(2024秋新版本)北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊-《-探索與表達(dá)規(guī)律》課件

3.3探索與表達(dá)規(guī)律（第1課時）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊導(dǎo)入新知請同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請問數(shù)字20落在哪個手指上？你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個手指上嗎？2000呢？無名指食指食指素養(yǎng)目標(biāo)1.觀察日歷中3×3方框里九個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用代數(shù)式表示規(guī)律.2.用合并同類項(xiàng)和去括號法則驗(yàn)證規(guī)律.3.能運(yùn)用所總結(jié)的規(guī)律解決問題.知識點(diǎn)1數(shù)字變化中的規(guī)律觀察下圖日歷，請你回答以下問題：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）豎列三個數(shù)也有這種關(guān)系嗎？（1）日歷中橫排三個數(shù)（如9、10、11）相加的和與中間的數(shù)字（10）有什么關(guān)系？答：橫排三個數(shù)相加的和是中間數(shù)字的3倍.答：是的.探究新知探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？23491011161718答：因?yàn)?2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90，10×9=90，所以這9個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．探究新知探究新知對于任何一個月的日歷都成立，因?yàn)閷τ谌魏我粋€月的日歷都有如上題中的關(guān)系成立．如2014年9月的日歷：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（4）這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎?為什么?探究新知（5）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？（提示：設(shè)a）(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=____規(guī)律：方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)．a(chǎn)a-1a-8a-7a-6a+1a+6a+7a+89a探究新知思考（1）在右圖的日歷圖中，能否使框中9個數(shù)的和為144?180呢?為什么?(2)在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個月的第一個星期日是幾號?日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律:

十字形中五數(shù)之和=5×中間數(shù).十字形中五數(shù)之和5×中間數(shù)=70=7+13+14+15+21=70=5

×14如果將方框改為十形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改成H形框呢？它們有什么共同規(guī)律？探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律:H形中七數(shù)之和=7×中間數(shù).

H形中七數(shù)之和=10+12+17+18+19+24+26=126.7×中間數(shù)=7×18=126.

探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你還能設(shè)計出其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎?與同伴進(jìn)行交流。

例

若按下圖方式擺放桌子和椅子：素養(yǎng)考點(diǎn)探索圖形變化的規(guī)律填寫下表：桌子張數(shù)12345…n可坐人數(shù)…610814122n+4探究新知餐桌的擺法二：若按照上圖的擺法擺放餐桌和凳子，完成下表：桌子張數(shù)12345…n可坐人數(shù)…6141022184n+2探究新知探索：若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你會選擇上面哪種餐桌的擺法？提問：在桌數(shù)相同時，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？答：第二種擺法容納的人數(shù)更多．答：選擇第二種擺法．方法點(diǎn)撥：規(guī)律探究問題的特點(diǎn)是問題的結(jié)論不是直接給出，而是通過對問題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動，方能得到問題的結(jié)論，這類問題，具有獨(dú)特的規(guī)律性和探究性.探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如下列各圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個圖案由4個“”組成，第2個圖案由7個“”組成，第3個圖案由10“”組成，……，則第n（n是正整數(shù)）個圖案中由_____個“”組成．3n+1……連接中考?xì)w納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______．3n+2.1．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子(

)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題AA．4n枚 B．(4n-4)枚C．(4n+4)枚 D．n2

枚課堂檢測2.用正方形套住日歷中的任意9個數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個數(shù)的和是______．126基礎(chǔ)鞏固題3.如圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，第n個圖中的陰影部分小正方形的個數(shù)是_____________.n（n+1）+2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4．如圖，圖①有2個相同的小長方形，圖②有6個相同的小長方形，圖③有12個相同的小長方形，圖④有20個相同的小長方形……按此規(guī)律，那么圖n有__________個相同的小長方形．n(n+1)

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子,它們按照一定的規(guī)律排成一行,如圖:○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……那么請問第2017個棋子是黑的還是白的?白的.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題能力提升題觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，……按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是(

