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文檔簡介
第第頁高考數(shù)學總復習《三角函數(shù)的圖像與性質》專項測試卷(含答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________1、(2023年新課標全國Ⅰ卷)已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點,則的取值范圍是________.2、(2023年新高考天津卷)已知函數(shù)的一條對稱軸為直線,一個周期為4,則的解析式可能為(
)A. B.C. D.3、(新2023年課標全國Ⅱ卷)已知函數(shù),如圖A,B是直線與曲線的兩個交點,若,則______.
4、(2023年全國乙卷數(shù)學(文)(理))已知函數(shù)在區(qū)間單調遞增,直線和為函數(shù)的圖像的兩條對稱軸,則(
)A. B. C. D.5、(2023年全國甲卷數(shù)學(文)(理)).已知為函數(shù)向左平移個單位所得函數(shù),則與的交點個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.46、【2022年全國甲卷】將函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)的圖像向左平移π2個單位長度后得到曲線C,若A.16 B.14 C.137、【2022年全國甲卷】設函數(shù)f(x)=sinωx+π3在區(qū)間A.53,136 B.53,8、【2022年全國乙卷】函數(shù)fx=cosA.?π2,π2 B.?3π9、【2022年新高考1卷】記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期為T.若2π3<T<πA.1 B.32 C.52題組一、三角函數(shù)圖像的變換1-1、(2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模)將函數(shù)圖像上各點橫坐標縮短到原來的,再向左平移個單位得到曲線C.若曲線C的圖像關于軸對稱,則的值為(
)A. B. C. D.1-2、(2023·云南紅河·統(tǒng)考一模)已知函數(shù).若為偶函數(shù).的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列.將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,再向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則(
)A.0 B.-2 C.1 D.-11-3、(2022·山東萊西·高三期末)要得到的圖象,只需將的圖象()A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D.向左平行移動個單位長度1-4、(2023·河北唐山·統(tǒng)考三模)(多選)為了得到函數(shù)的圖象,只需把余弦曲線上所有的點(
)A.橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移B.橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移C.向右平移,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變D.向右平移,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變題組二、三角函數(shù)的解析式及性質2-1、(2022·江蘇海安·高三期末)函數(shù)的部分圖象如圖,則下列選項中是其一條對稱軸的是()A. B.C. D.2-2、(2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模)函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則(
)A. B.C. D.2-3、(2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考一模)函數(shù)(,)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需將的圖象(
)A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度2-4、(2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模)(多選)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(
)A.B.C.的圖象關于點對稱D.在區(qū)間上單調遞增2-5、(2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模)(多選)已知函數(shù)(),若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關于函數(shù),下列結論正確的是(
)A.的圖象關于直線對稱B.的圖象關于點對稱C.在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為D.的圖象可由的圖象向左平移個單位得到題組三、三角函數(shù)的性質3-1、(2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模)將函數(shù)圖像上各點橫坐標縮短到原來的,再向左平移個單位得到曲線C.若曲線C的圖像關于軸對稱,則的值為(
