蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《9.3平行四邊形》同步測(cè)試題(含答案)

第第頁(yè)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《9.3平行四邊形》同步測(cè)試題(含答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題：1.小明同學(xué)寫(xiě)下了平行四邊形的四條性質(zhì)，其中不正確的是(

)A.對(duì)角互補(bǔ) B.鄰角互補(bǔ) C.對(duì)邊平行 D.對(duì)角線互相平分2.小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是(

)A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形3.如圖，在平行四邊形ABCD中EF//AB，DE：AE=2：3，BD的長(zhǎng)為

A.2 B.3 C.52 D.4.平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，在?ABCD中AB=10，AD=6，∠ABC的平分線BE交CD邊于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是

A.7 B.6 C.5 D.46.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.若BC=6，且△ABO的周長(zhǎng)比△BCO少2，則AB的長(zhǎng)為(

)

A.8 B.6 C.4 D.27.如圖，在?ABCD中，已知AD=10cmAB=6cmAE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E則EC等于(

)

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.如圖在平行四邊形ABCD中AB=6BC=4∠ABC=60°點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)將平行四邊形ABCD沿EF折疊得到四邊形EFGC點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G則CF的長(zhǎng)度為(

)

A.92 B.4 C.72 二填空題：9.如圖在?ABCD中AD=8AB=5∠BAD的平分線AE交BC于E則EC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

10.在?ABCD中若∠A+∠C=90°則∠A=______度.11.如圖在四邊形ABCD中AB/?/CDAD//BC對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O寫(xiě)出圖中任意一組相等的線段______．

12.如圖E為?ABCD外一點(diǎn)且EB⊥BCED⊥CD若∠A=110°則∠E的度數(shù)為_(kāi)_____．

13.如圖在?ABCD中點(diǎn)EF分別在邊BCAD上請(qǐng)你添加一個(gè)條件______使四邊形AECF是平行四邊形．

14.如圖?ABCD的一個(gè)外角為38°則∠A=______度．

15.如圖在四邊形ABCD中AD//BC∠A=90°AD=6BC=9點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)PQ停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中當(dāng)t=______時(shí)使以PDCQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？三解答題：16.如圖在?ABCD中點(diǎn)EF分別是邊ADBC上的點(diǎn)且AE=CF.求證：BE=DF．如圖在?ABCD中對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O∠CAB=∠ACB過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．

(1)求證：AC⊥BD；

(2)若AB=5BD=6直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．如圖?ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O點(diǎn)EF在AC上且AF=CE．

求證：BE=DF．如圖為直角梯形ABCD∠A=90°E為CD中點(diǎn)M為AB中點(diǎn)BC=2AD．

(1)在圖①作MN/?/AE；

(2)在圖②作平行四邊形ABEP．20.如圖在?ABCD中∠BAD的平分線AE交DC于E∠DAE=25°．(1)求∠C∠B的度數(shù)；(2)若BC=5AB=8求CE的長(zhǎng)．

21.如圖D是△ABC邊BC上的點(diǎn)連接AD∠BAD=∠CADBD=CD.用兩種不同方法證明AB=AC．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A平行四邊形的對(duì)角相等不一定互補(bǔ)故A符合題意；

BCD中的說(shuō)法正確故BCD不符合題意．

故選：A．

由平行四邊形的性質(zhì)即可判斷．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了平行四邊形的判定熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．已知AC和BD是對(duì)角線取各自中點(diǎn)則對(duì)角線互相平分(即AO=OCBO=DO)的四邊形是平行四邊形．

【解答】

解：由已知可得AO=COBO=DO所以四邊形ABCD是平行四邊形依據(jù)是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

故選A．3.【答案】B

【解析】解：∵EF//ABDEAE=23

∴ADAE=53=BDBF

∴5BF4.【答案】A

【解析】解：∵A(0,0)B(0,?4)C(?3,3)

∴AB=4

當(dāng)AB為邊時(shí)第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3,?1)(?3,7)；

