2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷369考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、棱長為a的正方體可任意擺放，則其在水平平面上投影面積的最大值為（）A.a2B.a2C.a2D.2a22、已知關(guān)于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若|x1+x2|=x1x2-1，則k的值是（）A.-3B.1C.-3或1D.-13、下列各式中正確的是（）A.0=?B.?={0}C.0∈?D.??{0}4、設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）＞1成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.（-∞，-2）B.（-，+∞）C.（-2，-）D.（-∞，-2）∪（-，+∞）5、設(shè)集合A={x∈R|x-2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x-2）＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件6、一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示；這個(gè)幾何體的體積是（）

A.18

B.12

C.6

D.4

7、在（1-x）6+（1+x）5的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.-5

B.5

C.-10

D.10

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、（文）函數(shù)y=+log2x（x+2）的定義域?yàn)開___．9、設(shè)g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，f（x）=（+）?g（x）（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為____．10、取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為____．11、已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心，二面角H-AB-C的平面角等于30°，SA=2．那么三棱錐S-ABC的體積為____．12、三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為4的球面上，且三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該三棱錐側(cè)面積的最大值為.13、【題文】若恒成立,則____.14、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=則=____．15、如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在函數(shù)的圖象上，且矩形的邊分別平行兩坐標(biāo)軸，若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是______．16、如圖，在直角梯形ABCD

中，AB隆脥BCAD//BCAB=BC=12AD=1

點(diǎn)E

是線段CD

上異于點(diǎn)CD

的動(dòng)點(diǎn)，EF隆脥AD

于點(diǎn)F

將鈻?DEF

沿EF

折起到鈻?PEF

的位置，并使PF隆脥AF

則五棱錐P鈭?ABCEF

的體積的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共32分)24、已知f（x）=x2+ax+b，用反證法證明：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|不都小于．25、已知8sinα+10cosβ=5，8cosα+10sinβ=5．求證：sin（α+β）=-sin（+α）26、已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：不可能都大于1．27、求證：在從4n個(gè)不同元素中取出n個(gè)元素的所有組合中，含有某特定元素的組合個(gè)數(shù)等于不含該特定元素組合個(gè)數(shù)的．評(píng)卷人得分五、簡答題(共1題，共8分)28、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】確定正方體ABCD-A′B′C′D′投影面積最大時(shí)，是投影面α與平面AB′C平行，從而求出投影面積的最大值．【解析】【解答】解：設(shè)正方體為ABCD-A′B′C′D′投影最大時(shí)候；是投影面α與平面AB′C平行；

三個(gè)面的投影為三個(gè)全等的菱形，其對(duì)角線為a；

即投影面上三條對(duì)角線構(gòu)成邊長為a的等邊三角形；如圖所示；

∴投影的面積=2S△AB′C=2××a×a=a2．

故選：A．2、A【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根知：．

而；

由知x1+x2＜0；

故-2（k-1）=k2-1?k1=1，k2=-3；

故k=-3．

故選：A3、D【分析】【分析】直接利用元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解析】【解答】解：由空集是任何集合的子集可得：??{0}；是正確的．

故選：D．4、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是分段函數(shù)的形式，對(duì)x進(jìn)行分類討論：當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=（x+1）2，當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）=2x+2，分別解f（x）＞1最后綜合得實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=（x+1）2，f（x）＞1即：（x+1）2＞1；

解得：x＞0或x＜-2；

故x＜-2；

當(dāng)x＞-1時(shí)；f（x）=2x+2，f（x）＞1即：2x+2＞1；

解得：x＞-；

故x＞-；

綜上所述，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-∞，-2）∪（-；+∞）

故選D．5、C【分析】【分析】化簡集合A，C，求出A∪B，判斷出A∪B與C的關(guān)系是相等的即充要條件．【解析】【解答】解：A={x∈R|x-2＞0}={x|x＞2}

A∪B={x|x＞2或x＜0}

C={x∈R|x（x-2）＞0}={x|x＞2或x＜0}

∴A∪B=C

∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件。

故選C6、B【分析】

三視圖復(fù)原的幾何體是長方體；長方體長；寬、高分別是：2，2，3；

所以這個(gè)幾何體的體積是2×2×3=12；

故選B．

【解析】【答案】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體；依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長；寬、高，即可求出幾何體的體積．

7、C【分析】

（1-x）6+（1+x）5的展開式中；

含x3的項(xiàng)為C63（-x）3+C52x3=-10x3；

∴含x3的項(xiàng)的系數(shù)是-10

故應(yīng)選C．

【解析】【答案】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式分別求出（1-x）6；（1+x）5的展開式含x3的項(xiàng)，求出x3的項(xiàng)的系數(shù)．

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0列不等式組得答案．【解析】【解答】解：由，解得0＜x＜或或x＞2．

∴函數(shù)y=+log2x（x+2）的定義域?yàn)椋?，）∪（；2）∪（2，+∞）．

故答案為：（0，）∪（，2）∪（2，+∞）．9、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)；

∴要使f（x）=（+）?g（x）（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)；

則m（x）=（+）；（a＞0且a≠1）為奇函數(shù)；

即m（-x）=-m（x）；

則m（x）+m（-x）=0；

即+++=0；

則+++=0；

即；

則-1+=0；

即=1，解得b=2．

故答案為：210、略

【分析】【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，將長度為3m的繩子分成相等的三段，在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個(gè)界點(diǎn)，再求出其比值．【解析】【解答】解：記“兩段的長都不小于1m”為事件A；

