2024-2025學年人教版九年級上冊數(shù)學期終復習綜合測試題（含答案）

九年級上冊數(shù)學期終復習綜合測試題

考試范圍：九年級上冊；考試時間：100分鐘；總分：120分

學校:姓名：班級：考號：

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)為奇數(shù)B.車輛隨機到達一個路口，遇到綠燈

C.三角形的三條角平分線交于一點D.任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)

2.以下由兩個全等的30。直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）

A.B.C.----------D.

3.已知，二次函數(shù)y="2+6x+c的圖象如圖所示，則點P（a,c）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（3題圖）（4題圖）（5題圖）（6題圖）

4.如圖，已知及其所在平面內(nèi)的4個點，若半徑為6,則到圓心O距離為5的點可能是（）

A.點〃B.點NC.點尸D.點。

5.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章/3CDE上.若直尺的下沿且經(jīng)過點8,直尺的上沿尸。

經(jīng)過點E,則/48N的度數(shù)為（）

A.52°B.54°C.60°D.72°

6.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于OO,點E在8c的延長線上.若/BOD=120：則/DCE=（）

A.120°B.60°C.100°D.80°

7.拋物線y=2x2+x-c與x軸只有一個公共點,則C的值為（)

11

A?京B.一石C.8D.-8

8.下列說法正確的是（）

A.弦的垂直平分線不一定經(jīng)過圓心B.平分弦的直徑垂直于這條弦

c.過弦的中點的直線必過圓心D.弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心

9.不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，放回并

搖勻，再從中隨機摸出一個球，那么兩次都摸出白球的概率是（

11

42

A--

93C-9D-i

10.如圖，Rt/X/BC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,O,H分別為邊4B,/C的中點，將△NBC

繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)120°到△43Q的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段W所掃過部分的面積（即陰影部

分面積）為（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.已知/（2a+l,3）,B（-5,36-3）關于原點對稱，則0+6=.

12.一元二次方程x2-3x+l=0的兩根為xi和X2，則蛀+3型+2017=.

13.如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，準備在圓形邊緣的五等分點4B,C,D,E處安裝5臺相同的監(jiān)

視器，為了使5臺監(jiān)視器能夠監(jiān)控整個展區(qū)，則監(jiān)視器的監(jiān)控角度至少要度.

14.如圖所示，在圓形轉(zhuǎn)盤中，/AOB=/BOC=90°,撥動指針，指針指向區(qū)域°的概率為尸卜在矩形

轉(zhuǎn)盤中，CD=\,BD=2,撥動指針，指針指向。區(qū)域的概率為尸2，則匕+22=

3

15.已知拋物線y=-—l）（x—9）與x軸交于/,8兩點，對稱軸與

拋物線交于點C,與X軸交于點。，OC的半徑為1,G為0C上一動

點，P為NG的中點，則DP的最大值為.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）解方程：

(1)3x2-6x=-3；(2)(x+8)(x+1)—-12.

17.(9分)酒令，中國民間風俗之一，是酒席上的一種助興游戲.“虎棒雞蟲令”是酒令中的一種：“二人

相對，以筷子相聲，同時或喊虎、喊棒、喊雞、喊蟲，以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲噓棒論勝負，負

者飲.若棒興雞、或蟲興虎同時出現(xiàn)(解釋：若棒與雞，虎與蟲同時喊出)或兩人喊出同一物，則不分

勝負，繼續(xù)喊”.依據(jù)上述規(guī)則，張亮和李曉同時隨機喊出其中一物，兩人只喊一次.

(1)求張亮喊出“虎”取勝的概率；

(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求李曉取勝的概率；

(3)直接寫出兩人能分出勝負的概率.

18.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，點/的坐標為(0,3),點3的坐標為(-4,0),將△402繞點

/逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，訪，點O,8對應點分別是E,F.

(1)請在圖中畫出△/所；

(2)求出點8所經(jīng)過的路徑；

(3)求掃過的面積.

19.(9分)如圖，O。的半徑為乙六邊形/2CDE尸是圓的內(nèi)接正六邊形，四邊形EFGX是正方形.

(1)求正六邊形/8CDE尸與正方形EFG”的面積比;

(2)連接OROG,求NOGB度數(shù).

20.(9分)一枚硬幣拋起后落地時，正面朝上的概率有多大?

(1)作出你的猜測.

(2)一位同學在做這個試驗時說“我只做了10次試驗就得到了正面朝上的概率約為30%.”你對此說

法持何意見？說說你的看法.