當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)設(shè)第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)

∴0+0=?3+x0?4=3+y

∴x=3y=?7

∴第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,?7)

故選：A．

分兩種情況討論由平行四邊形的性質(zhì)列出等式可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴CD/?/ABCD=AB=10BC=AD=6

∴∠CEB=∠ABE

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE

∴∠CBE=∠CEB

∴BC=CE=AD=6

又∵AB=10

∴DE=CD?CE=10?6=4

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD/?/ABCD=AB=10BC=AD=6再根據(jù)角平分線的定義得出∠ABE=∠CBE從而得出CE的長(zhǎng)即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)角平分線的定義得出BC=CE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：C△ABO=AB+AO+BOC△BOC=BO+CO+BC

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形

所以AO=CO

又△ABO的周長(zhǎng)比△BCO少2

即(BO+CO+BC)?(AB+AO+BO)=BC?AB=2

且BC=6

所以AB=4．

故選：C．

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)分析即可．7.【答案】B

【解析】解：在?ABCD中AD=BCAD//BC

∴∠DAE=∠BEA

∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E

∴∠BAE=∠DAE

∴∠BAE=∠BEA

∴AB=BE

∵AD=10cmAB=6cm

∴BC=10cmBE=6cm

∴EC=4cm．

故選：B．

利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到△ABE是等腰三角形進(jìn)而求出BE再求得EC的長(zhǎng)即可．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)角平分線的定義等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)靈活靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：如圖作CK⊥AB于K過(guò)E點(diǎn)作EP⊥BC于P．

∵∠ABC=60°BC=4

∴BK=2CK=42?22=23

∵C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線ABCD間的距離

∴點(diǎn)E到CD的距離是23

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC∠D=∠ABC∠A=∠BCD

由折疊可知AD=CG∠D=∠G∠A=∠ECG

∴BC=GC∠ABC=∠G∠BCD=∠ECG

∴∠BCE=∠GCF

在△BCE和△GCF中

∠ABC=∠G∠BCE=∠GCFBC=GC

∴△BCE≌△GCF(ASA)；

∴CE=CF

∵∠ABC=60°∠EPB=90°

∴∠BEP=30°

∴BE=2BP

設(shè)BP=m則BE=2m

∴EP=BE2?BP2=3m

由折疊可知AE=CE

∵AB=6

∴AE=CE=6?2m

∵BC=4

∴PC=4?m

在Rt△ECP中

由勾股定理得(4?m)2+(3m)2=(6?2m)2

解得m=54

∴EC=6?2m=6?2×54=72

∴CF=EC=72．

故選：C．

如圖作CK⊥AB于K過(guò)E點(diǎn)作EP⊥BC9.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AD//BCBC=AD=8

∴∠EAD=∠AEB

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠EAD

∴∠BAE=∠AEB

∴AB=BE=5

∴EC=BC?BE=8?5=3

故答案為：3．

利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)判定出△ABE為等腰三角形可得到BE=AB即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)等腰三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】45

【解析】解：∵?ABCD中∠A+∠C=90°

∴∠A=∠C=12×90°=45°

故答案為：45．

平行四邊形的對(duì)角相等再根據(jù)已知即可求解．

11.【答案】OB=OD或OA=OC或AD=BC或AB=CD

【解析】解：∵AB/?/CDAD//BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB=ODOA=OCAD=BCAB=CD

故答案為：OB=OD或OA=OC或AD=BC或AB=CD．

證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問(wèn)題．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．12.【答案】70°

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∠A=110°

∴∠C=∠A=110°

∵EB⊥BCED⊥CD

∴∠CBE=∠CDE=90°

∵∠E=360°?∠C?∠CBE?∠CDE=360°?110°?90°?90°=70°

故答案為：70°．

由平行四邊形的性質(zhì)得∠C=∠A=110°由EB⊥BCED⊥CD得∠CBE=∠CDE=90°則∠E=360°?∠C?∠CBE?∠CDE=70°于是得到問(wèn)題的答案．