則只能在中間1m的繩子上剪斷；才使得剪得兩段的長都不小于1m；

所以由幾何概型的公式得到事件A發(fā)生的概率P（A）=．

故答案為：11、略

【分析】

由題設(shè)；AH⊥面SBC，作BH⊥SC于E．

由三垂線定理可知SC⊥AE；SC⊥AB，所以SC⊥面ABE．

設(shè)S在面ABC內(nèi)射影為O；則SO⊥面ABC．

由三垂線定理之逆定理；可知CO⊥AB于F．

同理；BO⊥AC，故O為△ABC的垂心．

又因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，故O為△ABC的中心，從而SA=SB=SC=．

因?yàn)镃F⊥AB；CF是EF在面ABC上的射影，由三垂線定理，EF⊥AB．

所以；∠EFC是二面角H-AB-C的平面角，故∠EFC=30°；

∴OC=SCcos60°==

∴SO=tan60°==3．

又OC=AB，故AB=OC==3．

所以，VS-ABC==．

【解析】【答案】作BH⊥SC于E；設(shè)S在面ABC內(nèi)射影為O，則O為△ABC的垂心，且為△ABC的中心，可證∠EFC是二面角H-AB-C的平面角，進(jìn)而利用體積公式，可得結(jié)論．

12、略

【分析】試題分析：設(shè)三條側(cè)棱長為a，b，c，則三棱錐的側(cè)面積為又因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)側(cè)面積達(dá)到最大值.考點(diǎn)：三棱錐，球，不等式.【解析】【答案】3213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】014、【分析】【解答】解：∵=∴3（a1+4d）=5（a1+2d），化為：a1=d．

則==．

故答案為：．

【分析】=可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化為：a1=d．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．15、略

【分析】解：由題意可得，A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2），（4，2），（4，）；

設(shè)D（m；n）；

再由矩形的性質(zhì)可得=

故（m-n-2）=（0，-2）；

∴m-=0，n-2=-．

解得m=n=故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）；

故答案為：（）．

先求出A、B、C的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形ABCD得出=利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

本題主要考查冪、指、對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及基本運(yùn)算能力，向量相等的條件，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（）16、略

【分析】解：隆脽PF隆脥AFPF隆脥EFAF隆脡EF=F

隆脿PF隆脥

平面ABCD

．

設(shè)PF=x

則0<x<1

且EF=DF=x

．

隆脿

五邊形ABCEF

的面積為S=S脤脻脨脦ABCD鈭?S鈻?DEF=12隆脕(1+2)隆脕1鈭?12x2=12(3鈭?x2).

隆脿

五棱錐P鈭?ABCEF

的體積V=13隆脕12(3鈭?x2)x=16(3x鈭?x3)

設(shè)f(x)=16(3x鈭?x3)

則f隆盲(x)=16(3鈭?3x2)=12(1鈭?x2)

隆脿

當(dāng)0<x<1

時(shí)，f隆盲(x)>0

隆脿f(x)

在(0,1)

上單調(diào)遞增，又f(0)=0f(1)=13

．

隆脿

五棱錐P鈭?ABCEF

的體積的范圍是(0,13).

故答案為：(0,13)

．

設(shè)DF=x

得出棱錐的體積V

關(guān)于x

的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和x

的范圍得出結(jié)論．

本題考查了棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．【解析】(0,13)

三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別將x=1，2，3代入求得f（1），f（3），f（2），進(jìn)而求得f（1）+f（3）-2f（2）．再假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于，推出-2＜f（1）+f（3）-2f（2）＜2，利用此式與上面求得的式子矛盾，從而得出證明．【解析】【解答】證明：∵f（x）=x2+ax+b

∴f（1）=1+a+b，f（2）=4+2a+b，f（3）=9+3a+b；

∴f（1）+f（3）-2f（2）=（1+a+b）+（9+3a+b）-2（4+2a+b）=2．

假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于；

則|f（1）|＜，|f（2）|＜，|f（3）|＜；

即有-f（1）＜，-f（2）＜，-f（3）＜；

∴-2＜f（1）+f（3）-2f（2）＜2

與f（1）+f（3）-2f（2）=2矛盾；

∴假設(shè)不成立，即原命題成立25、略

【分析】【分析】由題意可得：8sinα+10cosβ=10cos（1），8cosα+10sinβ=10sin（2），由（1）2+（2）2可解得：8=-20sin（α+β）．由（1）×sinα+（2）×cosα得：8+10sin（α+β）=10sin（+α），代入上式結(jié)論即可得證．【解析】【解答】證明：∵8sinα+10cosβ=5=10cos（1）

8cosα+10sinβ=5=10sin（2）

∴（1）2+（2）2得：64+100+160sin（α+β）=100；

?64=-160sin（α+β）．

?8=-20sin（α+β）．

∴（1）×sinα+（2）×cosα得：8+10sin（α+β）=10sin（+α）；

?-20sin（α+β）+10sin（α+β）=10sin（+α）；