2024-2025學(xué)年新教材高中物理第3章萬有引力定律第2節(jié)認(rèn)識萬有引力定律學(xué)案粵教版必修第二冊

PAGE8-其次節(jié)相識萬有引力定律學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]了解萬有引力定律發(fā)覺的思路和過程，知道地球上的重物下落與天體運(yùn)動的統(tǒng)一性。2.[物理觀念]知道萬有引力是一種存在于全部物體之間的吸引力，知道萬有引力定律的適用范圍。3.[科學(xué)思維]會用萬有引力定律解決簡潔的引力計(jì)算問題，知道萬有引力定律公式中r的物理意義，了解引力常量G的測定在科學(xué)歷史上的重大意義。4．[科學(xué)思維]理解萬有引力與重力的關(guān)系。一、行星繞日運(yùn)動緣由探究設(shè)行星質(zhì)量為m，繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，則太陽對行星的引力F引∝eq\f(m,r2)。二、萬有引力定律的發(fā)覺依據(jù)牛頓第三定律和F引∝eq\f(m,r2)，得質(zhì)量為M的太陽受到行星的引力F引′∝eq\f(M,r2)，所以F引＝F引′∝eq\f(Mm,r2)。三、萬有引力定律的表達(dá)式1．內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比。2．公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，m1、m2分別是兩個物體的質(zhì)量，r為兩個物體之間的距離。G為引力常數(shù)，英國科學(xué)家卡文迪許最先利用扭秤測出。現(xiàn)在精確的試驗(yàn)測得G＝6.67×10－11N·m2/kg2。1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)萬有引力常數(shù)G與太陽的質(zhì)量有關(guān)。 (×)(2)牛頓發(fā)覺了萬有引力定律，也測出了引力常量。 (×)(3)月球做圓周運(yùn)動的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的。 (√)(4)地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球引力是兩種不同性質(zhì)的力。 (×)2．(多選)對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．公式中的G是引力常量，它是由試驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的D．兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力AC[引力常量G是由英國物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用構(gòu)思奇妙的“精密”扭秤試驗(yàn)第一次測定出來的，所以選項(xiàng)A正確；兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，所以選項(xiàng)C正確，D錯誤；公式F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩物體相距很近時，兩物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，所以選項(xiàng)B錯誤。]3．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1,4)，下列方法不行采納的是()A．使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)D[依據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，A、B、C三種狀況中萬有引力均減為原來的eq\f(1,4)，當(dāng)距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)時，萬有引力不變，選項(xiàng)D錯誤。]萬有引力的特性和計(jì)算李華認(rèn)為兩個人距離特別近時，依據(jù)公式F＝Geq\f(m1m2,r2)得出：r→0時，F(xiàn)→∞。李華同學(xué)的想法正確嗎？為什么？提示：不正確，因?yàn)閮蓚€人距離特別近時，不能視為質(zhì)點(diǎn)，此公式不再適用。1．萬有引力的“四性”四性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，依據(jù)牛頓第三定律，總是滿意大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽視不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其旁邊的物體之間，萬有引力起著確定性作用特別性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們之間的距離有關(guān)，而與所在空間的運(yùn)動性質(zhì)無關(guān)，也與四周是否存在其他物體無關(guān)2.萬有引力定律的適用條件(1)萬有引力定律公式適用于質(zhì)點(diǎn)之間的引力大小的計(jì)算。(2)對于實(shí)際物體間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小(物體可視為質(zhì)點(diǎn))時也適用。(3)兩個質(zhì)量分布勻稱的球體間的引力大小可用萬有引力定律公式求解，公式中的r為兩球心之間的距離。(4)一個質(zhì)量分布勻稱的球體與球外一質(zhì)點(diǎn)之間的引力大小也可用萬有引力定律公式求解，公式中的r為質(zhì)點(diǎn)到球心之間的距離。