2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷372考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】函數(shù)則y的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】下列集合運算中，錯誤的一個是A.N∩R＝Z∩NB.∪Q＝R∩QC.Z∩R＝Q∪ZD.Z∪R＝Q∪R3、若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A.[0，1）∪（1，2]B.[0，1）∪（1，4]C.[0，1）D.（1，4]4、2sin15°cos15°=（）A.B.-C.D.-5、函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域為（）A.（﹣2，1）B.（﹣2，1]C.[﹣2，1）D.[﹣2，﹣1]評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________.7、已知函數(shù)A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一個元素，則實數(shù)t的取值范圍是____．8、【題文】在區(qū)間上滿足不等式的解有且只有一個，則實數(shù)的取值范圍是_________。9、【題文】若是定義在上的減函數(shù)，且的圖像經(jīng)過點則。

不等式的解集是____；10、如圖四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點，當E滿足條件：____時；SC∥面EBD．

11、記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3，則數(shù)列{an}的第6項a6=____．12、在四面體S-ABC中，若則這個四面體的外接球的表面積為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共1題，共5分)20、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)21、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．22、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．23、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】則所以函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增。當時在處取到最大值2，此時有當時在處取到最小值0，此時有綜上可得，的取值范圍為全體實數(shù)R，故選B【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

本題主要考查的是常見數(shù)集及集合的運算。因為所以應(yīng)選C。【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：根據(jù)題意有：

所以

即0≤x＜1；

所以g（x）的定義域為[0；1）．

故選：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域，得出函數(shù)g（x）的自變量滿足的關(guān)系式解不等式組即可．4、A【分析】【解答】2sin15°cos15°=sin30°=．

故選：A．

【分析】直接利用二倍角的正弦函數(shù)化簡求值即可。5、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意可得解得﹣2＜x≤1

所以函數(shù)的定義域為（﹣2；1]

故選B

【分析】根據(jù)題意可得解不等式可得定義域．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后切割一三棱錐，如圖所示，則其體積為考點：空間幾何體的體積.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵

要解|f（x）|≥1；需要分類來看；

當x≥0時，|2x2-4x+1|≥1

∴2x2-4x+1≥1或2x2-4x+1≤-1

∴x≥2或x≤0或x=1

∵x≥0

∴x≥2或x=1或x=0．

當x＜0時，|-2x2-4x+1|≥1

∴-2x2-4x+1≥1或-2x2-4x+1≤-1

∴-2≤x≤0或x或x

∵x＜0

∴-2≤x＜0或x

綜上可知B={x|-2≤x≤0或x或x≥2或x=1}

∵集合A∩B只含有一個元素；

∴t＞0且t+1＜2

∴0＜t＜1

故答案為：0＜t＜1

【解析】【答案】首先整理集合B；分兩種情況來寫出不等式，把含有絕對值的不等式等價變形，得到一元二次不等式，求出不等式的解集，進一步求出集合B的范圍，根據(jù)兩個集合只有一個公共元素，得到t的值．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：結(jié)合導(dǎo)數(shù)畫出函數(shù)的圖像如下，求得實數(shù)的取值范圍是

考點：函數(shù)的圖像。

點評：畫函數(shù)的圖像，常結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來畫，過程要用到的結(jié)論是：若則函數(shù)在的上為增函數(shù)；若則函數(shù)在的上為減函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（-1，2）10、SE=AE（填其它能表述E為SA中點的條件也得分）【分析】【解答】解：∵SC∥平面EBD；SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE；

∴SC∥OE；

又∵底面ABCD為平行四邊形；O為對角線AC與BD的交點；

故O為AC的中點；

∴E為SA的中點；

故當E滿足條件：SE=AE時；SC∥面EBD．

故答案為：SE=AE（填其它能表述E為SA中點的條件也得分）

【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可得SC∥OE，進而根據(jù)O為AC的中點，可得：E為SA的中點，進而得到答案．11、96【分析】【解答】解：∵Sn=2an﹣3；

∴當n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣3；

兩式相減，得：an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1；

又∵S1=2a1﹣3，即a1=3；

∴數(shù)列{an}是首項為3；公比為2的等比數(shù)列；

∴a6=3×26﹣1=96；

故答案為：96．

【分析】當n≥2時通過Sn=2an﹣3與Sn﹣1=2an﹣1﹣3作差，進而整理可知數(shù)列{an}是首項。

為3、公比為2的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論．12、略

【分析】解：∵三棱錐S-ABC中，

∴構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為

則長方體的對角線長等于三棱錐S-ABC外接球的直徑．

設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=13，y2+z2=10，x2+z2=5；

∴x2+y2+z2=14

∴三棱錐S-ABC外接球的直徑為

∴三棱錐S-ABC外接球的表面積為4=14π．

故答案為14π．

構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為則長方體的對角線長等于三棱錐S-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S-ABC外接球的表面積．

本題考查球內(nèi)接多面體，考查學(xué)生的計算能力，構(gòu)造長方體，利用長方體的對角線長等于四面體外接球的直徑是關(guān)鍵．【解析】14π三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共1題，共5分)20、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)各能與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯(lián)立兩個等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯(lián)立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．五、綜合題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點A的坐標；

（2）把點A（3，2）、點B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b；利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點線，可求得此直線為y=2，過點O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點P的坐標為（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=；得：x=3；

∴點A的坐標為（3；2）；

（2）∵點A（3，2），點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；

∴；

解得；

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-4；

（3）過點A（3；2）作x軸的平行線，則此直線為y=2；

過點O作AB的平行線；則此直線為y=2x；

∵兩線交于點P；

∴點P的坐標為（1，2）．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意列方程組得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分別代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

當k=12時原方程可化為x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

當k=時原方程可化為x