2025年北師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若{an}是等差數(shù)列；則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有（）

①{an+an+1}；②{an2}；③{an+1-an}；④{2an}；⑤{2an+n}．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程是（）A.B.C.D.3、某中學(xué)高中一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為5：4：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為240的樣本，則所抽取的高中二年級(jí)學(xué)生的人數(shù)是（）A.120B.100C.90D.804、與雙曲線x2-=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線方程為（）A.B.C.D.5、若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-2x-2y+1=0，的取值范圍為（）A.B.C.D.6、設(shè)p：|2x+1|＞a，q：＞0使得p是q的必要但不充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，0）B.（-∞-2]C.[-2，3]D.[3，+∞）7、等腰△ABC中，底邊BC=4，則?=（）

A.6

B.-6

C.8

D.-8

8、投擲兩顆骰子，其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則復(fù)數(shù)(m＋ni)2是純虛數(shù)的概率是()A.B.C.D.9、已知函數(shù)f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（-∞，4]B.（-∞，2]C.（-4，4]D.（-4，2]評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2n+1，若不等式（-1）nλ＜，對(duì)?n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍____．11、一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖如圖所示，A、B、C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC的大小為_(kāi)___．12、【題文】設(shè)S表示與圍成的封閉圖形面積，則S=_________13、【題文】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且=0.7，則14、若則它的反函數(shù)是f-1（x）=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒(méi)有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共10分)22、若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-2x+4y=0，求x-2y的最大值．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共10分)23、【題文】已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；其中實(shí)數(shù)a是不等1的常數(shù)。

（1）設(shè)討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）求證：當(dāng)內(nèi)恒成立。評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共3題，共30分)24、已知函數(shù)f（x）=2-x2-log2x，正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（a）＜f（b）＜0＜f（c），若實(shí)數(shù)m是方程f（x）=0的一個(gè)根，那么下列四個(gè)結(jié)論：①m＞a；②m＜b；③m＞c；④．其中成立的是____．25、如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)=，=．

（Ⅰ）若D是AB的中點(diǎn)，用，表示向量；

（Ⅱ）求2+與-3+2的夾角．26、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E、F分別為CC1、AD的中點(diǎn)，求異面直線OE與FD1所成角的余弦值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】利用等差數(shù)列的定義即可判斷出結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

①∵an+an+1=2a1+（2n-1）d，∴（an+1+an+2）-（an+an+1）=[2（n+1）-1]d-（2n-1）d=2d，因此{(lán)an+an+1}仍為等差數(shù)列；

②=（an+an+1）（an+1-an）=d[2a1+（2n-1）d]；與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．

③（an+2-an+1）-（an+1-an）=d-d=0；仍然為等差數(shù)列；

④2an+1-2an=2（an+1-an）=2d；仍然為等差數(shù)列；

⑤2an+1+（n+1）-（2an+n）=2（an+1-an）+1=2d+1；仍然為等差數(shù)列．

綜上可得：仍然為等差數(shù)列的為①③④⑤；共4個(gè)．

故選：D．2、D【分析】【分析】先將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到準(zhǔn)線方程．【解析】【解答】解：拋物線y=ax2（a≠0）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y；

其準(zhǔn)線方程為：y=-；

故選：D3、D【分析】【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建結(jié)合比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為240的樣本，則應(yīng)從所抽取的高中二年級(jí)學(xué)生的人數(shù)×240=80；

故選：D．4、D【分析】【分析】由題意，設(shè)與雙曲線x2-=1有共同的漸近線的雙曲線為x2-=m，代入點(diǎn)解出m即可．【解析】【解答】解：設(shè)與雙曲線x2-=1有共同的漸近線的雙曲線為。

x2-=m；

則由題意可得；

4-1=m；

故m=3；

故雙曲線方程為。

-=1；

故選D．5、A【分析】【分析】由題意，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在圓上任意動(dòng)，而所求式子形式可以聯(lián)想成在圓上動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A構(gòu)成的斜率，進(jìn)而求解．【解析】【解答】解：由題意，x2+y2-2x-2y+1=0即（x-1）2+（y-1）2=1表示圓心在（1；1）半徑為1的圓．

作出如下圖形：

令k=；則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A（2，4）的連線的斜率．設(shè)直線方程為：y-4=k（x-2）；

化為直線一般式為：kx-y-2k+4=0；

利用直線與圓相切建立關(guān)于k的方程為：=1?k=

而有題意及點(diǎn)P所在的位置圖可以知道斜率k臨界下時(shí)斜率為；而由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與圓在x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一樣，此時(shí)過(guò)點(diǎn)A與單位圓相切的直線的傾斜角為90°，所以斜率無(wú)最大值．

