2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷725考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、則的大小關(guān)系為（）A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜2、【題文】若函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)A.(0，1)B.(1，1)C.(2，1)D.(2，2)4、曲線與直線y=2x+m有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A.m>4或m<-4B.-4<4C.m>3或m<-3D.-3<35、若則向量在向量方向上的投影為（）A.B.2C.D.106、點(diǎn)P（a，10）與圓（x-1）2+（y-1）2=2的位置關(guān)系是（）A.在圓外B.在圓內(nèi)C.在圓上D.與a的值有關(guān)7、設(shè)a=log123b=(13)0.2c=213

則(

)

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

8、下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說法不正確的是(

)

A.簡單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣B.系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等C.有2008

個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8

個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20

個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為12000

D.當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，4]，則函數(shù)y=f（1-x）的定義域?yàn)開___．10、已知直線l1：ax+2y+6=0與l2：x+（a-1）y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是____．11、已知P={x|-3＜x＜-2，或x＞1}，M={x|x2+ax+b≤0}，且P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，則a=____；b=____．12、已知圓的方程為（x-2）2+（y+1）2=4，則圓心坐標(biāo)為____，半徑為____．13、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若從中抽掉一項(xiàng)后，余下的項(xiàng)之積為則被抽掉的是第項(xiàng).14、下列判斷：

①x2≠y2?x≠y或x≠-y；

②若x2+y2=0；則x，y全為零；

③命題“ф?{1；2}或-1∈N”是真命題；

④“am2＜bm2”是“a＜b”的充要條件；

⑤若b≤-1，則方程x2-2bx+b2+b=0有實(shí)根．

其中正確的是____（填寫番號(hào)）．15、【題文】.當(dāng)α∈{－1，1,3}時(shí)，冪函數(shù)y＝xα的圖像不可能經(jīng)過__________象限．16、【題文】定義在R上的奇函數(shù)同時(shí)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②

則不等式的解集為：____；17、已知直線l過點(diǎn)（3，2），且與兩條坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則直線l的方程為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、綜合題(共2題，共14分)27、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請(qǐng)說明理由．28、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有,即即即所以即故正確答案為C.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：利用復(fù)合函數(shù)的定義域求法,的值域是的定義域,

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是所以得

所以函數(shù)的定義域是

故選C

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：因?yàn)榱顇=2,y=2,函數(shù)y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2，2),選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】畫出及y=2x的圖象，當(dāng)過（-2,0)時(shí)，m=4；當(dāng)過（2,0)時(shí)，m=-4；觀察知，時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)；關(guān)系A(chǔ)。

【分析】基礎(chǔ)題，涉及絕對(duì)值函數(shù)的圖形分析，根據(jù)已知題意畫出圖形，然后根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析m的取值范圍.5、B【分析】【解答】∵=（2，1)，=（3，4)，∴向量在向量方向上的投影為：?cosθ=故選B

【分析】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)向量在向量方向上的投影的定義，并結(jié)合平面向量數(shù)量積公式將其轉(zhuǎn)化為是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】解：圓（x-1）2+（y-1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為．

點(diǎn)P（a，10）到圓心C（1，1）的距離d=．

∴點(diǎn)P（a，10）在圓（x-1）2+（y-1）2=2外．

故選：A．

由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；求出P到圓心的距離，由P到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系得答案．

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵在于判斷點(diǎn)與圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、A【分析】解析：隆脽

由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：a=log123<log121=00<b=(13)0.2<1c=213>1

隆脿

有a<b<c

故選：A

．

易知a<00<b<1c>1

故a<b<c

本題考查的是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識(shí)．【解析】A

8、C【分析】解：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N

個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n

個(gè)個(gè)體作為樣本(n鈮?N)

如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣這樣抽取的樣本叫做簡單隨機(jī)樣本，簡單隨機(jī)抽樣是從個(gè)數(shù)較少的總體中逐個(gè)抽取個(gè)體，故A正確；系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，故B正確；有2008

個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8

個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20

個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為202008

故C不正確；當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣，故D正確；

故選：C

．

根據(jù)抽樣的方法的特點(diǎn)；即可得出結(jié)論．

本題考查抽樣的方法，抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來決定，若總體個(gè)數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個(gè)數(shù)較多且個(gè)體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個(gè)體差異較大，可采用分層抽樣．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋?；4]；

