2024年數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)對數(shù)運算及對數(shù)函數(shù)試卷版

3.4對數(shù)運算及對數(shù)函數(shù)（精練）1．（2023·四川）如圖（1）（2）（3）（4）中，不屬于函數(shù)，，的一個是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【答案】B【解析】因為，（3）是，（4）是，又與關(guān)于軸對稱，（1）是．故選：B．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，即函數(shù)圖象恒過.故選：A3．（2023·陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，且的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】對于AB，若圖象正確，則，單調(diào)遞減，又時，，A正確，B錯誤；對于CD，若圖象正確，則，單調(diào)遞增，CD錯誤.故選：A.4．（2023·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】變形為，定義域為，，故為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱．當(dāng)時，，時，，排除BC，又時，，故排除D，A正確.故選：A．5．（2023·上海金山·上海市金山中學(xué)校考模擬預(yù)測）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】的解集是，反之不成立.所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B6．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得，即；，即；，即，則a，b，c的大小關(guān)系為.故選：D．7．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布）函數(shù)（）在上的最大值是（

）．A．0 B．1 C．3 D．a(chǎn)【答案】C【解析】因為，所以該函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，故選：C8．（2023·江西）已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（

）A．4 B．3 C．2 D．【答案】C【解析】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C9．（2023·北京海淀·?？既＃癈hatGPT”以其極高的智能化引起世界關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為，衰減速度為，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為時，學(xué)習(xí)率為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．75 B．74 C．73 D．72【答案】C【解析】由題設(shè)可得，則，所以，即，所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為次．故選：C．10．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的名為“ChatGTP”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時，學(xué)習(xí)率衰減為0.5.則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．36 B．37 C．38 D．39【答案】A【解析】由已知，得，所以，則有，即，即，即，因此G至少為36.故選：A.11．（2023·黑龍江哈爾濱）已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．5 B．9 C．13 D．18【答案】D【解析】由題意正實數(shù)滿足，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時取得等號，即的最小值是18，故選：D12．（2023·云南怒江）（多選）下列函數(shù)的圖象過定點的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】根據(jù)題意，在每個選項中令，選項A中，，故函數(shù)圖象過點，A正確.選項B中，，故函數(shù)圖象不過定點，B錯誤.選項C中，，，故，故圖象不過定點，C錯誤.選項D中，，故函數(shù)圖象過點，D正確.故選：AD.13．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特）（多選）已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的值可以是（

）A．4 B． C． D．8【答案】AC【解析】因為是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，即，故選項A正確，選項D錯誤；因為，且，所以選項B錯誤，選項C正確.故選：AC14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）設(shè)，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】AB選項，易知，，因為，所以，A錯誤，B正確；CD選項，因為，，所以，D正確，故，C正確.故選：BCD15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】因為函數(shù)定義域為，由得定義域為則函數(shù)的定義域滿足，解得定義域為.故答案為：.16．（2023·廣西）函數(shù)的定義域為，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】由函數(shù)的定義域為，得，恒成立．當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，需滿足于是．綜上所述，m的取值范圍是．故答案為：.17．（2023·江蘇）函數(shù)的值域是__________．【答案】【解析】令，則，因為，所以的值域為，因為在是減函數(shù)，所以，所以的值域為，故答案為：18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是______．【答案】【解析】對任意的，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因為函數(shù)的值域為，則，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.19．（2023·浙江嘉興·?？寄M預(yù)測）若函數(shù)的圖象不過第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，其定義域為，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，由圖可得，要使函數(shù)的圖象不過第四象限，則，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.20．（2023·全國·高三對口高考）已知，方程的實根個數(shù)為__________．【答案】2【解析】由，則，則令，，分別作出它們的圖象如下圖所示，

由圖可知，有兩個交點，所以方程的實根個數(shù)為2．故答案為：2．21．（2023春·江蘇常州）已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點在角的終邊上，則滿足條件的值可以為_________.【答案】（答案不唯一）【解析】對于函數(shù)，令，可得，此時，即，則，因為點在第二象限，故為第二象限角，故.故答案為：（答案不唯一）.22．（2023·黑龍江）若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】因為在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以要滿足：，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：23．（2023春·河南平頂山）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，依題意，，，且在上單調(diào)遞增，因此，解得，所以a的取值范圍是.故答案為：24．（2023·云南昆明·）函數(shù)的最大值為________.【答案】【解析】，故當(dāng)時，.故答案為:.25．（2023春·河南周口·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則a的值為_____．【答案】．【解析】∵是奇函數(shù)，∴，恒成立，∴，時，的定義域均為，滿足題意，故答案為：．26．（2023春·江蘇泰州·）化簡求值：(1)；(2)；(3)（4）.(5)(6)【答案】(1)(2)(3)（4）(5)(6)【解析】（1）原式（2）；（3）.（4）.（5）.（6）.1．（2023·山西運城）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】對于函數(shù)，有，解得且，所以，函數(shù)的定義域為，因為，函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項，當(dāng)時，，則，排除B選項.故選：A.2．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】令，，若在上單調(diào)遞增，因為是上的增函數(shù)，則需使是上的增函數(shù)且，則且，解得.因為?，故是的必要不充分條件，故選：C.3．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義可知，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，，故因為，則，所以，解得，與求交集，得到，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，故，由于當(dāng)時，，故此時無解，綜上：實數(shù)的取值范圍是.故選：B4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意且，所以，解得或，綜上可得，令的根為、且，，，若，則在定義域上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)不存在最小值，故舍去；若，則在定義域上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在取得最小值，所以；故選：A5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有最大值，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，要使函數(shù)有最大值，則內(nèi)層函數(shù)要有最小正值，且外層函數(shù)為減函數(shù)，可知0＜a＜1．要使內(nèi)層函數(shù)要有最小正值，則，解得．綜合得a的取值范圍為．故選：B.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式在內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，由，可得，則，又由，此時不等式不成立，不合題意；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由在上單調(diào)遞增，要使得不等式在內(nèi)恒成立，可得，解得.故選：A.7．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是（

）A．4 B． C．6 D．【答案】A【解析】已知函數(shù)，定義域為，又.因此函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，又，且點與點也關(guān)于點成中心對稱，由基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是.故選：A.8．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）中國茶文化源遠(yuǎn)流傳，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過后的溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，表示半衰期．該研究小組經(jīng)過測量得到，剛泡好的綠茶水溫度是，放在的室溫中，以后茶水的溫度是，在上述條件下，大約需要放置多長時間能達(dá)到最佳飲用口感？結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得方程組：，化簡可得：，所以，大約需要放置能達(dá)到最佳飲用口感．故選：B.9．（2023·河南開封·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由可得：，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又時，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，若，則，即，所以或，解得：或，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)（a＞0，且）的定義域為，值域為．若的最小值為，則實數(shù)a的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，因為函數(shù)在的值域為，則，即，由，得，則有或，當(dāng)時，，有，當(dāng)時，，有，令方程的兩個根為，如圖，因此在上函數(shù)取得最小值0，最大值1，且最小時，，于是，解得或，而的最小值為，則有或，解得或，所以實數(shù)a的值可以是或，即BC滿足，AD不滿足.故選：BC11．（2023春·湖北·高二湖北省鄂州高中校聯(lián)考期中）函數(shù)的值域是實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍是__________.【答案】【解析】函數(shù)的值域是實數(shù)集R