→|,AB∥CD∥FH,故AB→與FH→共線.又三點D,C,E共線,所以5.解析:由題意可得CE→=AE→-AC→=13AD→-AC→=13(AB→13(AC→-AB→)]-AC→=6.解析:由向量加法的平行四邊形法則知AB→+AD→=AC→,又因為O是AC的中點,所以AC=2AO,所以AC→=2AO→,故AB所以BO→=12BD→=12答案:212(AD→-7.解析:因為A,B,C三點共線,所以存在實數k,使得AB→=kAC所以ta-b=k(2a+3b)=2ka+3kb,即(t-2k)a=(3k+1)b.因為a,b不共線,所以t-2答案:-28.解析:要使航程最短,需使船的速度與水流速度的合成速度v必須垂直于對岸,如圖所示,|v|=|v1|2-|v266答案:0.419.(1)證明:由已知得BD→=CD→-CB→=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1因為AB→=2e1-8e2,所以AB→=2又AB→與BD(2)解:由(1)可知BD→=e1-4e2,因為BF→=3e1-ke2,且B,D,F三點共線,所以BF→=λBD→(λ∈R),即3e1-ke2=λe1解得k=12.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:由題可得AB→=OB→-OA→=a-2b,AC→=OC→-OA→=2a-4b,a-2b,所以AC→=2AB→,故A正確;AB→=BC→,故B正確;AC→=2BC→,故C錯誤;由AC→11.解析:因為D為△ABC的邊AB的中點,所以S△ABC=2S△ADC,又因為P為△ABC內一點,且滿足AP→=AD→+13BC→,所以AP→-AD→=13BC→,即DP→=1sinB=12×12|AB|×13|BC|·sinB=16×12所以S△APDS△ADC12.解析:因為BD→=2DC→,所以BD→=23BC→,所以AD→=AB→+23(AC→-AB→)=13AB→+23AC→,因為AM→=λAB→=1μAN→,所以AD→=13μ所以2λ+1答案:313.(1)解:由A,M,D三點共線,可設DM→=mDA→,則OM→=mOAma+1-m2b,由B,M,C三點共線,可設BM→=nBC→,則OMn4所以m解得m所以OM→=17a+(2)證明:因為E,M,F三點共線,設FM→=kFE→,則OM→=kOEkλa+(1-k)μb,由(1)知kλ=17,(1-k)μ=37,所以1λ=7k,3μ=7-7k,所以INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數學\\B組.TIF"INET【C級應用創(chuàng)新練】14.解析:由已知得AD=1,CD=3,所以AB→=2DC所以DE→=λDC→(0≤λ≤1).因為AE→=AD→+DE→=AD→+λ又AE→=AD→+μAB→因為0≤λ≤1,所以0≤μ≤12答案