∴2＜1-x≤4

即

∴-3≤x＜-1

∴函數(shù)f（1-x）的定義域?yàn)閇-3；-1）

故答案為：[-3；-1）．

【解析】【答案】原函數(shù)的定義域；即為1-x的范圍，解不等式組即可得解。

10、略

【分析】

由題意知，兩直線的斜率都存在，由l1與l2平行得-=

∴a=-1a=2；

當(dāng)a=2時(shí)；兩直線重合．

∴a=-1

故答案為：-1

【解析】【答案】兩直線的斜率都存在；由平行條件列出方程，求出a即可．

11、略

【分析】

設(shè)M={x|x2+ax+b≤0}={x|x1≤x≤x2}，因?yàn)镻∪M={x|x＞-3}，所以．

因?yàn)镻∩M={x|1＜x≤3}，所以解得x1=-2，x2=3，即-2和3是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根；

由根與系數(shù)的關(guān)系得-2+3=-a，-2×3=b，解得a=-1，b=-6．

故答案為：-1；-6．

【解析】【答案】利用P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，確定集合M，從而確定a，b的值．

12、略

【分析】

根據(jù)圓的方程為（x-2）2+（y+1）2=4；則圓心坐標(biāo)為（2，-1），半徑等于2；

故答案為（2；-1）；2．

【解析】【答案】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征求得圓心和半徑．

13、略

【分析】試題分析：設(shè)該等比數(shù)列的公比為則依題意可得假設(shè)從中抽掉的是第項(xiàng)，則有所以因?yàn)槭紫冗M(jìn)而得到故用窮舉法進(jìn)行檢驗(yàn)，最后可確定使得等式成立，其余均不成立，所以考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】【答案】14、略

【分析】

根據(jù)題意；依次分析5個(gè)命題，判斷正誤；

對(duì)于①，若x2≠y2；即|x|≠|(zhì)y|，則可得x≠y且x≠-y，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，若x2+y2=0，又由x2≥0且y2≥0；則x，y全為零，②正確；

對(duì)于③；命題??{1，2}是真命題，-1∈N是假命題，則命題“ф?{1，2}或-1∈N”是真命題，③正確；

對(duì)于④，若a＜b，當(dāng)m=0時(shí)，有am2=bm2，則“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要條件；則原命題是假命題，④錯(cuò)誤；

對(duì)于⑤，若b≤-1，方程x2-2bx+b2+b=0中，其△=4b2-4（b2+b）=-4b≥1；則方程有實(shí)根，⑤正確；

綜合可得；正確的命題為②③⑤；

故答案為②③⑤．

【解析】【答案】根據(jù)題意，依次分析5個(gè)命題，對(duì)于①，若x2≠y2，即|x|≠|(zhì)y|，則可得xy的關(guān)系，即可得①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由不等式的性質(zhì)，易得②正確；對(duì)于③，先分析兩個(gè)命題的真假，由或形式命題的真值表可得③正確；對(duì)于④，舉出反例，易得“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要條件，可以判斷④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，當(dāng)b≤-1，求方程x2-2bx+b2+b=0的△；可得△≥1，可以判斷方程有實(shí)根，故⑤正確；綜合可得答案．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x-1，y=x，y=x3，y=的圖象在第一或第三象限，所以，滿足條件的冪函數(shù)y＝xα的圖像不可能經(jīng)過第二；第四象限．

考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象.【解析】【答案】第二、第四16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：由題意設(shè)直線方程為+=1或-=1，把點(diǎn)（3，2）代入直線方程得+=1或得-=1

解得a=1；或a=5；

所以所求的直線為：x-y-1=0或x+y-5=0

故答案為：x-y-1=0或x+y-5=0．

設(shè)直線方程為+=1或-=1；把點(diǎn)（3，2）代入直線方程解a可得．

本題考查用截距式求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，設(shè)出直線方程是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】x-y-1=0或x+y-5=0三、證明題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、綜合題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進(jìn)而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圓直徑為．

（2）假設(shè)四邊形ADNM有內(nèi)切圓；由AN平分∠DAM知內(nèi)切圓圓心必在AN上；

設(shè)為I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，則四邊形IEDF為正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽R(shí)t△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依題知點(diǎn)I到MN；AM的距離也為x；

∴點(diǎn)I為四邊形的內(nèi)切圓心；

其面積S=π（-1）2=（4-2）π．28