)A. B. C. D.3-2、(2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模)已知奇函數(shù)圖像的相鄰兩個對稱中心間的距離為2π,將的圖像向右平移個單位得函數(shù)的圖像,則的圖像(
)A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱3-3、(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模)(多選題)已知函數(shù),則(
)A.的最小正周期為 B.在上單調遞增C.的圖象關于直線對稱 D.若,則的最小值為3-4、(2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測)(多選題)已知函數(shù),下列說法正確的有(
)A.在上單調遞增B.若,則C.函數(shù)的圖象可以由向右平移個單位得到D.若函數(shù)在上恰有兩個極大值點,則題組四、三角函數(shù)的性質的綜合運用4-1、(2022·江蘇如東·高三期末)正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號,因為這種信號的波形是數(shù)學上的正弦函數(shù)而得名,很多復雜的信號都可以通過多個正弦信號疊加得到,因而正弦信號在實際中作為典型信號或測試信號獲得廣泛應用.已知某個信號的波形可以表示為f(x)=sinx+sin2x+sin3x.則()A.f(x)的最大值為3 B.π是f(x)的一個周期C.f(x)的圖像關于(π,0)對稱 D.f(x)在區(qū)間上單調遞增4-2、(2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模)(多選題)已知函數(shù)在上恰有三個零點,則(
)A.的最大值為B.在上只有一個極小值點C.在上恰有兩個極大值點D.在上單調遞增4-3、(2022·江蘇揚州·高三期末)(多選題)已知函數(shù)(ω>0),下列說法中正確的有()A.若ω=1,則f(x)在上是單調增函數(shù)B.若,則正整數(shù)ω的最小值為2C.若ω=2,則把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位長度,所得到的圖象關于原點對稱D.若f(x)在上有且僅有3個零點,則4-4、(2022·天津五十七中模擬預測)(多選)已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,關于函數(shù),下列選項不正確的是(
).A.最小正周期為 B.C.是偶函數(shù) D.當時取得最大值1、(2022·湖北江岸·高三期末)下列四個函數(shù)中,以為最小正周期,其在上單調遞減的是()A. B. C. D.2、(2022·湖南常德·高三期末)已知函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,則下列四個結論中正確的是()A.若,則函數(shù)f(x)的值域為B.點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)D.函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到3、(2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模)已知奇函數(shù)圖像的相鄰兩個對稱中心間的距離為2π,將的圖像向右平移個單位得函數(shù)的圖像,則的圖像(
)A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱4、(2023·江蘇南京·南京市秦淮中學??寄M預測)已知函數(shù),既有最小值也有最大值,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C.或 D.5、(2023·江蘇泰州·泰州中學??家荒#┯浐瘮?shù)的最小正周期為T.若,且點和直線分別是圖像的對稱中心和對稱軸,則T=(
)A. B. C. D.6、(2023·江蘇南京·??家荒#┮阎瘮?shù),圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的,得到的圖像,的部分圖像如圖所示,若,則等于(
)A. B. C. D.7、(2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模)(多選題)已知函數(shù),則下列說法正確的有(
)A.的圖象關于點中心對稱B.的圖象關于直線對稱C.在上單調遞減D.將的圖象向左平移個單位,可以得到的圖象8(2023·安徽安慶·校考一模)(多選題)已知函數(shù),則下列說法正確的是(
)A.若將圖象向右平移個單位,所得圖象與原圖象重合,則的最小值為8B.若,則的最小值為12C.若在內單調遞減,則的取值范圍為D.若在內無零點,則的取值范圍為參考答案1、(2023年新課標全國Ⅰ卷)已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點,則的取值范圍是________.【答案】【詳解】因為,所以,令,則有3個根,令,則有3個根,其中,結合余弦函數(shù)的圖像性質可得,故,故答案為:.2、(2023年新高考天津卷)已知函數(shù)的一條對稱軸為直線,一個周期為4,則的解析式可能為(
)A. B.C. D.【答案】B【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性:A選項中,B選項中,C選項中,D選項中,排除選項CD,對于A選項,當時,函數(shù)值,故是函數(shù)的一個對稱中心,排除選項A,對于B選項,當時,函數(shù)值,故是函數(shù)的一條對稱軸,故選:B.3、(新2023年課標全國Ⅱ卷)已知函數(shù),如圖A,B是直線與曲線的兩個交點,若,則______.