【例1】(多選)下列說法正確的是()A．萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的作用力計(jì)算B．據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)，當(dāng)r→0時，物體m1、m2間引力F趨于無窮大C．把質(zhì)量為m的小球放在質(zhì)量為M、半徑為R的大球球心處，則大球與小球間萬有引力F＝Geq\f(Mm,R2)D．兩個質(zhì)量分布勻稱的分別的球體之間的相互作用力也可以用F＝Geq\f(m1m2,r2)計(jì)算，r是兩球體球心間的距離思路點(diǎn)撥：(1)萬有引力適用于質(zhì)點(diǎn)間和質(zhì)量分布勻稱的球體間。(2)當(dāng)r→0時，萬有引力不適用。AD[萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩球體質(zhì)量分布勻稱時，可認(rèn)為球體質(zhì)量分布在球心，然后計(jì)算萬有引力，故A、D項(xiàng)正確；當(dāng)r→0時，兩物體不能視為質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律不再適用，B項(xiàng)錯誤；大球M球心四周物體對小球m的引力的合力為零，故C項(xiàng)錯誤。]關(guān)于萬有引力的兩點(diǎn)說明1．任何有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力，一般狀況下，質(zhì)量較小的物體之間萬有引力忽視不計(jì)，只考慮天體間或天體對天體上物體的萬有引力。2．當(dāng)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時，可以把物體假想分為多數(shù)個質(zhì)點(diǎn)，理論上講，求出該物體上每個質(zhì)點(diǎn)與另一物體全部質(zhì)點(diǎn)的萬有引力，然后求合力。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與地月球心間的距離之比為()A．1∶9 B．9∶1C．1∶10 D．10∶1C[設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月球心間的距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，設(shè)飛行器距月球球心為r′時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則Geq\f(mm0,r′2)＝Geq\f(81mm0,r－r′2)，解得eq\f(r－r′,r′)＝9，則r＝10r′，故r′∶r＝1∶10。]萬有引力和重力的關(guān)系人站在地球的不同位置，比如赤道、兩極或者其他位置，探究下列問題：(1)人站在地球的不同位置，受到的萬有引力大小一樣嗎？(2)人站在地球的不同位置，受到的重力大小一樣嗎？提示：(1)一樣。(2)不一樣。1．萬有引力和重力的關(guān)系：如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，設(shè)物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F＝Geq\f(Mm,R2)。引力F可分解為兩個分力，其中一個分力為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的向心力F向，另一個分力就是物體的重力mg。2．重力與緯度的關(guān)系：地面上物體的重力隨緯度的上升而增大。(1)在赤道上：eq\f(GMm,R2)＝mω2R＋mg。(2)在兩極：eq\f(GMm,R2)＝mg。(3)其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg＜eq\f(GMm,R2)，重力的方向偏離地心。3．近似關(guān)系：假如忽視地球自轉(zhuǎn)，則萬有引力和重力的關(guān)系：mg＝eq\f(GMm,R2)，g為地球表面的重力加速度(一般計(jì)算用近似關(guān)系)。4．重力與高度的關(guān)系：若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)。所以在同一緯度距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小。【例2】航天員在地球表面以肯定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t，小球落回原處。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。地球表面重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計(jì)。(1)求該星球表面旁邊的重力加速度g′；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地。思路點(diǎn)撥：①通過兩次豎直上拋分析求出某星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度的關(guān)系。②利用忽視自轉(zhuǎn)時mg＝Geq\f(Mm,R2)求M的比值。[解析](1)設(shè)豎直上拋小球的初速度為v0，則v0＝eq\f(1,2)gt＝eq\f(1,2)×g′×5t，所以g′＝eq\f(1,5)g＝2m/s2。(2)設(shè)小球的質(zhì)量為m，則mg＝Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))，mg′＝Geq\f(M星m,R\o\al(2,星))所以M星∶M地＝eq\f(g′R\o\al(2,星),gR\o\al(2,地))＝eq\f(1,5)×eq\f(1,16)＝eq\f(1,80)。