2025年教科新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；當x＞0時，f（x）為增函數(shù)，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）

A.（-3；-1）∪（1，3）

B.（-3；0）∪（3，+∞）

C.（-3；0）∪（0，3）

D.（-∞；-3）∪（0，3）

2、已知若的圖像如圖所示：則的圖像是3、【題文】設是兩條不同的直線,是三個不同的平面．有下列四個命題：

①若則②若則

③若則④若則．

其中錯誤命題的序號是()A.①④B.①③C.②③④D.②③4、如圖，若Ω是長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1；則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.EH∥FGB.四邊形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.四邊形EFGH可能為梯形5、有一個幾何體的三視圖如圖所示；這個幾何體應是一個（）

A.棱臺B.棱錐C.棱柱D.都不對6、計算等于（）A.B.C.D.17、空間中兩點A（1，-1，2）、B（-1，1，2+2）之間的距離是（）A.3B.4C.5D.6評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、設分別是的三邊上的高，且滿足則角的最大值是____.9、tan24°+tan36°+tan24°tan36°=____．10、已知向量滿足條件且則三角形ABC的形狀是____．11、在中，則的值為____．12、【題文】設函數(shù)的定義域為值域為若的最小值為則實數(shù)的值為____．13、【題文】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點則____.14、已知：函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當x＞0時，f（x）=x2-2x，則當x＜0時，f（x）=______．15、已知四邊形ABCD的頂點A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且則頂點D的坐標為______．16、若sin(婁脕鈭?婁脗)cos婁脕鈭?cos(婁脕鈭?婁脗)sin婁脕=35

則sin婁脗=

______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)17、計算：．18、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．19、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．20、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．21、分別求所有的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數(shù)根．22、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實數(shù)a的值．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．24、畫出計算1++++的程序框圖．25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)27、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．28、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．29、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵f（x）為奇函數(shù)；且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（3）=0；

∴f（3）=-f（-3）=0；在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)。

∴xf（x）＜0則或

根據(jù)在（-∞；0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)。

解得：x∈（-3；0）∪（0，3）

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（-3）=0；再將不等式xf（x）＜0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應的解集．

2、A【分析】試題分析：由圖像可知，所以函數(shù)的圖像為A.考點：二次函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的圖像以及圖像變換.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：對于①若則兩個平行平面中的兩條直線的位置關(guān)系可能是異面直線；錯誤。

對于②若則符合面面垂直的判定定理，成立。

對于③若則垂直于同一平面的兩直線平行，則可知m//n，故根據(jù)平行的傳遞性可知成立。

對于④若則．可能m平行與平面因此錯誤，故選D.

考點：空間中點線面的位置關(guān)系。

點評：解決的關(guān)鍵是對于空間中線面垂直以及面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解答】解：若FG不平行于EH；則FG與EH相交，交點必然在B1C1上，與EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，故A正確；

由EH⊥平面A1ABB1；得到EH⊥EF，可以得到四邊形EFGH為矩形，故B正確；

將Ω從正面看過去；就知道是一個五棱柱，故C正確；

因為EFGH截去幾何體EFGHB1C1后，EHB1C1CF；所以四邊形EFGH不可能為梯形，故D錯誤．

故選：D．

【分析】在A中，利用反證法能證明FG∥EH；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，從而得到四邊形EFGH為矩形，故B正確，D錯誤；將Ω從正面看過去，是一個五棱柱．5、A【分析】【解答】解：由三視圖知；從正面和側(cè)面看都是梯形；

從上面看為正方形；下面看是正方形；

并且可以想象到連接相應頂點的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱；

故這個三視圖是四棱臺．

故選A．

【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．6、D【分析】【分析】因為(lg2)2+lg20lg5=(lg2)2+(lg2+lg10)lg5=(lg2)2+(lg2+1)lg5=(lg2)2+(lg2lg5+lg5=(lg2)2+lg2(1-lg2)+(1-lg2)=1,選D.

