2024-2025學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C．1 D．2．已知空間向量，且，則（

）A．10 B．6 C．4 D．3．設(shè)是直線(xiàn)的方向向量，是平面的法向量，則（

）A．或 B．或C． D．4．已知，，三點(diǎn)不共線(xiàn)，是平面外任意一點(diǎn)，若由確定的一點(diǎn)與，，三點(diǎn)共面，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知三點(diǎn)共線(xiàn)，則（

）A． B．6 C． D．26．如圖，在平行六面體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．7．已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直 B．直線(xiàn)與平面平行C．三棱錐的體積為 D．直線(xiàn)BC與平面所成的角為二、多選題（本大題共3小題）9．如圖，直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．10．已知，，是空間的一個(gè)基底，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若，則C．在上的投影向量為D．，，一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底11．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形所在平面與正方形在平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)分別在正方形對(duì)角線(xiàn)和上移動(dòng)，且，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．，使B．線(xiàn)段存在最小值，最小值為C．直線(xiàn)與平面所成的角恒為45°D．，都存在過(guò)且與平面平行的平面三、填空題（本大題共3小題）12．點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是.13．已知空間直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)、、，則點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為．14．在正三棱錐中，是的中心，，則．四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，同當(dāng)m取何值時(shí)；(1)直線(xiàn)l與x軸平行？(2)直線(xiàn)l斜率不存在；(3)直線(xiàn)的傾斜角為銳角？16．如圖，在平行六面體中，，.

(1)求體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度；(2)求證：四邊形為正方形.17．如圖，在多面體中，，，.側(cè)面為矩形，平面，平面ABC，

(1)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值(2)求直線(xiàn)到平面的距離.18．如圖，在四棱錐中，，，，三棱錐的體積為.(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)若，平面平面，點(diǎn)在線(xiàn)段上，，求平面與平面夾角的余弦值.19．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，沿EF將四邊形EFCD折起，使二面角的大小為60°，點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上.(1)若M為AB的中點(diǎn)，且直線(xiàn)MF與直線(xiàn)EA的交點(diǎn)為O，求OA的長(zhǎng)，并證明直線(xiàn)平面EMC；(2)是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)DE與平面EMC所成的角為60°；若存在，求此時(shí)二面角的余弦值，若不存在，說(shuō)明理由.

答案1．【正確答案】C【詳解】由直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的斜率，故選：C.2．【正確答案】C【分析】運(yùn)用空間向量平行的坐標(biāo)結(jié)論計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所?即，則.故選C.3．【正確答案】A【分析】依題意可得，即可得，即可判斷.【詳解】因?yàn)槭侵本€(xiàn)的方向向量，是平面的法向量，所以，所以，所以或.故選A.4．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，，三點(diǎn)不共線(xiàn)，點(diǎn)與，，三點(diǎn)共面，又，所以，解得.故選：A.5．【正確答案】B【詳解】由題可得，即，解得．故選：B6．【正確答案】A【分析】由空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，.故選A.7．【正確答案】D【詳解】，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為．故選：D.8．【正確答案】B【分析】對(duì)于A(yíng)，根據(jù)正方體的性質(zhì)判斷；對(duì)于BD，利用空間向量判斷；對(duì)于C，利用體積公式求解即可.【詳解】對(duì)于A(yíng)：為正方體，所以，直線(xiàn)與直線(xiàn)不垂直，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)不垂直，故A錯(cuò)誤；如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，對(duì)于B：，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，則，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵谄矫嫱?，所以直線(xiàn)與平面平行，故B正確；對(duì)于C：，所以三棱錐的體積為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，直線(xiàn)BC與平面所成的角為，，故D錯(cuò)誤.故選B.9．【正確答案】AD【詳解】由圖可得，，故A、D正確.故選：AD.10．【正確答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，是空間的一個(gè)基底，故三個(gè)向量不共面且兩兩共面不共線(xiàn)，假設(shè)不全為0，推出矛盾，故假設(shè)不成立，B正確；C選項(xiàng)，根據(jù)投影向量公式得到C正確；D選項(xiàng)，推出三個(gè)向量不共面，故D正確.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)不共線(xiàn)時(shí)，與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，故不可能成立，故A不正確；B選項(xiàng)，是空間的一個(gè)基底，故三個(gè)向量不共面且兩兩共面不共線(xiàn)，假設(shè)不全為0，不妨設(shè)，此時(shí)有，故，矛盾；不妨設(shè)，此時(shí)，故共面，矛盾；若三者均不為0，即，此時(shí)共面，矛盾，綜上，假設(shè)不成立，故，B正確；C選項(xiàng)，在上的投影向量為，C正確；D選項(xiàng)，設(shè)，即，無(wú)解，故，，不共面，一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，D正確.故選：BCD11．【正確答案】AD【詳解】因?yàn)樗倪呅握叫?，故，而平面平面，平面平面，平面，故平面，而平面，?設(shè)，則，其中，由題設(shè)可得，，對(duì)于A(yíng)，當(dāng)即時(shí)，，故A正確；對(duì)于B，，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B的分析可得，而平面的法向量為且，故，此值不是常數(shù)，故直線(xiàn)與平面所成的角不恒為定值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由B的分析可得，故為共面向量，而平面，故平面，故D正確；故選：AD12．【正確答案】【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是故13．【正確答案】/【詳解】依題意，，所以點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離.故14．【正確答案】16【詳解】如圖：首先：，.又.所以.故1615．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）若直線(xiàn)l與x軸平行，則直線(xiàn)l的斜率，所以．（2）若直線(xiàn)l與y軸平行，則直線(xiàn)l的斜率不存在，所以.（3）由題意可知，直線(xiàn)l的斜率，即，解得．16．【正確答案】(1)(2)證明見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律求出.（2）利用平行六面體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合已知及正方形的判定推理即得.【詳解】（1）在平行六面體中，，由，，得，所以.（2）在平行六面體中，，則四邊形為平行四邊形，由，，得是等邊三角形，即，則為菱形；又，則，即，所以四邊形為正方形.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)閭?cè)面為矩形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，于是建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

，，，，設(shè)平面的法向量為，，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為；（2）因?yàn)閭?cè)面為矩形，所以，而平面，平面，所以平面，因此直線(xiàn)到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離，設(shè)為，即.

18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，由題可知，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為.（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，又平面平面且交線(xiàn)為，平面，，所以平面，由（1）知.由題意可得，所以，所以.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，依題意，所以.設(shè)平面的法向量為n1=則，故可設(shè)，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.19．【正確答案】(1)；證明見(jiàn)解析；(2)存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成的角為；此時(shí)二面角的余弦值為.【詳解】（1）分別為中點(diǎn)，，且，又為中點(diǎn)，且，易得，連接，交于點(diǎn)，連接，由題設(shè)，易知四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，又平面，平面，平面；（2），，，又平面，平面，即為二面角的平面角，；取中點(diǎn)，連接，