21.(10分)如圖，N3為。。的直徑，點C在直徑AB上(點C與4,8兩點不重合)，OC=3,點。在O。

上且滿足NC=/。，連接。C并延長到￡點，使BE=BD.

(1)求證：AE?是。。的切線；

(2)若BE=6,求cos/CDN的長.

22.(10分)在某社區(qū)中心廣場，矗立著一個造型獨特的人工噴泉.噴泉的噴水槍04豎直放置，噴水口/

距地面2米.噴出的水流軌跡呈拋物線形狀，水流最高點尸到噴水槍。/所在直線的距離為0.5米.水

流落地點8距離噴水槍底部。的距離為2米.以。為原點，。2所在的直線為x軸，CM所在的直線為y

軸，建立平面直角坐標系.請解決以下問題：

(1)求出水柱最高點P到地面的距離.

(2)若在OB線段上距離噴水槍OA所在直線1.5米處放置一個精致的藝術雕塑，為避免雕塑被水流淋

到，則雕塑的高度應小于多少米？請說明理由.

23.(11分)如圖1,將一副三角板的直角重合放置，其中N/=30°,NCDE=45°.

(1)如圖1,求NEFB的度數(shù);

(2)若三角板NC3的位置保持不動，將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn).

①當旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時，恰好CD〃/8,則/EC8的度數(shù)為°；

②若將三角板繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置.在這一過程中，是否還會存在△CDE其中一

邊與平行？如果存在，請你畫出示意圖，并直接寫出相應的/EC8的大小；如果不存在，請說明理

由.

圖1

參考答案

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：/、意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不一定為奇數(shù)，不是必然事件，不符合題意;

8、車輛隨機到達一個路口，不一定遇到綠燈，不是必然事件，不符合題意；

C、三角形的三條角平分線交于一點，是必然事件，符合題意；

。、任意買一張電影票，座位號不一定是偶數(shù)，不是必然事件，不符合題意；

選：C.

2.解：A.此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；

B.此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；

D.此圖案是中心對稱圖形，符合題意；

選：D.

3.解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系：a<0,c>0,

因此P(a,c)位于第二象限.

選：B.

4.解：半徑為6,點到圓心。距離為5,

該點在圓內(nèi)，

1

V5>-x6,

該點在圓內(nèi)，且到圓心距離大于到圓的距離，

該點可能是點P,

選：C.

5.解：：五邊形/2CDE是正五邊形，

(5-2)x180°

/.ZA=ZAED=-------------------=108°,

由圖形可得將原五邊形分成兩個四邊形，

"N上方的四邊形的內(nèi)角和為(4-2)X1800=360°,

\'MN±DE,

:.NABN=360°-108°-108°-90°=54°,

選：B.

6.解:6/83)=120°,

1

VZA=-/-BOD=60°,

AZDCE=ZA=60a.

選：B.

7.解：：拋物線y=2/+x-c與x軸只有一個公共點，

二方程2X2+X-c=0有兩個相等的實數(shù)根，

A—b2-4ac=l2+4X2*c=0,

1

選：B.

8.解：弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，/選項說法錯誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，3選項說法錯誤；

過弦的中點的直線不一定經(jīng)過圓心，C選項說法錯誤；

弦所對的兩條弧的中點的連線垂直平分弦，且過圓心，。選項說法正確.

選：D.

9.解：列表如下:

紅白白

紅（紅，（紅，（紅，

紅）白）白）

白（白，（白，（白，

紅）白）白）

白（白，（白，（白，

紅）白）白）

共有9種等可能的結果，其中兩次都摸出白球的結果有4種，

4

兩次都摸出白球的概率為

選：C.

10.解：連接AW,BH1，

H分別為邊AB,NC的中點，將△N3C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)120°至必小8。的位置,

VZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,

:.AB=2BC=4,

.'.AC=1爐一=yj42—22=2^/3.

為邊NC的中點,

1廠

：.CH=-AC=也

BH=眄2+C"2=血2+（J3）2=小,

120兀（B/72B（72）120TTX（7-4）

...陰影部分面積

360—360

選：C.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

II.解：(2a+l,3),5(-5,36-3)關于原點對稱,

/.2a+l=5,36-3=-3,

解得：a=2,b=0,

a+6=2.

答案為：2.

12.解：,.?修為方程--3x+l=0的根，

Ax?-3xi+l=0,

Axi=3xi-1,

xi+3%2+2017=3/-1+312+2017=3（修+?）+2016,

元二次方程X2-3x+l=0的兩根為Xi和知

??％1+%2=3,

/.XI+3x2+2017=3X3+2016=2025.

