2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.1等式2.1.3方程組的解集學(xué)案含解析新人教B版必修第一冊

2.1.3方程組的解集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解消元法解方程組的思想,會用消元法解二元一次方程組,三元一次方程組.提高數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算的學(xué)科素養(yǎng).2.駕馭解三元一次方程組過程中三元化二元或一元的基本思路,進(jìn)一步體會“消元”思想.提高直觀想象的學(xué)科素養(yǎng).3.理解消元法解二元二次方程組的基本思路,會解簡潔的二元二次方程組.在特定語境中能正確列出方程組.提高數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4.通過求方程組的解集,讓學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法和周密的思索方法.培育學(xué)生邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng).●重點:1.用消元法解方程組.2.推斷方程組是有限集還是無限集.3.解讀古代數(shù)學(xué)語境,能正確列出方程組.●難點:在應(yīng)用題中正確解讀語境,能夠列出題目要求的方程組.自主預(yù)習(xí)一、新知探究1.方程組的解集一般地,將多個方程聯(lián)立,就能得到方程組,方程組中,由每個方程的解集得到的稱為這個方程組的解集.

2.求方程組解集的依據(jù)是等式的性質(zhì)等,常用的方法是.

3.二元一(二)次方程組解集的表示方法為,三元一次方程組解集的表示方法為.

二、初顯身手1.用代入法解方程組y=1-x,x-2A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4 D.x-2+x=42.二元一次方程組2x+y=7A.{(x,y)|(2,3)} B.{(x,y)|(3,2)}C.{(x,y)|(-2,3)} D.{(x,y)|(-2,-3)}3.已知A={(x,y)|x+y=5},A={(x,y)|2x-y=4},則A∩B=.

課堂探究課堂引入:李陽求得方程組2x+y=?,2x-y=12的解集為{(x,y)|(5,Θ)},【嘗試與發(fā)覺】將x-y=1看成含有兩個未知數(shù)x,y的方程:(1)推斷(x,y)=(3,2)指的是x=3(2)推斷這個方程的解集是有限集還是無限集.合作探究一:思索兩分鐘,然后小組探討達(dá)成共識,打算展示:總結(jié):概念形成:將方程x+y=3與x-y=1形成一個方程組,解這個方程組,想一想用到的方法是什么?x一般地,將多個方程聯(lián)立,就能得到方程組.方程組中,由每個方程的解集得到的交集稱為這個方程組的解集.思索:二元一次方程組是否肯定有解呢?通過下述題目給出答案:(1)x-y=-1試一試:你能解決課堂引入的題目了嗎?有關(guān)方程組的求解問題在古代《九章算術(shù)》中已經(jīng)進(jìn)行了深化的探討.請看:《九章算術(shù)》第八章“方程”問題一:今有上禾三秉⑧,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗⑤;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗.問上、中、下禾實一秉各幾何.請依據(jù)題意完成橫線上內(nèi)容:設(shè)上禾實一秉x斗,中禾實一秉y斗,下禾實一秉z斗,依據(jù)題意可列方程組3由此可解得這個方程組的解集為(3).

總結(jié):類比上面探討二元一次方程組的學(xué)習(xí)方法思索下面“嘗試與發(fā)覺”【嘗試與發(fā)覺】設(shè)方程組x-y+z=1,x+y-3z=5的解集為A.推斷(x,y,z)=(3,2,0)和(x,y,z)=(4合作探究二:思索兩分鐘,然后小組探討達(dá)成共識,打算展示:總結(jié):例1求方程組x2+變式訓(xùn)練:求下列方程組的解集.x總結(jié):例2求方程組x2+總結(jié):評價反饋1.求下列方程組的解集:(1)2x+y=0,2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點(-1,2),(2,8),(5,158),求這個二次函數(shù)的解析式.課堂小結(jié)布置作業(yè)層次一:課后練習(xí)題層次二:練習(xí)冊參考答案自主預(yù)習(xí)一、新知探究1.交集2.消元法3.(x,y)(x,y,z)二、初顯身手1.C2.A3.{(3,2)}課堂探究課堂引入略概念形成②-①得:2y=2,y=1,③將③代入①得:x=2.所以,解集為{(x,y)|(2,1)}.思索:(1)?(2){(x,y)|2x-y=-1,x∈R,y∈R}九章算術(shù)(1)2x+3y+z=34;(2)x+2y+3z=26;(3)(x例1解:將②代入①,整理得x2+x-2=0,解得x=1或x=-2,利用②可知,x=1時,y=2;x=-2時,y=-1,所以原方程組的解集為{(1,2),(-2,-1)}.變式訓(xùn)練解:x由①得:y=7-x,③將③代入②得:x(7-x)=12,即:x2-7x+12=0,x=3或x=4,當(dāng)x=3時,y=4.當(dāng)x=4時,y=3.所以,解集為{(3,4),(4,3)}.例2解:由②得:x2+y2-2x-4y=-4,③①-③得:x+2y=3,即x=3-2y,④將④代入①得:5y2-12y+7=0,所以y=1或y=75當(dāng)y=1時,x=1;當(dāng)y=75時,x=1所以解集為(1評價反饋:1.(1){(-2+32,4-62),(-2-32,4+62)}(2)-2.y=8x2-6x-12學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用消元法解二元一次方程組和三元一次方程組.2.駕馭二元二次方程組的解法.3.能夠依據(jù)詳細(xì)的數(shù)量關(guān)系,列出方程組解決簡潔的實際問題,尤其與中國古代數(shù)學(xué)史有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.自主預(yù)習(xí)1.我們以前是利用什么方法解二元一次方程組的?2.方程的解與方程的解集的區(qū)分與聯(lián)系是什么?3.(1)求方程組x+y(2)求一元二次方程x2+x-2=0的解集.課堂探究一、導(dǎo)入新課問題1:將x-y=1看成含有兩個未知數(shù)x,y的方程:(1)推斷(x,y)=(3,2)指的是x=3(2)推斷這個方程的解集是有限集還是無限集.問題2:設(shè)集合A={(x,y)|x-y=1},B={(x,y)|x+y=3},A∩B=.

