福建省南平市建陽(yáng)縣回龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市建陽(yáng)縣回龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“成功函數(shù)”，若函數(shù)，（）是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍是

（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，（）是“成功函數(shù)”，知在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意得，故，由此能求出t的取值范圍．【詳解】∵，（）是“成功函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意得，∴，，令，∴有兩個(gè)不同的正數(shù)根，∴，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．2.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略3.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．4.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試，已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.5，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（）A．0.648 B．0.625 C．0.375 D．0.5參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由條件利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，求得投中2次的概率、投中3次的概率，相加，即得所求．【解答】解：該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為?0.52?0.5+?0.53=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．5.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意總有，則下列大小關(guān)系一定正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），由橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準(zhǔn)線的距離d=3=．故選：C．7.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（）A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an}，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a2?a4=a1?a5=a23進(jìn)而求得a3，進(jìn)而根據(jù)a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an}，依題意可知a1=，a5=8，則插入的3個(gè)數(shù)依次為a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．主要是利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)來(lái)解決．8.如圖所示，四棱錐的底面為正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為，點(diǎn)B到平面PAC的距離為，則有（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知的 （

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知，，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體P-ABC，，，，，則

．參考答案：5∵四面體，，，，，∴，∴.

12.已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則·(－)的最大值為_(kāi)_______．參考答案：913.已知集合，集合，則A∩B=_______.參考答案：（2,+∞）【分析】先化簡(jiǎn)集合，再求交集即可【詳解】由題，故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查描述法，函數(shù)值域問(wèn)題及解二次不等式，是基礎(chǔ)題14.過(guò)點(diǎn)P(1，1)且與坐標(biāo)軸圍成面積為2的三角形的直線的條數(shù)是

。參考答案：315.曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為

參考答案：

略16.（5分）（2011?福建模擬）在△ABC中，若a=7，b=8，，則最大角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用余弦定理求得邊c的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)大角對(duì)大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b邊最大，∴B為最大角，cosB==﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．17.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=

．參考答案：8【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）．由為銳角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范圍為．19.(本小題12分)把一根長(zhǎng)度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個(gè)盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長(zhǎng)度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長(zhǎng)度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機(jī)變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略20.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為。由此可得

或。故不等式的解集為或。(

Ⅱ)由的此不等式化為不等式組或即

或因?yàn)?，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得=，故21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫(huà)．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)為C3與C2的交點(diǎn)，且A、B均異于O點(diǎn)，且，求的值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時(shí)乘以，即可得到，