江西省豐城市第九中學2024-2025學年九年級上學期第二次段考數(shù)學試卷(含答案)

豐城市第九中學2025屆九年級上學期第二次段考數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．如圖所示是一個放在水平面上的幾何體,它的主視圖是()A. B. C. D.2．若a是最大的負整數(shù),b是絕對值最小的有理數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),則的值為()A.2017 B.2018C.2019 D.03．直線與y軸相交,所成的銳角的正切值為,則k的值為()A. B. C. D.無法確定4．如圖,D為等邊的邊的中點,點P是上的一個動點,連接,將沿翻折,得到,連接,若,則的度數(shù)為()A.40° B.60° C.70° D.80°5．已知點,在直線(k為常數(shù),)上,則的最大值為2,則c的值為()A.4 B. C.12 D.6．如圖,拋物線與x軸交于點,,交y軸的正半軸于點C,對稱軸交拋物線于點D,交x軸于點E,則下列結論：,(m為任意實數(shù))；若點P為對稱軸上的動點,則有最大值,最大值為；若m是方程的一個根,則一定有成立.其中正確的序號有()A. B. C. D.二、填空題7．分解因式：______.8．華為公司今年發(fā)布了一款自家的5G芯片,這款芯片集成了億個晶體管,那么個這樣的芯片上共有多少個晶體管,請將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示______.9．圖1是裝了紅酒的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖),喝去一部分紅酒后如圖2所示,此時液面的長為______.10．已知,是方程的二根,則______.11．如圖所示,______°.12．如圖,正方形的邊長為12,E為邊上一動點,在運動的過程中,始終保持于F,于G.若的長為整數(shù),則的長可以為______.三、解答題13．(1)計算：(2)先化簡,再求值：,其中x為方程的實數(shù)根.14．如圖,由小正方形構成的網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點叫做格點.經過A,B,C三個格點,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖(畫圖過程用虛線,結果用實線).(1)在圖1中畫出圓心點O；(2)在圖2中的圓上畫一點M,使平分.15．甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng),是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈.小明在了解了甲骨文后,制作了如圖所示的四張卡片(這四張卡片分別用字母A、B、C、D表示,正面文字依次是文?明?自?由,這四張卡片除正面內容不同外,其余均相同),現(xiàn)將四張卡片背面朝上,洗勻放好.(1)小明從中隨機抽取一張卡片,抽取的卡片上的文字是“文”的概率為；(2)小明從中隨機抽取一張卡片不放回,小亮再從中隨機抽取一張卡片,請用列表或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率.16．如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(,)的圖像交于點,與y軸交于點B,與x軸交于點.(1)求k與m的值；(2)點P是x軸正半軸上一點,若,求的面積.17．詩詞從來不是曲高和寡的陽春白雪,而是無數(shù)中國人“日用而不知”的精神滋養(yǎng)之所在.某學校組織學生參加“冰城讀書月詩詞大賽”區(qū)級選拔賽.為了解該校學生參賽成績的情況,隨機抽取了一部分學生的成績,分成四組：；；；,并繪制出如下統(tǒng)計圖.解答下列問題：(1)本次調查的學生共有多少人?(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有名學生,請你估計該學校分以上的學生有多少名.18．杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”,9月份“江南憶”的銷售量為256件,11月份的銷售量為400件.已知每件“江南憶”的進價為35元,售價為58元.(1)求該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率；(2)經市場預測,12月份該款吉祥物的銷售量將與9月份持平,現(xiàn)商場為了減少庫存,采用降價促銷方式.調查發(fā)現(xiàn),該款吉祥物每降價1元,月銷售量就會增加20件,當該款吉祥物每件的售價為多少元時,月銷售利潤能達到8400元？19．如圖.AB是的直徑,點C,D在上,C是的中點,連接BD交AC于點E,延長AC至F,使.(1)求證：BF是的切線.(2)若,,求BD的長.20．為了保護小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為.（厚度忽略不計）（1）求支點C離桌面l的高度；（計算結果保留根號）（2）小吉通過查閱資料，當面板繞點C轉動時，面板與桌面的夾角α滿足時，問面板上端E離桌面l的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）21．正方形邊長為3,點E是上一點,連結交于點F.(1)如圖1,若,求的值；(2)如圖1,,若,求m的值.(3)如圖2,點G為上一點,且滿足,設,,試探究y與x的函數(shù)關系.22．如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,已知點P為第一象限內拋物線上的一點,點Q的坐標為,,求點P的坐標；(3)如圖3,將拋物線平移到以坐標原點為頂點,記為,點在拋物線上,過點T作分別交拋物線于M,N兩點,求證：直線過定點,并求出該定點的坐標.23．已知：如圖,在中,,,,CD與BE相交于點F.(1)求證：；(2)若,,求線段BF的長.