方程組x-y1.方程組的解集一般地,將多個方程聯(lián)立,就能得到方程組.方程組中,由每個方程的解集得到的稱為這個方程組的解集.

2.求方程組解的過程要不斷應(yīng)用等式的性質(zhì),常用的方法是,一般可以分為消元法和消元法.

3.二元一次方程組解集的表示方法為,三元一次方程組解集的表示方法為.

二、典型例題(一)三元一次方程組的解法例1求下列方程組的解集.2問題:同學(xué)們想一下,求解三元一次方程組的一般方法是怎樣的?歸納小結(jié):變式訓(xùn)練:設(shè)方程組x-y+z=1,x+y-3z=5的解集為集合A.推斷(x,y,z)=(3,2,0)和(x,y,z)=(4,4,1)是否為集合(二)二元二次方程組的解法例2求下列方程組的解集(1)x(2)x問題1:現(xiàn)在請同學(xué)們想一下,求解二元二次方程組的一般方法是怎樣的?歸納小結(jié):變式訓(xùn)練:求方程組x+2y(三)方程組的實際應(yīng)用例3《九章算術(shù)》第八章“方程”問題一:今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗.問上、中、下禾實一秉各幾何.(禾:糧食作物的總稱.秉:束.斗:計量單位,1斗=10升.)(請列方程組解決這個問題)問題:解答應(yīng)用題的一般思路是怎樣的?歸納小結(jié):當(dāng)堂檢測1.方程組x+y=1,A.(5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)}2.求方程組x+y-z=11,x+A.先消去x B.先消去yC.先消去z D.以上說法都不對3.設(shè)計一個二元二次方程組,使得這個二元二次方程組的解是x=2,y=3和x=-4.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金質(zhì)量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀質(zhì)量相同),稱重兩袋相等,兩袋相互交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子質(zhì)量忽視不計),問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,依據(jù)題意可列方程組為.

課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?你有什么收獲?課后作業(yè)1.閱讀課本,結(jié)合學(xué)案,進(jìn)行學(xué)問整理,整理筆記本,尤其要閱讀一下課本第52頁的拓展閱讀.了解一下《九章算術(shù)》在代數(shù)中的一些成就.2.基礎(chǔ)自測:課本第54頁練習(xí)A,第55頁練習(xí)B.3.實力提升:(1)若a2=b3=c7,且a-b+c=12,則2a-3b+c等于(A.37 B.2 C.4 D.(2)若|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0,則2a2-3ab的值是()A.14 B.2 C.-2 D.-4(3)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:今有甲乙丙三人持錢,甲語乙丙:各將公等所持錢,半以益我,錢成九十(意思是把你們兩個手上的錢各分一半,我手上就有90錢);乙復(fù)語甲丙,各將公等所持錢,半以益我,錢成七十;丙復(fù)語甲乙:各將公等所持錢,半以益我,錢成五十六.則乙手上有()錢.A.28 B.32 C.56 D.70(4)已知方程組y=k(x-1),y2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(5)已知x=2,y=-1,z=-3是三元一次方程組mx-ny-z=7,2nx-3y-2(6)某班對思想品德、歷史、地理三門課程的選考狀況進(jìn)行調(diào)研,數(shù)據(jù)如下:科目思想品德歷史地理參考人數(shù)(人)191318其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人,歷史、地理兩門課程都選了的有4人,則該班選了思想品德而沒有選歷史的有人;該班至少有學(xué)生人.

(7)已知x,y滿意方程組3①甲看了看說:這是二元一次方程組;乙想了想說:這不是二元一次方程組,甲、乙兩人的說法正確的是.

②求x2+4y2的值.③若已知:1x+12y=2y+x2xy和(2y+x)2=x2+4y2+4xy,則1x+1(8)水果市場將120噸水果運往各地商家,現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載實力和運費如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運載量(噸/輛)5810汽車運費(元/輛)400500600①若全部水果都用甲、乙兩種車型來運輸,需運費8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?②市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參加運輸(每種車型至少1輛),已知它們的總輛數(shù)為16輛,你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎?參考答案自主預(yù)習(xí)1.略2.略3.(1)x(2){-2,1}.課堂探究略當(dāng)堂檢測1.D2.B3.答案不唯一,如xy4.9課堂小結(jié)略課后作業(yè)3.(1)C(2)D(3)B(4)A(5)113(6)16,29(7)①乙②17③±5(8)解:①設(shè)需甲車型x輛,乙車型y輛,得:5解