[答案](1)2m/s2(2)eq\f(1,80)重力、重力加速度和萬有引力的關(guān)系1．不考慮地球自轉(zhuǎn)：在地面處mg＝Geq\f(Mm,R2)，重力加速度g＝eq\f(GM,R2)；在距地面高為h處，mg′＝F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，重力加速度g′＝eq\f(GM,R＋h2)。2．考慮地球自轉(zhuǎn)：赤道上mg＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R，其中ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度；兩極：mg＝Geq\f(Mm,R2)。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])訓(xùn)練角度1重力、萬有引力關(guān)系的理解2.(多選)如圖所示，P、Q是質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面不同緯度上，假如把地球看成是一個質(zhì)量分布勻稱的球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運(yùn)動的向心力大小相等C．P、Q做圓周運(yùn)動的角速度大小相等D．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的重力大小相等AC[P、Q兩質(zhì)點(diǎn)所受的地球引力都是F＝Geq\f(Mm,r2)，A對；P、Q都隨地球一起轉(zhuǎn)動，其角速度一樣大，但P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，依據(jù)F＝mω2r可知P的向心力大，B錯，C對；物體的重力為萬有引力的一個分力，赤道處最小，兩極最大，D錯。]訓(xùn)練角度2重力、萬有引力關(guān)系的計(jì)算3．設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻稱分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為()A．eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3) B．eq\f(GMT2,GMT2＋4π2R3)C．eq\f(GMT2－4π2R3,GMT2) D．eq\f(GMT2＋4π2R3,GMT2)A[在南極時物體受力平衡，支持力等于萬有引力，即FN＝Geq\f(Mm,R2)；在赤道上物體由于隨地球一起自轉(zhuǎn)，萬有引力與支持力的合力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,R2)－F′N＝mReq\f(4π2,T2)，兩式聯(lián)立可知A正確。]1．物理觀念：(1)萬有引力及萬有引力定律。(2)萬有引力常量G測量和意義。2．科學(xué)思維：(1)萬有引力大小的計(jì)算。(2)萬有引力與重力的關(guān)系。1．關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是()A．不能看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有能看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F＝Geq\f(m1m2,r2)計(jì)算C．由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大D．萬有引力只存在于質(zhì)量大的天體之間C[任何物體間都存在相互作用的引力，故稱為萬有引力，A、D錯；兩個質(zhì)量勻稱的球體間的萬有引力也能用F＝Geq\f(m1m2,r2)來計(jì)算，B錯；物體間的萬有引力與它們距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C正確。]2.(多選)卡文迪許利用如圖所示的扭秤試驗(yàn)裝置測量了引力常量G。為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該試驗(yàn)裝置中實(shí)行使“微小量放大”的主要措施是()A．減小石英絲的直徑B．增大T型架橫梁的長度C．利用平面鏡對光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡的距離CD[利用平面鏡對光線的反射，增大刻度尺與平面鏡的距離可使“微小量放大”。選C、D。]3．假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體所受的重力，下列說法正確的是()A．放在赤道地面上物體的萬有引力變大B．放在兩極地面上的物體的重力不變C．放在赤道地面上物體的重力不變D．放在兩極地面上物體的重力增加B[地球自轉(zhuǎn)速度增大，物體受到的萬有引力不變，選項(xiàng)A錯誤；在兩極，物體受到的萬有引力等于其重力，則其重力不變，選項(xiàng)B正確，D錯誤；而對于放在赤道地面上的物體，F(xiàn)萬＝G重＋mω2R，由于ω增大，則G重減小，選項(xiàng)C錯誤。]4．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的加速度為g，則eq\f(g,g0)為()A．1B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,16)D[地球表面處的重力加速度和離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有地面上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0 ①離地心4R處：Geq\f(Mm,4R2)＝mg ②由①②兩式得eq\f(g,g0)＝eq