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)垂直的定義四邊形的內(nèi)角和等于360°等知識(shí)證明∠C=∠A=110°是解題的關(guān)鍵．13.【答案】AF=EC(答案不唯一)

【解析】解：添加條件AF=EC理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC即AF//CE又∵AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形故答案為：AF=EC(答案不唯一)．14.【答案】142

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠BCD

∵?ABCD的一個(gè)外角為38°

∴∠BCD=142°

∴∠A=142°

故答案為：142．

利用已知可先求出∠BCD=142°根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知平行四邊形的對(duì)角相等可得出答案．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等．15.【答案】2或6

【解析】解：由題意知可分兩種情況：

①當(dāng)CD為平行四邊形的邊則P在D點(diǎn)左側(cè)PD=6?2tCQ=t

∵PD=CQ

∴6?2t=t

解得t=2；

②當(dāng)CD為平行四邊形的對(duì)角線P在D點(diǎn)右側(cè)PD=2t?6CQ=t

∵PD=CQ

∴2t?6=t

解得t=6

綜上所述當(dāng)t=2或6時(shí)以PDCQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．

故答案為：2或6．

分兩種情況：當(dāng)CD為平行四邊形的邊時(shí)由PD=CQ列出方程可求出t；當(dāng)CD為平行四邊形的對(duì)角線由PD=CQ列出方程可求出t．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)正確進(jìn)行分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BCAD//BC即DE/?/BF

又∵AE=CF

∴DE=BF

∴四邊形BEDF為平行四邊形

∴BE=DF．

【解析】根據(jù)平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行得出AD//BC又AE=CF可得DE=BF利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形BEDF為平行四邊形然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證得結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．17.【答案】(1)證明：∵∠CAB=∠ACB

∴AB=BC．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴四邊形ABCD是菱形．

∴AC⊥BD．

(2)解：由(1)可知?ABCD是菱形

∴OB=OD=12BD=3AC⊥BD

∴∠AOB=∠BOE=90°

∴OA=AB2?OB2=52?32=4

∵BE⊥AB

∴∠EBA=90°

∴∠BEO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°

∴∠BEO=∠ABO【解析】(1)證AB=BC得?ABCD是菱形再由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)首先求得OA=AB2?OB2=4然后推導(dǎo)出△BOE∽△AOBBEAB=OBOA18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OCOD=OB

∵AF=CE

∴OE=OF

在△BEO和△DFO中

OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF

∴△BEO≌△DFO(SAS)

∴BE=DF【解析】只要證明△BEO≌△DFO即可；

本題考查平行四邊形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題屬于中考常考題型．19.【答案】解：(1)如圖①：

∵四邊形ABCD是直角梯形∠A=90°

∴∠B=90°

∴AD//BC

∵BC=2ADBC=2BF

∴BF=AD

∴四邊形ABFD是平行四邊形

∴AB=DFAB/?/DF

∵E為CD中點(diǎn)

∴EN=12DF=12AB,EN//DF//AB

∵AM=12AB=EN

∴四邊形AMNE是平行四邊形

∴MN/?/AE；

(2)如圖②：

由(1)可知：EP=AB【解析】(1)取BC中點(diǎn)F再取CF的中點(diǎn)N連接DFMNEN則問(wèn)題可求解；

(2)在(1)圖基礎(chǔ)上延長(zhǎng)NE使得EP=2NE然后問(wèn)題可求解．

本題主要考查三角形中位線平行四邊形的判定與性質(zhì)熟練掌握三角形中位線平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)∵∠BAD的平分線AE交DC于E∠DAE=25°∴∠DAB=2∠DAE=50°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠C=∠DAB=50°∠B=180°?50°=130°；(2)∵∠BAD的平分線AE交DC于E∴∠BAE=∠DAE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CDAD=BC=5CD=AB=8∴∠BAE=∠DEA∴∠DAE=∠DEA∴DE=AD=5∴CE=CD?DE=8?5=3

【解析