【答案】【詳解】設,由可得,由可知,或,,由圖可知,,即,.因為,所以,即,.所以,所以或,又因為,所以,.故答案為:.4、(2023年全國乙卷數(shù)學(文)(理))已知函數(shù)在區(qū)間單調遞增,直線和為函數(shù)的圖像的兩條對稱軸,則(
)A. B. C. D.【答案】D【詳解】因為在區(qū)間單調遞增,所以,且,則,,當時,取得最小值,則,,則,,不妨取,則,則,故選:D.5、(2023年全國甲卷數(shù)學(文)(理)).已知為函數(shù)向左平移個單位所得函數(shù),則與的交點個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【詳解】因為向左平移個單位所得函數(shù)為,所以,而顯然過與兩點,作出與的部分大致圖像如下,
考慮,即處與的大小關系,當時,,;當時,,;當時,,;所以由圖可知,與的交點個數(shù)為.故選:C.6、【2022年全國甲卷】將函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)的圖像向左平移π2個單位長度后得到曲線C,若A.16 B.14 C.13【答案】C【解析】由題意知:曲線C為y=sinωx+π2+π解得ω=13+2k,k∈Z,又ω>0,故當k=0時,故選:C.
7、【2022年全國甲卷】設函數(shù)f(x)=sinωx+π3在區(qū)間A.53,136 B.53,【答案】C【解析】:依題意可得ω>0,因為x∈0,π,所以ωx+要使函數(shù)在區(qū)間0,π恰有三個極值點、兩個零點,又y=sinx,則5π2<ωπ+π3≤3π故選:C.
8、【2022年全國乙卷】函數(shù)fx=cosA.?π2,π2 B.?3π【答案】D【解析】f'所以fx在區(qū)間0,π2和3π2,2在區(qū)間π2,3π2上又f0=f2π=2所以fx在區(qū)間0,2π上的最小值為?3π故選:D
9、【2022年新高考1卷】記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期為T.若2π3<T<πA.1 B.32 C.52【答案】A【解析】由函數(shù)的最小正周期T滿足2π3<T<π,得2π3又因為函數(shù)圖象關于點(3π2,2)對稱,所以3π所以ω=?16+23所以f(π故選:A題組一、三角函數(shù)圖像的變換1-1、(2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模)將函數(shù)圖像上各點橫坐標縮短到原來的,再向左平移個單位得到曲線C.若曲線C的圖像關于軸對稱,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】先根據圖像變化得到曲線C為:,由圖像關于軸對稱得,進而可求得答案.【詳解】由題意得變化后的曲線C為:,曲線C的圖像關于軸對稱,故,又,即當,故選:B.1-2、(2023·云南紅河·統(tǒng)考一模)已知函數(shù).若為偶函數(shù).的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列.將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,再向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則(
)A.0 B.-2 C.1 D.-1【答案】A【分析】根據題意得到函數(shù)的周期和對稱軸,然后再利用三角函數(shù)圖像的變換即可求解.【詳解】由的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列,可以得到函數(shù)的周期,;由為偶函數(shù),可得的圖象關于直線對稱,所以,,因為,所以,,則,將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的,得到,再向左平移個單位得到函數(shù),所以.故選:A.1-3、(2022·山東萊西·高三期末)要得到的圖象,只需將的圖象()A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D.向左平行移動個單位長度【答案】C【解析】:因為函數(shù),所以要得到的圖象,只需將的圖象向右平行移動個單位長度,故選:C.1-4、(2023·河北唐山·統(tǒng)考三模)(多選)為了得到函數(shù)的圖象,只需把余弦曲線上所有的點(
)A.橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移B.橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移C.向右平移,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變D.向右平移,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變【答案】BC【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個長度單位,得,再將橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變),得;函數(shù)圖象將橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變),得,再向右平移個長度單位,得,即.故選:BC題組二、三角函數(shù)的解析式及性質2-1、(2022·江蘇海安·高三期末)函數(shù)的部分圖象如圖,則下列選項中是其一條對稱軸的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】依題意,點是函數(shù)的圖象對稱中心,且在函數(shù)的一個單調增區(qū)間內,則,即,,令函數(shù)周期為,由圖象知,即有,而,則有,因此,,解得,而,則,,,由得函數(shù)圖象的對稱軸:,當時,,當時,,當時,,即選項A,B,D不滿足,選項C滿足.故選:C2-2、(2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模)函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則(