答案為：2025.

13.解：如圖，設圓心為O,連接CM,OE,AC,EC,

由題意得，ZAOE=36004-5=72°,

1

J.AACE=-/-AOE=3>6°,

為了使5臺監(jiān)視器能夠監(jiān)控整個展區(qū)，則監(jiān)視器的監(jiān)控角度至少要36°,

答案為：36.

14.解：VZAOC=ZBOC=90°,

AZAOC+ZBOC=1SO°,

1

???指針指向區(qū)域Q的概率B=

???矩形45CZ)中5。=2,

1

：.OD=OC=OB=/。=1,

又?.,CD=I,

??.△OCT)是等邊三角形，

：.ZCOD=60°,

AZAOD=120°,

1201

???指針指向a區(qū)域的概率尸2=777=-^

3oU3

115

則Pi+P=

2T/+3Q=76-

5

答案為：

O

U：AP=PG,AD=DB,

1

：.DP=~BGf

???當5G的值最大時，。尸的值最大，

33

'?'y=-77(x-1)(x-9)=-77(x-5)2+3,

1616

：.C(5,3),B(9,0),

:.BC={42+32=5,

當點G在2。的延長線上時，5G的值最大，最大值=5+1=6,

.??■0尸的最大值為3,

答案為：3.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：（1）3x2-6x=-3,

x2-2x=-1,

Ax2-2X+12=-l+l2,

(X-1)2=0,

.'.x-1=0,

解得：Xi=X2=l；

(2)(x+8)(x+1)=-12,

N+8X+X+8=12,

/+8x+x+8-12=0,

N+9X+20=0,

???(x+4)(x+5)=0,

，x+4=0或x+5=0,

解得：xi=-4,X2=-5.

1

17.解：(1)張亮喊出“虎”取勝的概率為］

（2）分別用1,2,3,4表示老虎，棒子，雞，蟲，列表得:

1234

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

由表可知，共有16種等可能的結果，其中李曉取勝的結果共有4種,

41

:.P（李曉取勝）=左=不

164

（3）從上表可知，張亮取勝的結果共有4種,

41

???尸（張亮取勝）=77二7，

164

1

■:P（李曉取勝）二；，

q

1

???兩人能分出勝負的概率各為：

18.解：(1)如圖所示，△/所就是所求作的三角形;

(2)?.?點/的坐標為(0,3),點8的坐標為(-4,0),

.,./。=3,5(9=4,

：.AB=.32+42=5,

90TTx557r

/.點B所經(jīng)過的路徑長為=—?

loUZ

、,90?7TX521

(3)△408掃過的面積=S扇形切KS△/跖=———+-X3X4

25

=T7r+6.

19.解：(1)???4”)￡為正六邊形的中心角，

ZFOE=6Q°.

,:EO=FO,

???AEOF是邊長為r的等邊三角形，

：.EF=r.

1叵3Q

正方形EFG/7的面積為八，正六邊形的面積為6X丁廣^r=J2,

222

所以正六邊形與正方形的面積比為迪r2：”=3/：2.

2

(2)?：0F=EF=FG,

9G是等腰三角形.

VZEFG=90°,ZOFE=60°,

：.ZOFG=150°,

1

ZOGF=-?(180°-150°)=15°.

1

20.解：(1)猜測：正面朝上的概率為萬；

(2)因為試驗次數(shù)較小，事件出現(xiàn)的頻率與事件出現(xiàn)的機會有比較大的差距，不能據(jù)此估計事件發(fā)生的

機會.

21.(1)證明：為。。的直徑，

ZADB=90°,

:.NBDE+/ADC=90。,

9：AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

'：/ACD=/ECB,

：.NECB=ZADC,

■:EB=DB,

：./E=NBDE,

ZE+ZBCE=90°,

：.Z￡5C=180°-QE+NECB)=90°,

〈OB是。。的半徑，

???5￡是。。的切線；

(2)解：設。。的半徑為八

VOC=3,

：.AC=AD=AO+OC=3+r,

?:BE=6,

:.BD=BE=6,

在中，BD2+AD2=AB2,

A36+(什3)2=(2r)2,

.*?ri=5,尸2=一3(舍去)，

：.BC=OB-OC=5-3=2f

在Rt△防。中，EC=的爐+BC2=將+22=2回,

cosZCDA=cos/ECB

：.cosZCDA的值為—.