)A．43

B．45

C．51

D．53C課堂檢測拓廣探索題先觀察，再解答：圖①是生活中常見的日歷，你對它了解嗎？課堂檢測(1)圖②是另一個月的日歷，a表示該月中某一天，b，c，d是該月中其他3天，b，c，d與a分別有什么關(guān)系(用含a的代數(shù)式表示)?(2)用一個長方形框圈出日歷中的三個數(shù)字(圖②中的陰影部分)，如果這三個數(shù)字之和為51，那么這三個數(shù)各是多少？(3)第(2)小題中圈出的三個數(shù)字的和可能是64嗎？為什么？拓廣探索題課堂檢測(1)解：b=a-7，c=a+1，d=a+5.解：設(shè)長方形框圈出日歷中的中間的數(shù)字為a，則上邊的數(shù)字為a-7，下邊的數(shù)字為a+7.因?yàn)?a=51，所以a=17.所以它們的和為a+a-7+a+7=3a.所以這三個數(shù)各是10，17，24.(2)拓廣探索題課堂檢測(3)

所以圈出的三個數(shù)字的和不可能是64.

拓廣探索題課堂檢測探索數(shù)字與圖形規(guī)律探索規(guī)律的一般方法規(guī)律探索體現(xiàn)了從特殊到一般，再從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想課堂小結(jié)觀察猜想歸納驗(yàn)證課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)3.3探索與表達(dá)規(guī)律（第2課時）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊導(dǎo)入新知小亮：你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘以2，然后加上3，再把所得新數(shù)乘以5，最后把得到的新數(shù)加上個位數(shù)字,把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).

小麗：怎么知道的呢?你知道小亮是怎么算出來的嗎？我的結(jié)果是93.你心里想的是78.我的結(jié)果是27.你心里想的是12.導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)1.能根據(jù)整式的意義以及整式的相關(guān)運(yùn)算找出實(shí)際問題的規(guī)律.2.運(yùn)用整式的運(yùn)算對規(guī)律進(jìn)行探索，并能解釋規(guī)律.3.能按照規(guī)律寫出代數(shù)式.探究新知知識點(diǎn)數(shù)字中的規(guī)律探究規(guī)律：結(jié)果為原兩位數(shù)與15的和.如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為

,則可得，5（2a+3）+b=10a+b+15

10a+b

探究新知用代數(shù)式表示數(shù)的變化的規(guī)律：（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號等方面是否存在

規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分?jǐn)?shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個等式對應(yīng)寫好，

然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律.方法歸納探究新知思考：(1)一個三位數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除。你能說明其中的道理嗎?(2)一個四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律?請說明理由，

例

將棱長為1的正方體層層疊放如圖所示，問第(5)個、第(6)個

圖形各需多少個正方體？探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)數(shù)字中的規(guī)律解：第(5)個圖形需

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)=35(個)正方體．

同理，第(6)個圖形需56個正方體．方法點(diǎn)撥：不易求解時，可以先動手?jǐn)[幾個圖形，再從中找出規(guī)律．鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖，用灰、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個圖案中白色瓷磚有________塊．(3n+2)第2個圖案第1個圖案第3個圖案連接中考現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（）A．（1，2，1，2，2）

B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）

D．（1，2，1，1，2）D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1．觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，-4，9，-16，25，…，則第11個數(shù)是(

)A．-121

B．-100C．100

D．121B課堂檢測B2．觀察如圖的“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為(

)A．23

B．75C．77

D．139基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測3.已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4，……，則an=(

)A.3n+nB.3nC.3n+3D.3+3nA基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測4.觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通過觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定215的個位數(shù)字是________．8

基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測5.觀察下列各式：1×5=5，而5=32-22；2×6=12，而12=42-22；3×7=21，而21=52-22；

……則10×14的值為________，寫出與題目相符合的形式：________________．140140=122-22

基礎(chǔ)鞏固題能力提升題課堂檢測

已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測：101+103+105+…+199=(

)A．7

500

B．10

000C