2025年人教A新版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數學上冊月考試卷705考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各式中成立的是（）A.B.C.D.2、【題文】已知偶函數在R上的任一取值都有導數，且則曲線在處的切線的斜率為()A.2B.-2C.1D.-13、【題文】如圖，可表示函數的函數圖像的是4、【題文】設集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},則MN中元素的個數為()A.2B.3C.5D.75、【題文】設則使函數的定義域為且是奇函數的所有值為（）A.－1,3B.－1,1C.1,3D.－1,1,36、【題文】集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為（）。A.0B.1C.2D.47、對于空間的兩條直線m、n和一個平面α，下列命題中的真命題是（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，n?α，則m∥nC.若m∥α，n⊥α，則m∥nD.若m⊥α，n⊥α，則m∥n8、如圖；PA⊥矩形ABCD，下列結論中不正確的是（）

A.PD⊥BDB.PD⊥CDC.PB⊥BCD.PA⊥BD9、等差數列{an}

的公差d<0

且a12=a112

則數列{an}

的前n

項和Sn

取得最大值時的項數n

是(

)

A.5

B.6

C.5

或6

D.6

或7

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知冪函數y=f（x）的圖象過點則f（x）=____．11、如圖.小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形的邊長的一半.如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中，向量圍繞著點旋轉了角，其中為小正六邊形的中心，則12、已知函數則的值是．13、【題文】將一個長和寬分別為的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是____．14、【題文】的一個充分不必要條件是____。15、設數列{an}是等差數列，前n項和為Sn，{bn}是單調遞增的等比數列，b1=2是a1與a2的等差中項，a3=5，b3=a4+1，若當n≥m時，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為______．16、已知函數y=的定義域為R，則實數m的取值范圍是______．17、平面α∥平面β，A，C∈α，點B，D∈β，直線AB，CD相交于P，已知AP=8，BP=9，CP=16，則CD=______．18、棱長為2

的正方體外接球的表面積是______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)19、設A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當x=x1+x2時二次函數的值為____．20、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．21、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數x恒成立，則a的取值范圍是____．22、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．23、（+++）（+1）=____．24、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．25、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)26、如圖；四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．

（1）求作平面PAD與平面PBC的交線；并加以證明；

（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值；

（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的正切值．

27、【題文】已知函數f(x)＝x2－3x－10的兩個零點為x1，x2(x12)，設A＝{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1<3m＋2}，且A∩B＝?，求實數m的取值范圍．28、【題文】（本題滿分12分）

記函數的定義域為A,(<1)的定義域為B.

（1）求A；

（2）若BA,求實數的取值范圍.29、已知sin婁脕鈭?cos婁脕=105婁脕隆脢(婁脨,2婁脨)

(1)

求sin婁脕cos婁脕

的值；

(2)

求sin婁脕+cos婁脕

的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共9分)30、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：A錯，B錯，C明顯錯誤，考點：指數式運算.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：由f（x）在R上可導；對f（x+2）=f（x－2）兩邊求導得：

f′（x+2）（x+2）′=f′（x－2）（x－2）′；即f′（x+2）=f′（x－2）①；

由f（x）為偶函數；得到f（－x）=f（x）；

故f′（－x）（－x）′=f′（x）；即f′（－x）=－f′（x）②；

則f′（x+2+2）=f′（x+2－2）；即f′（x+4）=f′（x）；

所以f′（－5）=f′（－1）=－f′（1）=－1；即所求切線的斜率為－1．

故選D。

考點：本題主要考查復合函數的導數計算；導數的幾何意義。

點評：中檔題，本題解答充分借助于已知等式，通過兩邊求導數，確定得到函數導數值關系，進一步將切線斜率轉化成求函數的導數值。【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】根據函數的定義對于定義內的任意一個x值，都有唯一的y值與x對應，因而Ａ，Ｂ，Ｄ錯．正確答案為Ｄ．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：故選B.