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是利用lg2+lg5=1，進而化簡求解對數(shù)值。7、B【分析】解：∵A（1，-1，2）、B（-1，1，2+2）；

∴A、B兩點之間的距離d==4；

故選B．

根據(jù)A；B兩點的坐標，代入空間兩點之間距離公式，可得答案．

本題考查的知識點是空間兩點間的距離公式，難度不大，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于分別是的三邊上的高，且滿足那么可知得到三邊的比值，利用余弦定理來得到角C的范圍為故最大值為考點：解三角形【解析】【答案】9、略

【分析】

tan24°+tan36°+tan24°tan36°=tan（24°+36°）（1-tan24°tan36°）+tan24°tan36°=（1-tan24°tan36°）+tan24°tan36°=

故答案為．

【解析】【答案】把要求的式子中的tan24°+tan36°用tan（24°+36°）（1-tan24°tan36°）來代替；運算可得結(jié)果．

10、略

【分析】

由可得邊長OA=OB=1，OC=

滿足勾股定理；且兩直角邊相等；

故此三角形ABC的形狀是等腰直角三角形．

【解析】【答案】根據(jù)向量的模的定義和意義，可得邊長OA=OB=1，OC=滿足勾股定理，且兩直角邊相等．

11、略

【分析】【解析】試題分析：變形為即考點：余弦定理解三角形【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意函數(shù)的值域為則當即時，當即時，．

考點：對數(shù)函數(shù)的值域.【解析】【答案】．13、略

【分析】【解析】設冪函數(shù)為y=x由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點故得到【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；把f（x）的圖象向右平移1個單位得到f（x-1）的圖象；

∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；∴f（x）是偶函數(shù)．∴f（-x）=f（x）

設x＜0，則-x＞0，又當x＞0時，f（x）=x2-2x；

f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x=f（x）；

即f（x）=x2+2x；

故答案為x2+2x．

利用f（x）與f（x-1）的圖象圖象間的關(guān)系；判斷f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，f（x）是偶函數(shù)；

設x＜0；則-x＞0，利用當x＞0時的解析式，求f（x）的解析式．

本題考查函數(shù)圖象的平移變換及求函數(shù)的解析式．【解析】x2+2x15、略

【分析】解：∵A（0；2），B（-1，-2），C（3，1）；

∴=（3；1）-（-1，-2）=（4，3）．

設D（x，y），∵=（x，y-2），=2

∴（4；3）=（2x，2y-4）．

∴x=2，y=．

故答案為

利用向量坐標的求法求出的坐標；利用向量相等的定義：坐標分別相等列出方程求出D的坐標．

本題考查向量坐標的求法：終點坐標減去始點坐標；向量相等的坐標滿足的條件．【解析】16、略

【分析】解：由兩角差的正弦公式可知：sin(婁脕鈭?婁脗)cos婁脕鈭?cos(婁脕鈭?婁脗)sin婁脕=sin[(婁脕鈭?婁脗)鈭?婁脕]=sin(鈭?婁脗)=鈭?sin婁脗

又sin(婁脕鈭?婁脗)cos婁脕鈭?cos(婁脕鈭?婁脗)sin婁脕=35

隆脿鈭?sin婁脗=35

則sin婁脗=鈭?35

故答案為：鈭?35

．

利用兩角差的正弦公式及誘導公式即可求得鈭?sin婁脗=35

得sin婁脗=鈭?35

．

本題考查兩角差的正弦公式，誘導公式的應用，考查學生對公式的掌握程度，屬于基礎題．【解析】鈭?35

三、計算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．18、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．19、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．20、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．21、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實數(shù)根，解得≤k≤；

∴當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數(shù)根；則△必須為完全平方數(shù)；

∴當△=4，則k=1；當△=1，則k=2；當△=時，k=-；當△=0，則k=1±；

而x=；

當k=1；解得x=0或-2；

當k=2，解得x=-或-1；

當k=-；解得x=2或4；

當k=1±；解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時，解得x都不為整數(shù)．

∴當k為0、1、-時方程都是整數(shù)根．22、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識點：并集及其運算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．四、作圖題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、綜合題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點公式求出頂點的坐標得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）設AB點的坐標分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點坐標是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即拋物線解析式為：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，圓的半徑為2m2=2×=1；

弦CD的弦心距為|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．28、略

【分析】【分析】（1