綜合可得，k≥；

∴的取值范圍為（0，]．

故選A．6、A【分析】【分析】先化簡(jiǎn)命題p，通過(guò)解分式不等式化簡(jiǎn)命題q，將p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為＞0的解集是|2x+1|＞a的解集的子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系，分類討論a的范圍，綜合可得答案．【解析】【解答】解：對(duì)于q：；

∴x＞1或x＜；

對(duì)于p：|2x+1|＞a；分3種情況討論：

①；a＜0時(shí)；|2x+1|＞a的解集為R，易得p是q的必要但不充分條件，符合題意；

②、a=0時(shí)，|2x+1|＞a的解集為{x|x≠-}；易得p不是q的必要但不充分條件，不符合題意；

③；a＞0時(shí)；

|2x+1|＞a可以變形為2x+1＞a或2x+1＜-a；

；

而q：?x＞1或x＜；

∵p是q的必要不充分條件。

∴有{x|x＞1或x＜}是{x|}的子集。

∴

解得a＜-2；

而a＞0；故此時(shí)無(wú)解；

綜合可得a＜0．

故選A．7、D【分析】

由題意可得在上的射影為-2，且||的值為4；

再由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得=-2×4=-8；

故選D．

【解析】【答案】由題意可得在上的射影為-2，且||的值為4，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得的值．

8、C【分析】當(dāng)m＝n時(shí)，(m＋ni)2是純虛數(shù)，所以其概率為【解析】【答案】C9、C【分析】解：若函數(shù)f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2；+∞）上是增函數(shù)；

則當(dāng)x∈[2；+∞）時(shí)；

x2-ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2-ax+3a為增函數(shù)。

即f（2）=4+a＞0

解得-4＜a≤4

故選C

若函數(shù)f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2-ax+3a＞0且f（2）＞0；根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】運(yùn)用a1=S1，n＞1時(shí)，sn-sn-1=an，用作差法得到an，an-1的關(guān)系，再由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得，an=（n+1）?2n，再求得Sn=n?2n+1，再對(duì)n討論為偶數(shù)和奇數(shù)，運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性，解不等式即可得到所求范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1-22得a1=4．

Sn=2an-2n+1；

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2an-1-2n；

兩式相減得an=2an-2an-1-2n即an=2an-1+2n；

所以=+1

又=2；

所以數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)；1為公差的等差數(shù)列．

=2+n-1，即an=（n+1）?2n；

Sn=2（n+1）?2n-2n+1=n?2n+1；

即有==；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（-1）nλ＜，即為λ＜的最小值；

由=遞增，可得n=2時(shí)，取得最小值；

則λ＜；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即有-λ＜的最小值；

由n=1時(shí)，取得最小值，且為；

解得λ＞-；

綜上可得，λ的范圍是（-，）．

故答案為：（-，）．11、略

【分析】【分析】把無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖還原成正方體，得到△ABC是等邊三角形．【解析】【解答】解：把無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖還原成正方體，

得到如圖所示的正方體；

由此得到△ABC是等邊三角形；

故∠ABC=60°．

故答案為：60°．12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】此題考查正態(tài)分布。

因?yàn)?0.7，所以

答案0.15【解析】【答案】0.1514、略

【分析】解：由y=得x2+2=2y；

∴x2=2y-2；

∵x≥0，∴x=y≥1；

把x，y互換得：y=（x≥1）．

∴原函數(shù)的反函數(shù)是f-1（x）=（x≥1）．

故答案為：（x≥1）．

由已知函數(shù)解析式求解x；然后把x，y互換得答案．

本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，關(guān)鍵是注意反函數(shù)的定義域應(yīng)是原函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．【解析】三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共10分)22、略

【分析】【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出圖形，設(shè)z=x-2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-2y過(guò)圖形上的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=x-2y的最大值即可．【解析】【解答】解：先根據(jù)x，y滿足x2+y2-2x+4y=0畫(huà)出圖形；

設(shè)z=x-2y；

將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x-2y在y軸上的截距；

當(dāng)直線z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2；-4）時(shí)，z最大；

最大值為：10．

故x-2y的最大值為10．五、解答題(共1題，共10分)23、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】

（1）略。

（2）證明略六、計(jì)算題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】先求函數(shù)f（x）的定義域，再判斷f（x）=2-x2-log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)；從而可得a＞b＞m＞c；從而解得．【解析】【解答】解：∵f（x）=2-x2-lo