七年級下《分式的乘除》(浙教版)-課件

分式的乘除浙教版七年級下本課目標理解分式的乘除運算掌握分式乘除運算的步驟靈活運用分式乘除運算解決實際問題認識分式分式的定義用一個整式除以另一個整式(除數(shù)不為0)，可以寫成分式的形式，例如:a/b(b≠0)。分式的組成分式的分子和分母都是整式，其中分母不能為0。分式的分子表示被除數(shù)，分母表示除數(shù)。分式的基本性質(zhì)分子分母同時乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，分式的值不變分式的分子、分母都乘以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變分式的分子、分母都除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變分式的化簡約分將分子和分母的公因數(shù)約去，得到最簡分式。通分將幾個分式化成同分母的分式，方便進行加減運算。合并同類項將分式中的同類項合并，簡化分式。分式的四則運算-加法1同分母分式相加分子相加，分母不變2異分母分式相加先通分，再按同分母分式的加法法則進行3分式加法應用題運用分式加法解決實際問題分式的四則運算-減法1同分母直接相減2異分母先通分，再相減3化簡結(jié)果化成最簡分式分式的乘法1分子相乘將分式的分子相乘2分母相乘將分式的分母相乘3約分將乘積結(jié)果約分分式的四則運算-除法1除法定義除法是乘法的逆運算2除法法則兩分式相除，等于被除式乘以除式的倒數(shù)3計算步驟1.求除式的倒數(shù)2.將除法轉(zhuǎn)化為乘法3.利用乘法法則計算分式的除法運算遵循與整數(shù)除法相同的原理，即除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。運用此法則，我們可以將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，并利用乘法法則進行計算，從而簡化運算過程。分式應用題練習1例題1一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛了2小時，到達B地。如果汽車返回時速度提高到每小時80公里，那么從B地返回A地需要多少時間？2例題2一個長方形的周長為20厘米，長比寬多2厘米。求長方形的長和寬。3例題3一個工程隊計劃在10天內(nèi)完成一項工程，實際工作效率提高了20%，提前幾天完成？分式應用題分析與解決1理解題意準確把握題目中的已知條件和未知量，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。2建立方程根據(jù)題目條件和已知關(guān)系，利用分式表示未知量之間的關(guān)系，列出方程。3解方程運用分式的乘除運算等知識，解出方程，得到未知量的值。4檢驗答案將解出的結(jié)果代回原題，驗證其是否符合題意，并寫出答案。分式應用題解決策略讀題審題仔細閱讀題目，理解題意，找出已知條件和未知量，并確定問題類型。設(shè)未知數(shù)根據(jù)題目要求，選擇合適的未知數(shù)，并用字母表示。列方程根據(jù)題意，列出關(guān)于未知數(shù)的分式方程，并進行化簡。解方程運用分式方程的解法，求出未知數(shù)的值。分式應用題示例1某工廠要生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)a個零件，x天可以完成生產(chǎn)任務(wù)。由于改進技術(shù)，現(xiàn)在每天可以生產(chǎn)b個零件，問現(xiàn)在可以提前多少天完成生產(chǎn)任務(wù)？分式應用題示例2小明騎自行車從家到學校，速度為每小時15千米，用了20分鐘到達學校。如果小明騎車速度提高到每小時20千米，需要多少分鐘才能到達學校？分式應用題示例3自行車速度一輛自行車從甲地到乙地，速度為每小時15公里，回來時速度為每小時20公里，往返共用6.5小時。求甲乙兩地之間的距離。工作效率甲乙兩人合作完成一項工程，甲單獨完成需10天，乙單獨完成需15天。現(xiàn)在甲先工作2天后，乙加入一起工作，問還需多少天才能完成工程？分式應用題示例4某校組織學生進行社會實踐活動，學生們分成若干小組，每組人數(shù)相等。如果每組增加2人，則比原來少3組；如果每組減少2人，則比原來多2組。求原來有多少個小組？分式應用題規(guī)律總結(jié)數(shù)量關(guān)系分式應用題通常涉及兩個或多個數(shù)量之間的關(guān)系，可以用分式來表示。未知量應用題中通常有一個或多個未知量，需要用字母來表示，并用分式方程來解。解題步驟分式應用題的解題步驟一般包括：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗、寫答案。分式問題解決步驟理解題意仔細閱讀題目，確定問題類型，并找出已知條件和未知量。建立方程根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為分式方程，并注意方程的變形。解方程利用分式的運算性質(zhì)和解方程的步驟，求出未知量的值。檢驗結(jié)果將求得的值代回原方程或題目，檢驗結(jié)果是否符合題意。分式問題解決技巧1整體分析首先，需要仔細閱讀題目，并分析題意，確定問題類型和已知條件。2轉(zhuǎn)化為等式將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學等式，用分式表示相關(guān)關(guān)系，方便進行下一步的計算。3分式運算根據(jù)等式和分式的性質(zhì)進行運算，簡化表達式，求解未知數(shù)。4檢驗結(jié)果最后，將求得的結(jié)果代入原方程進行檢驗，確保結(jié)果的正確性。分式問題常見錯誤及糾正符號錯誤例如，將分式乘法錯誤地寫成加法，或?qū)⒎质降某ㄥe誤地寫成乘法。約分錯誤例如，將分式的分子和分母同時約去相同的因子，但這個因子并不包含在分式的所有項中。通分錯誤例如，將分式的分子和分母同時乘以一個相同的數(shù)，但這個數(shù)與分式的分母沒有公因子。綜合案例分析1運用分式的乘除運算解決實際問題例如，計算某商品的利潤率，需要用利潤除以成本，而利潤和成本都是分式，這時就需要運用分式的乘除運算來求解。綜合案例分析2例如，在計算“**甲、乙兩地相距**120千米，一輛汽車從甲地開往乙地，行駛了2小時，這時離乙地還有40千米，求這輛汽車的速度”。我們可以用分式來表示汽車的速度：速度=路程/時間即v=120/t因為汽車行駛了2小時后，還剩下40千米，所以行駛的路程為120-40=80千米。因此，這輛汽車的速度為v=80/2=40千米/小時。綜合案例分析3本案例以生活中的實際問題為例，展現(xiàn)分式應用題的綜合應用。通過分析問題，建立數(shù)學模型，并運用分式運算技巧解決問題，最終得出合理的結(jié)果。案例分析過程能夠鍛煉學生的邏輯思維能力、數(shù)學建模能力，并提升解決實際問題的應用能力。綜合案例分析4分析問題仔細審題，明確題意，確定關(guān)鍵信息。構(gòu)建模型運用分式知識建立數(shù)學模型，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學方程。求解方程利用分式運算技巧，解出方程，得到問題的答案。課堂反思與總結(jié)回顧知識點回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括分式的乘除運算規(guī)則、常見錯誤類型等。思考學習過程反思學習過程中的困惑和收獲，分析學習方法的優(yōu)劣。提出問題對學習過程中遇到的疑難問題進行整理，并積極尋求解決方法。課后思考與延伸思考與練習課后完成相關(guān)練習，鞏固知識，并思考分式應用題的解題技巧。深入探索閱讀相關(guān)書籍或資料，進一步了解分式的概念、性質(zhì)和應用。網(wǎng)絡(luò)資源利用互聯(lián)網(wǎng)查找分式相關(guān)的視頻、動畫、游戲等資源，提升學習興趣。本課程總結(jié)與展望回顧要點本課程深入講解了分式的乘除運算，包括基本概念、性質(zhì)、計算方法以及應用題的解題策略。未來方向后續(xù)課