參考答案1．答案：B解：從正面看是一個上下平行,左右大肚子的圖形,故排除A、D；由于幾何體中部是空的,主視圖需要畫虛線.故選：B.2．答案：D解：由a是最大的負整數(shù),則；由b是絕對值最小的有理數(shù),則；由c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),則.則.故選D.3．答案：C解：∵直線與y軸相交所成的銳角的正切值為,即,又∵直線與y軸相交于點A,∴∴∴,即或將或分別代入中,解得：.故答案為C.4．答案：D解：∵D是中點,∴,由翻折知,,∴,∴,∴,∴,∵等邊中,,∴中,.故選：D.5．答案：B解：把代入,得,∴,∵,∴當時,有最大值為,∵的最大值為2,∴,∵,∴,∴直線解析式為,把代入,得,故選：B.6．答案：D解：拋物線開口向下,,拋物線與x軸交于點,,對稱軸為直線,即,,拋物線交y軸的正半軸于點C,,,故①正確；對稱軸為直線,圖象開口向下,當時,二次函數(shù)有最大值,最大值為,(m為任意實數(shù)),即,故②正確；拋物線交y軸的正半軸于點C,,由對稱性得,,,又,,即的最大值為,故③錯誤；是方程的一個根,,即,,一定有成立,故④正確；綜上所述,正確的序號有①②④.故選：D.7．答案：解：原式,故答案為：.8．答案：解：億×億,故答案為：.9．答案：/3厘米解：如圖,過點O作,垂足為M,作,垂足為N,由圖可知,∴.∵,∴,∴.故答案為：.10．答案：11解：∵,是方程的二根,∴,,∴,∴.故答案為11.11．答案：360解：如圖：根據(jù)三角形外角的性質可得：、,則.故答案為360.12．答案：6或7或8解：如圖,連接,正方形中,,,,,∴∴四邊形是矩形.∴.當點E位于的中點時,∵∴,此時,取最小值；中,.中,,即的最小值為6.如圖,,,；∴∴∴的整數(shù)值為6,7,8.13．解：(1)；(2),x為方程的實數(shù)根,或,或,當時,,原分式無意義,當時,,符合條件,原式.14．解：(1)如圖,連接,交于一點O,則點O即為所求作的圓心；(2)連接并延長,交于一點M,則點M即為所求.連接,根據(jù)格點特點可知,,,∴,∴,∵,∴,∴,∴平分.15．解：(1)∵一共有4張卡片,卡片上的文字是“文”的卡片有1張,且每張卡片被抽到的概率相同,∴小明從中隨機抽取一張卡片,抽取的卡片上的文字是“文”的概率為,故答案為：(2)解法一：畫樹狀圖下：由樹狀圖可知,共有12種等可能的結果,兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結果有2種,P(兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞).解法二：列表如下：文明自由文(文,明)(文,自)(文,由)明(明,文)(明,自)(明,由)自(自,文)(自,明)(自,由)由(由,文)(由,明)(由,自)由表可知,共有12種等可能的結果,兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結果有2種,兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞.16．解：(1)∵一次函數(shù)()的圖像與反比例函數(shù)(,)的圖像交于點,與y軸交于點B,與x軸交于點∴把,代入,得,解得,把,代入,得；把,代入,得,解得；(2)過,點A作軸,垂足為H,如圖所示：,,∵一次函數(shù)的圖像與y軸交于點B,即當時,,,∴,,,,∴.17．解：(1)本次調查的學生人數(shù)為(人).(2)A組的人數(shù)為(人),故補全條形統(tǒng)計圖為：(3)(人),故估計該學校分以上的學生有名.18．解：(1)設該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為x,根據(jù)題意得：,解得：,(不符合題意,舍去).答：該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為；(2)設該吉祥物售價為y元,則每件的銷售利潤為元,月銷售量為件,根據(jù)題意得：,整理得：,解得：因為商場為了減少庫存,故不符合題意,舍去.答：該款吉祥物售價為50元時,月銷售利潤達8400元.19．解：(1)證明：∵AB是的直徑,∴,∵C是的中點,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,AB為直徑,∴BF為的切線；,(2)連結OC,交BD于G,∵,OC為半徑,∴,,∵,,∴,∴,在中,∴,∴,∵,∴,在中,∴.20．解：（1）過點C作于點F，過點B作于點M，，由題意得：，四邊形為矩形，，.，.，.，答：支點C離桌面l的高度為；（2）過點C作，過點E作于點H，，，，，當時，；當時，；，當從變化到的過程中，面板上端E離桌面l的高度是增加了.21．解：(1)由題意得：,,∴,,∴即：解得：.(2)∵,∴∴由(1)可得：∴∴∵,∴解得：.(3)由(1)得：即：解得：∵,∴∴即：∴整理得：∵∴,又∴故：.22．解：(1)令,則,,,,,,,代入,到得,,解得：,拋物線的解析式為.(2)如圖,連接,過點P作軸交于點F,過點Q作交于點E,則,點Q的坐標為,,設,則,,,,是等腰直角三角形,,,,,,,,是等腰直角三角形,,,,,,