2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷693考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則直線的斜率為（）A.B.C.D.2、函數(shù)有（）A.極小值極大值1B.極小值極大值3C.極小值極大值2D.極小值極大值33、【題文】在中，則三角形的解的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.不確定4、【題文】為研究學(xué)生物理成績與數(shù)學(xué)成績是否相關(guān)；某中學(xué)老師將一次考試中無名學(xué)生的數(shù)學(xué)；物理成績記錄如下表所示：

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗(yàn)物理成績與數(shù)學(xué)成績呈線性相關(guān)，且得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程那么表中t的值為（）A.88B.89C.90D.935、為等差數(shù)列,為其前n項(xiàng)和,已知則（）A.40B.35C.30D.286、已知雙曲線的離心率為則雙曲線的漸近線方程為（）A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x7、若f（x）=1＜a＜b，則（）A.f（a）＞f（b）B.f（a）=f（b）C.f（a）＜f（b）D.f（a）f（b）＞1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、直線與拋物線所圍成圖形的面積為____.9、【題文】已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是____.10、【題文】過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____11、【題文】已知||＝1，||＝2，||＝2，則||＝____．12、【題文】已知則的值等于____.13、設(shè)集合A={（x，y）|y=x2+mx+2}，B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．14、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a2=3，a9=17，則S10=______．15、如圖，運(yùn)行算法的偽代碼后，則輸出S的值為______

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+1

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[-1；2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）曲線f（x）上是否存在一點(diǎn)P；使得在點(diǎn)P處的切線平行于直線2x+y+3=0？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

22、從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束.（Ⅰ）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個紅球和一個白球概率；（Ⅱ）記試驗(yàn)次數(shù)為求的分布列及數(shù)學(xué)期望．23、①用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求228與1995的最大公約數(shù)。

②將104轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：∵消t得3x+2y-7=0，則該直線斜率為故選D考點(diǎn)：本題考查了直線的參數(shù)方程【解析】【答案】D2、B【分析】令得函數(shù)在（-1,1）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).有極小值有極大值3.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榘腰c(diǎn)代入回歸方程為得解得

考點(diǎn)：回歸直線方程.【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為則由得解得所以故正確答案為A.6、C【分析】【解答】∵

故可設(shè)

∴漸近線方程為

故選C．

【分析】由離心率的值，可設(shè)可得的值，進(jìn)而得到漸近線方程．7、C【分析】【解答】解：f（x）=1＜a＜b，則f′（x）==

顯然；當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，故f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；

故選：C．

【分析】當(dāng)x＞1時，求得f′（x）＞0，可得f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，從而得出結(jié)論．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：已知變量x，y滿足約束條件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A（3，1），kAD=1，kAB=-1，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率為-a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值，則斜率應(yīng)小于kAB=-1；即-a＜-1，所以a的取值范圍為（1，+∞）．

考點(diǎn)：線性規(guī)劃的有關(guān)知識。

點(diǎn)評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點(diǎn)A處取得最優(yōu)解，則過點(diǎn)A線z=ax+y與可行域只有一個交點(diǎn)，由此不難給出直線斜率a的范圍，進(jìn)一步給出a的范圍，但在解題時要注意，區(qū)分目標(biāo)函數(shù)是取最大值，還是最小值，這也是這種題型最容易出錯的地方．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)拋物線方程為把點(diǎn)代入得m=

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，設(shè)拋物線方程為把點(diǎn)代入得n=

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或

考點(diǎn)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式。

點(diǎn)評：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，別忘了討論。其中焦點(diǎn)在x軸的拋物線可以統(tǒng)一為：焦點(diǎn)在y軸的拋物線可以統(tǒng)一為：【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】解因?yàn)椋簗|＝1，||＝2，||＝2，則|【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：聯(lián)立方程組

得x2+（m-1）x+1=0；

∵A∩B≠?，∴方程x2+（m-1）x+1=0在[0；2]上有實(shí)數(shù)根．

設(shè)f（x）=x2+（m-1）x+1；顯然f（0）=1＞0；

則由二次函數(shù)的性質(zhì)；得：

f（2）≤0或

解得m≤-1．

∴所求m的取值范圍是（-∞；-1]．

故答案為：（-∞；-1]．

聯(lián)立方程組得x2+（m-1）x+1=0，由已知方程x2+（m-1）x+1=0在[0；2]上有實(shí)數(shù)根．由此能求出m的取值范圍．

本題是數(shù)形結(jié)合思想?函數(shù)方程思想?化歸思想等數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用．涉及到二次函數(shù)的問題，抓住函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．【解析】（-∞，-1]14、略

【分析】解：S10==5（a2+a9）=5×（3+17）=100．

故答案為：100．

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】10015、略

【分析】解：模擬執(zhí)行偽代碼；可得。

I=1

滿足條件I＜8；S=5，I=3

滿足條件I＜8；S=9，I=5

滿足條件I＜8；S=13，I=7

滿足條件I＜8；S=17，I=9

不滿足條件I＜8；退出循環(huán)，輸出S的值為17．

故答案為：17．

模擬執(zhí)行偽代碼；依次寫出每次循環(huán)得到的S，I的值，當(dāng)I=9時，不滿足條件I＜8，退出循環(huán)，輸出S的值為17．

本題主要考查了偽代碼和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確寫出每次循環(huán)得到的S，I的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】17三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】

（Ⅰ）f′（x）=3x2-4x，由f′（x）=0得x1=0，x2=

當(dāng)x在[-1；2]上變化時，f（x）和f′（x）的變化情況如下表。

。x-1（-1，0）（0，）（，2）2f′（x）+-+f（x）-2增函數(shù)1減函數(shù)-增函數(shù)1由表格可知；函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最大值為1，最小值為-2．

（II）由（I）知：f′（x）=3x2-4x；

∴即曲線上的點(diǎn)P處的切線的斜率的取值范圍是

∵直線2x+y+3=0的斜率為-2，且-2?

∴曲線上不存在點(diǎn)P；使得P處的切線平行于直線2x+y+3=0．

【解析】【答案】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；令導(dǎo)數(shù)大于0解出其增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0解出其減區(qū)間，并列出x變化時，f'（x）

和f（x）的變化表格；由表中數(shù)據(jù)判斷最值即可；

（II）對于存在性問題；可先假設(shè)存在，即假設(shè)存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P處的切線與直線2x+y+3=0平行，再利用由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合直線的方程求出斜率等于-2的直線，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．

22、略

【分析】【解析】試題分析：．【解析】

（I）4分（II）X的分布列為。X1234P12分14分考點(diǎn)：古典概型【解析】【答案】（1）（2）X的分布列為。X1234P23、略

【分析】

①用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字；得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．

②根據(jù)十進(jìn)制數(shù)化成三進(jìn)制數(shù)的方法；首先用十進(jìn)制的數(shù)104除以3得到商和余數(shù)；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余數(shù)，一直計(jì)算到商為0，最后把余數(shù)從下往上排序，把104化成三進(jìn)制數(shù)即可．

本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法，十進(jìn)制與三