考點：集合的運算.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】分析：分別驗證=-1，1，3知當=1或=3時，函數y=的定義域是R且為奇函數．

解：當=-1時，y=x-1的定義域是x|x≠0；且為奇函數；

當=1時；函數y=x的定義域是R且為奇函數；

當=時，函數y=的定義域是且為非奇非偶函數．

當=3時；函數y=x的定義域是R且為奇函數．

故選C．【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、D【分析】解：A．若m∥α；n∥α，則m∥n；相交或為異面直線，因此A不正確；

B．若m∥α；n?α，則m∥n或為異面直線，因此B不正確；

C．若m∥α；n⊥α，則m⊥n，因此C不正確；

D．若m⊥α；n⊥α，利用線面垂直的性質定理可知：m∥n．正確．

故選：D．

A．利用線面平行的性質定理即可得出；

B．利用線面平行的性質定理即可得出；

C．利用線面平行與垂直的性質定理即可得出；

D．利用線面垂直的性質定理即可得出．

本題綜合考查了線面平行與垂直的性質定理，屬于基礎題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：∵PA⊥矩形ABCD；

∴PA⊥BD；若PD⊥BD，則BD⊥平面PAD；

又BA⊥平面PAD；則過平面外一面有兩條直線與平面垂直，不成立；

故PD⊥BD不正確；故A不正確；

∵PA⊥矩形ABCD；

∴PA⊥CD；AD⊥CD；

∴CD⊥平面PAD；∴PD⊥CD，故B正確；

∵PA⊥矩形ABCD；

∴由三垂線定理得PB⊥BC；故C正確；

∵PA⊥矩形ABCD；

∴由直線與平面垂直的性質得PA⊥BD；故D正確．

故選：A．

由PA⊥矩形ABCD；得PA⊥BD，若PD⊥BD，則BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，則過平面外一面有兩條直線與平面垂直，不成立，故PD⊥BD不正確．

本題考查直線與直線垂直的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意三垂線定理和直線與平面垂直的性質的合理運用．【解析】【答案】A9、C【分析】解：由d<0,a12=a112

知a1+a11=0

．

隆脿a6=0

故選C．

由d<0,a12=a112

知a1+a11=0.

由此能求出數列{an}

的前n

項和Sn

取得最大值時的項數n

．

本題主要考查等差數列的性質，求和公式.

要求學生能夠運用性質簡化計算．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

由題意設函數的解析式為f（x）=xα；

因為函數y=f（x）的圖象過點

所以所以

所以．

故答案為．

【解析】【答案】已知是冪函數；故用待定系數法求解．

11、略

【分析】試題分析：從圖中得出，第一個到第二個OA轉過了60度，第二個到第三個轉過了120度，依次類推每一次邊上是60度轉角是120度，共有6個轉角一共就是1080度，所以考點：觀察圖形特點的能力.【解析】【答案】-112、略

【分析】試題分析：因為而所以．考點：本題考查的知識點是分段函數求函數值的方法，屬基礎題．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】設正方形的邊長為x,則則此長方體的外接球直徑最小時；其外接球的體積存在最小值.

由于

當時，2R才存在最小值，因為0所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】這是一道開放式的題目，只要保證大于比0大的數值，就是一個的一個充分不必要條件。如【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵b1=2是a1與a2的等差中項；

