兩角和與差的正切課件

兩角和與差的正切課程目標掌握兩角和與差的正切公式能夠熟練運用公式進行計算。提升解題能力能夠靈活運用公式解決相關問題。什么是正切?在直角三角形中，**正切**指的是**對邊**與**鄰邊**的比值。正切通常用符號**tan**表示，即：tanθ=對邊/鄰邊正切定義及特性定義在直角三角形中，一個銳角的正切等于該角的對邊長度與鄰邊長度的比值。特性正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為π。正切函數(shù)是奇函數(shù)，即tan(-x)=-tan(x)。正切的圖形性質(zhì)正切函數(shù)的圖形性質(zhì)，可以幫助我們更好地理解正切函數(shù)的定義和特性，以及如何使用正切函數(shù)解決實際問題。例如，我們可以利用正切函數(shù)的圖形性質(zhì)，來求解直角三角形的邊長，以及求解角度等問題。兩角和的正切1tan(α+β)2公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)3應用用于計算兩個角度之和的正切值兩角差的正切1公式tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)2應用計算兩個角度差的正切值3證明利用三角函數(shù)公式推導兩角和公式tan(A+B)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)證明利用正弦和余弦的和角公式，以及正切的定義，可以推導出兩角和公式。應用該公式可以用來計算兩個角度的和的正切值，在三角函數(shù)和向量運算中都有廣泛的應用。兩角差公式1公式tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)2應用用于求解兩個角度的差的正切值3推導通過三角函數(shù)的定義和恒等式推導得出典型應用題1求值已知tanα=2/3,tanβ=1/2，求tan(α+β)的值。解題步驟利用兩角和的正切公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)將已知值代入公式，計算tan(α+β)的值。答案tan(α+β)=(2/3+1/2)/(1-(2/3)(1/2))=7/4典型應用題21題目已知tanα=1/2,tanβ=1/3,求tan(α+β)的值。2解答利用兩角和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)計算。3結(jié)果將tanα=1/2和tanβ=1/3代入公式，得到tan(α+β)=1。典型應用題3題目已知tan(α+β)=2/3,tanβ=1/2,求tanα的值。解題思路利用兩角和的正切公式，將tan(α+β)表示成tanα和tanβ的表達式，然后代入已知條件求解。解題過程由兩角和的正切公式，有:tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)將已知條件代入，得:2/3=(tanα+1/2)/(1-tanα*1/2)解方程，得tanα=1。典型應用題41求tan(75°)275°=45°+30°3tan(75°)=tan(45°+30°)4=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)5=(1+√3/3)/(1-√3/3)典型應用題51解題思路2具體步驟3答案驗證典型應用題61求值已知tan(α+β)=2/3,tan(α-β)=1/5,求tan2α的值。2解題步驟利用兩角和與差的正切公式，將tan2α表示為tan(α+β)和tan(α-β)的函數(shù)，然后代入已知條件即可。3解答過程tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=[tan(α+β)+tan(α-β)]/[1-tan(α+β)tan(α-β)]=(2/3+1/5)/(1-2/3*1/5)=13/13=1。典型應用題7已知tan(α+β)=2,tan(α-β)=1/3,求tan2α的值.解題思路利用兩角和與差的正切公式,將tan2α表示成tan(α+β)和tan(α-β)的函數(shù),然后代入已知條件,即可求得tan2α的值.解題步驟tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=(tan(α+β)+tan(α-β))/(1-tan(α+β)tan(α-β)).代入已知條件tan2α=(2+1/3)/(1-2*1/3)=7/1=7.典型應用題81已知tan(α+β)=2/3,tan(β)=1/2,求tanα2解利用兩角和的正切公式，可得：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，代入已知條件，解出tanα=1/5.典型應用題91求解角度根據(jù)已知條件，求解三角形的角度。2應用公式利用兩角和與差的正切公式，進行化簡運算。3結(jié)果驗證將求得的角度代入原式，檢驗結(jié)果是否符合題意。典型應用題101已知tanA=1/2,tanB=1/3,求tan(A+B)2利用兩角和公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)3代入已知條件tan(A+B)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1典型應用題11計算已知tan(α+β)=2/3,tan(α-β)=1/2，求tan2α的值.解答利用兩角和與差的正切公式，可以得到：tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=(tan(α+β)+tan(α-β))/(1-tan(α+β)tan(α-β))=(2/3+1/2)/(1-2/3*1/2)=1.典型應用題121求值計算tan(15°)2公式運用利用兩角差的正切公式3解答tan(15°)=tan(45°-30°)根據(jù)兩角差的正切公式：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)典型應用題131解題步驟首先，將題目中的角度轉(zhuǎn)化為已知角的和或差。然后，利用兩角和或差的正切公式進行化簡。最后，根據(jù)題意求解。2注意事項需要注意的是，在運用兩角和或差的正切公式時，要保證角的取值范圍在公式的適用范圍內(nèi)。3知識點本題考查了學生對兩角和與差的正切公式的理解和運用能力。典型應用題141已知條件已知α+β=45°，求tan(α+β)的值。2解題思路根據(jù)兩角和的正切公式，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，代入α+β=45°即可求解。3解題步驟因為tan(α+β)=tan45°=1，所以(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1，由此可解出tanα和tanβ的值。典型應用題151已知已知條件，例如三角函數(shù)的值或角度關系2求解利用兩角和與差的正切公式求解目標值3化簡將結(jié)果化簡至最簡形式，并注意單位和角度知識小結(jié)掌握兩角和與差的正切公式熟練運用公式解決三角函數(shù)問題靈活運用計算器進行求解思考題1你能用兩角和與差的正切公式證明其他三角函數(shù)的兩角和與差公式嗎？思考題2利用兩角