)A. B.C. D.【答案】C【分析】首先根據函數(shù)圖象得到,再根據平移變換求解即可.【詳解】由圖知:,則,,所以,則,即.因為,所以,,即,.因為,得,所以.所以.故選:C.2-3、(2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考一模)函數(shù)(,)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需將的圖象(
)A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】D【分析】由周期求出,由五點法作圖求出的值,可得的解析式,再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,得出結論.【詳解】解:根據函數(shù)(其中,的圖象,可得,,再根據五點法作圖,可得,,.故把圖象向右平移個單位長度,可得到的圖象,故選:D.2-4、(2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模)(多選)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(
)A.B.C.的圖象關于點對稱D.在區(qū)間上單調遞增【答案】ACD【分析】根據三角函數(shù)的圖象,先求得,然后求得,根據三角函數(shù)的對稱性、單調性確定正確答案.【詳解】,,由于,所以,所以A選項正確,B選項錯誤.,當時,得,所以關于對稱,C選項正確,,當時,得在上遞增,則在區(qū)間上單調遞增,所以D選項正確.故選:ACD.2-5、(2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模)(多選)已知函數(shù)(),若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關于函數(shù),下列結論正確的是(
)A.的圖象關于直線對稱B.的圖象關于點對稱C.在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為D.的圖象可由的圖象向左平移個單位得到【答案】ABC【詳解】根據函數(shù)圖象可得:,∴,,又,故,所以.A:由,得的一條對稱軸為,故A正確;B:當時,,∴函數(shù)圖象關于對稱,故B正確;C:由,得,當時,,所以函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為,故C正確;D:由,得,故D錯誤.故選:ABC.題組三、三角函數(shù)的性質3-1、(2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模)將函數(shù)圖像上各點橫坐標縮短到原來的,再向左平移個單位得到曲線C.若曲線C的圖像關于軸對稱,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】先根據圖像變化得到曲線C為:,由圖像關于軸對稱得,進而可求得答案.【詳解】由題意得變化后的曲線C為:,曲線C的圖像關于軸對稱,故,又,即當,故選:B.3-2、(2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模)已知奇函數(shù)圖像的相鄰兩個對稱中心間的距離為2π,將的圖像向右平移個單位得函數(shù)的圖像,則的圖像(
)A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱【答案】B【分析】先根據條件求出,,進而結合三角函數(shù)的對稱中心及對稱軸辨析即可.【詳解】相鄰兩對稱中心的距離為,則,.已知為奇函數(shù),根據可知,則,.令,,故A錯誤,B正確;令,,故C、D錯誤.故選:B.3-3、(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模)(多選題)已知函數(shù),則(
)A.的最小正周期為 B.在上單調遞增C.的圖象關于直線對稱 D.若,則的最小值為【答案】BC【詳解】對于A,由函數(shù),則,故A錯誤;對于B,由,則,因為函數(shù)在上單調遞增,所以在上單調遞增,故B正確;對于C,由,則,因為函數(shù)的對稱軸為直線,故C正確;對于D,由,則,令,解得,因為函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,所以函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,故,故D錯誤.故選:BC.3-4、(2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測)(多選題)已知函數(shù),下列說法正確的有(