∴a1+a2=4；

∵a3=5；

∴解得a1=1；d=2；

則a4=a3+d=5+2=7；

則Sn=n+=n2；

則b3=a4+17+1=8；

∵b1=2；

∴公比q2=

∵{bn}是單調遞增的等比數列；

∴q=2；

則bn=2?2n-1=2n；

當n=1時，S1≤b1成立；

當n=2時，S2≤b2成立；

當n=3時，S3≤b3不成立；

當n=4時，S4≤b4成立；

當n＞4時，Sn≤bn恒成立；

綜上當n≥4時，Sn≤bn恒成立；

故m的最小值為4；

故答案為：4

根據條件；利用方程關系分別求出數列通項公式和前n項和公式，進行比較即可得到結論．

本題主要考查等比數列和等差數列通項公式和前n項和公式的應用，考查學生的計算能力．【解析】416、略

【分析】解：∵函數y=的定義域為R；

∴不等式x2-2x+2m-1≥0恒成立；

∴△=4-4（2m-1）≤0

∴m≥1；

即實數m的取值范圍為m≥1；

故答案為：m≥1．

函數y=的定義域為R，不等式x2-2x+2m-1≥0恒成立；可得△=4-4（2m-1）≤0，即可求出實數m的取值范圍．

本題主要考查函數定義域的應用，根據定義域為R轉化為不等式恒成立是解決本題的關鍵．【解析】m≥117、略

【分析】解：∵平面α∥β；A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點P；

∴AB；CD共面，且AC∥BD；

①若點P在平面α；B的外部；

∴

∵AP=8；BP=9，CP=16；

∴解得PD=18；

∴CD=PD-PC=18-16=2．

②點P在平面α；B的之間；

則即解得PD=18；

則CD=CP+PD=18+16=34；

故答案為：2或34．

用面面平行的性質；可得AC∥BD，根據比例關系即可求出CD．

本題考查面面平行的性質，考查學生的計算能力，正確運用面面平行的性質是關鍵．【解析】2或3418、略

【分析】解：正方體的對角線的長度；就是它的外接球的直徑；

所以，球的直徑為：23

半徑為：3

球的表面積為：4婁脨r2=12婁脨

故答案為：12婁脨

直接求出正方體的對角線的長度；就是它的外接球的直徑，求出半徑即可求出球的體積；

本題考查球的體積和表面積，考查球的內接體問題，考查空間想象能力，是基礎題．【解析】12婁脨

三、計算題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】據x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．20、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內接四邊形，根據內接四邊形的性質，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據等角對等邊也就得出本題要求的結論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．21、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．22、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．23、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．24、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．25、略

【分析】【分析】設圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據等腰三角形性質求出AD⊥BC，根據勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．四、解答題(共4題，共16分)26、略

【分析】

（1）過P作BC的平行線L即為所求．（2分）

因為BC∥AD；BC?面PAD，AD?面PAD；

所以BC∥平面PAD；

因為平面PAD∩平面PBC=L；

所以BC∥L（5分）

（2）【解析】

設PD=AD=1；設A到平面PBC的距離為h；

則由題意PA=PB=PC=S△ABC==

在等腰△PBC中，可求S△PBC==

∴VA-PBC=VP-ABC，=h=

∴sinθ===

（3）由題意可知，PA=PB=PC=取BC中點M，連PM；DM，則PM⊥BC；

因為PD⊥BC；又BC∥L；

所以∠DPM為所求．（8分）

DM=DC?sin60°=

在Rt△PDM中，（12分）

即平面PAD與平面PBC所成銳二面角的正切值為：．

【解析】【答案】（1）直接過P作BC的平行線L；根據線面平行可以證得L即為所求；

（2）求出A到平面PBC的距離為h（可以利用等體積法）；再與PA作比值，即為PA與平面PBC所成角的正弦值．

（3）取BC中點M；連PM；DM，則PM⊥BC，結合PD⊥BC，又BC∥L，可得∠DPM為所求，然后求出∠DPM的正切值即可．

27、略

【分析】【解析】

試題分析：A＝{x|x≤－2；或x≥5}．

要使A∩B＝?，必有

或3m＋2<2m－1；

解得或m<－3，即－≤m≤1，或m<－3.

考點：集合的運算；函數的零點，簡單不等式組的解法。

點評：中檔題，本題較為典型，將集合問題與不等式結合在一起進行考查，主要依據集合的關系，建立不等式組。【解析】【答案】－≤m≤1，或m<－3.28、略

【分析】【解析】解：(1)2－≥0,得≥0,x<－1或x≥1

即A=(－∞,－1)∪[1,+∞]5分。

(2)由(x－a－1)(2a－x)>0,得(x－a－1)(x－2a)<0.

∵a<1,∴a+1>2a,∴B="(2a,a+1)."8分。

∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥或a≤－2,而a<1,

∴≤a<1或a≤－2,故當BA時,實數a的取值范圍是。

(－∞,－2)∪[1]12分【解析】【答案】（1）A=(