)A.在上單調遞增B.若,則C.函數(shù)的圖象可以由向右平移個單位得到D.若函數(shù)在上恰有兩個極大值點,則【答案】BD【分析】根據正弦函數(shù)的圖像和性質逐項進行驗證即可判斷求解.【詳解】令,則,即的單調增區(qū)間為,則在不單調,故選項錯誤;令,則或,即或,由,則或,,即或,故選項正確;向右平移個單位變?yōu)楣蔬x項錯誤;對于,,在上恰有兩個極大值點,即,即,故選項正確.故選:.題組四、三角函數(shù)的性質的綜合運用4-1、(2022·江蘇如東·高三期末)正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號,因為這種信號的波形是數(shù)學上的正弦函數(shù)而得名,很多復雜的信號都可以通過多個正弦信號疊加得到,因而正弦信號在實際中作為典型信號或測試信號獲得廣泛應用.已知某個信號的波形可以表示為f(x)=sinx+sin2x+sin3x.則()A.f(x)的最大值為3 B.π是f(x)的一個周期C.f(x)的圖像關于(π,0)對稱 D.f(x)在區(qū)間上單調遞增【答案】C【解析】取最大值1時,,,取最大值1時,,取最大值1時,,三者不可能同時取得,因此,A錯;與不可能恒相等,不可能是周期,B錯;,所以的圖象關于點對稱,C正確;函數(shù)圖象是連續(xù)的,而,,因此在上不可能遞增,D錯誤.故選:C.4-2、(2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模)(多選題)已知函數(shù)在上恰有三個零點,則(
)A.的最大值為B.在上只有一個極小值點C.在上恰有兩個極大值點D.在上單調遞增【答案】BD【詳解】A項,當時,,由函數(shù)恰有三個零點,可得,解得,所以無最大值,因此A錯誤;B選項:由A選項知,,則當,即時,函數(shù)取得極小值,即在上只有一個極小值點,因此B正確;C選項:當,即時,此時,函數(shù)取得極大值,當,即時,函數(shù)取得極大值,但是不一定在內,因此C錯誤;D選項:當時,,因為,所以,即,而在上單調遞增,因此在上單調遞增,因此D正確,故選:BD.4-3、(2022·江蘇揚州·高三期末)(多選題)已知函數(shù)(ω>0),下列說法中正確的有()A.若ω=1,則f(x)在上是單調增函數(shù)B.若,則正整數(shù)ω的最小值為2C.若ω=2,則把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位長度,所得到的圖象關于原點對稱D.若f(x)在上有且僅有3個零點,則【答案】BD【解析】依題意,,對于A,,,當時,有,因在上不單調,所以在上不單調,A不正確;對于B,因,則是函數(shù)圖象的一條對稱軸,,整理得,而,即有,,B正確;對于C,,,依題意,函數(shù),這個函數(shù)不是奇函數(shù),其圖象關于原點不對稱,C不正確;對于D,當時,,依題意,,解得,D正確.故選:BD4-4、(2022·天津五十七中模擬預測)(多選)已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,關于函數(shù),下列選項不正確的是(
).A.最小正周期為 B.C.是偶函數(shù) D.當時取得最大值【答案】CD【解析】正確,錯誤的最小正周期正確當時,,解得所以當時,取得最大值,錯誤故選:CD1、(2022·湖北江岸·高三期末)下列四個函數(shù)中,以為最小正周期,其在上單調遞減的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】的最小正周期為,在上單調遞減,符合題意,故A正確;不是周期函數(shù),故B錯誤;中,,則,故中在時不是單調函數(shù),故C錯誤;,則,故中在時不是單調函數(shù),故D錯誤,故選:A.2、(2022·湖南常德·高三期末)已知函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,則下列四個結論中正確的是()A.若,則函數(shù)f(x)的值域為B.點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)D.函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到【答案】A【解析】由題圖及五點作圖法得,,,則,,故.由,得,故,函數(shù)f(x)在區(qū)間上不是增函數(shù),故A正確,C錯誤;∵當時,,所以點不是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心,故B錯誤;由,將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象,故D錯誤.故選:A.3、(2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模)已知奇函數(shù)圖像的相鄰兩個對稱中心間的距離為2π,將的圖像向右平移個單位得函數(shù)的圖像,則的圖像(
)A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱【答案】B【分析】先根據條件求出,,進而結合三角函數(shù)的對稱中心及對稱軸辨析即可.【詳解】相鄰兩對稱中心的距離為,則,.已知為奇函數(shù),根據可知,則,.令,,故A錯誤,B正確;令,,故C、D錯誤.故選:B.4、(2023·江蘇南京·南京市秦淮中學??寄M預測)已知函數(shù),既有最小值也有最大值,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C.或
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