內(nèi)蒙古呼和浩特市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

呼市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)滿(mǎn)分100分考試時(shí)間：90分鐘一.選擇題（本題為單選題，包括8小題，1-6題每題2分，7，8題每題3分，共18分）1.下列函數(shù)關(guān)系式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B解：（1）是二次函數(shù)，故符合題意；（2），不是二次函數(shù)，故不符合題意；（3）二次函數(shù)，故符合題意；（4）不是二次函數(shù)，故不符合題意；（5）不是二次函數(shù)，故不符合題意；（6），不確定m是否為0，不一定是二次函數(shù)，故不符合題意；綜上所述，二次函數(shù)有2個(gè)．故選：B．2.若是方程的根，則的值為（）A.2025 B.2027 C.2029 D.2030答案：C解：∵是方程的根，∴，∴，∴，故選：C．3.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值為（）A.4 B.5 C.0或4 D.0或5答案：B解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，故選：B．4.用配方法解方程，方程變形為，則（）A.15 B.17 C.23 D.25答案：B解：，，，，∴，∴，故選：B．5.我國(guó)古代著作《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有方田一段，圓田一段，共積二百五十二步，只云方面圓徑適等．問(wèn)方(面)圓徑各若干?”意思是：現(xiàn)在有正方形田和圓形田各一塊（如圖所示），面積之和為252，只知道正方形田的邊長(zhǎng)與圓形田的直徑相等．問(wèn)正方形田的邊長(zhǎng)和圓形田的直徑各為多少?設(shè)正方形田的邊長(zhǎng)為x，則可列出方程為（）A. B.C. D.答案：C解：設(shè)正方形田的邊長(zhǎng)為x，則圓的半徑等于，則所列方程可以為，，故選：C．6.下列各圖象中有可能是函數(shù)的圖象（）A. B. C. D.答案：B解：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在軸的正半軸；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，故選：．7.如圖，四邊形中，，，，設(shè)的長(zhǎng)為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A. B. C. D.答案：C解：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點(diǎn)，作DF⊥AC垂足為F點(diǎn)，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故選C．8.對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若大是一元二次方程的根，則其中正確的是（）A.只有①②④ B.只有①②③ C.只有②③④ D.只有①②答案：A解：①若，即，則是原方程的解，即方程至少有一個(gè)根，∴由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系與判別式的關(guān)系可知：，故①正確；②∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，又∵方程的判別式為，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；③是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴或，即有兩種可能性，故③錯(cuò)誤；④若是一元二次方程的根，∴根據(jù)求根公式得：或，∴或，∴，故④正確．故選：A．二.填空題（本題包括8小題，每題3分，共24分）9.已知函數(shù)是二次函數(shù)，則的取值范圍是__________．答案：解：∵函數(shù)是二次函數(shù)∴，解得：故答案為：10.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)為73，則每個(gè)支干長(zhǎng)出___________個(gè)小分支．答案：8解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x根小分支，根據(jù)題意可得：，解得或（不符合題意，舍去），∴每個(gè)支干長(zhǎng)出8根小分支，故答案是：8．11.若關(guān)于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．答案：a≥－1．解：當(dāng)a=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a≠0時(shí)，方程是一元二次方程，若關(guān)于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有實(shí)數(shù)解，則△=[2（a+2）]2－4a?a≥0，解得：a≥－1．∴若關(guān)于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－1．故答案為：a≥－1．12.設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)________．答案：解：設(shè)此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c．根據(jù)題意得：∴∵∴∴故答案為：．13.如圖，拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都經(jīng)過(guò)x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為C、D．當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時(shí)，a的值為_(kāi)____．答案：0.16解：∵拋物線y=a?4和y=?a+4都經(jīng)過(guò)x軸上的A.B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：、；又∵拋物線y=a?4和y=?a+4的頂點(diǎn)分別為D、C.∴點(diǎn)D、C的坐標(biāo)分別是(0,4)、(0,?4)；∴CD=8,AB=，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△ABC=AB?OD+AB?OC=AB?CD=×8×=40,即×8×=40，解得：a=0.16；故答案是：0.16.14.下列說(shuō)法：①方程是關(guān)于的一元二次方程；②方程的常數(shù)項(xiàng)是4；③當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，一元二次方程總有非零解；④若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則0必是它的一個(gè)根．其中正確的是___________．答案：④解：對(duì)于方程，若，則該方程不是關(guān)于的一元二次方程，故說(shuō)法①錯(cuò)誤；方程整理為一般形式為，其常數(shù)項(xiàng)是，故說(shuō)法②錯(cuò)誤；當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，該方程不一定有解，故說(shuō)法③錯(cuò)誤；若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，則必是它的一個(gè)根，說(shuō)法④正確．故答案為：④．15.如圖，、、、是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)為止；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為_(kāi)_時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是．答案：或解：設(shè)當(dāng)時(shí)間為時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：則，，故，解得：，，即當(dāng)時(shí)間為或時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是，故答案為：或．16.已知關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為為，（其中），若是關(guān)于的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)________．答案：解：是關(guān)于的一元二次方程，，由求根公式，得，∴或，∵，，∴，，∴，解得，∴，故答案為：三.解答題（本題包括7小題，共58分）17.解方程：（1）；（公式法）（2）；（因式分解法）（3）．答案：（1），；（2），；（3）【小問(wèn)1詳解】解：，其中，，，，，解得，；【小問(wèn)2詳解】解：，，，或，解得：，；【小問(wèn)3詳解】解：，設(shè)，那么原方程可化為，，或，解得：，當(dāng)時(shí)，，則，解得：；當(dāng)時(shí)，，則，解得：；故原方程的解為．18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩根滿(mǎn)足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．答案：（1）m≤（2）-1【1題詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，解得m≤；【2題詳解】根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，∴2m-4-3×1+9=m2-1，∴m2-2m-3=0，解得m1=-1，m2=3（不合題意，舍去）．故m的值是-1．19.某旅行社有客房120間，每間客房的住宿費(fèi)60元/日，每天都客滿(mǎn)，該旅行社在裝修后要提高客戶(hù)住宿費(fèi)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果每間客房的住宿費(fèi)每增加5元/日，那么每天的客房相應(yīng)空出6間（不考慮其他因素）（1）旅行社每間客房的住宿費(fèi)提高到多少元時(shí)，客房日總住宿費(fèi)收入不變？（2）旅行社將每間客房的住宿費(fèi)提高，客房日總住宿費(fèi)收入能否達(dá)到7710元？說(shuō)明理由？答案：（1）旅社將每間客房的住宿費(fèi)提高到100元時(shí)，客房日總住宿費(fèi)收入不變；（2）客房日總住宿費(fèi)收入不能達(dá)到7710元，理由見(jiàn)解析．解：（1）設(shè)旅社將每間客房住宿費(fèi)提高元/日時(shí)，則每天的客房會(huì)空出間，依題意列方程得：解得：（舍去），，（元），∴旅社將每間客房的住宿費(fèi)提高到100元/日時(shí)，客房日總住宿費(fèi)收入不變．（2）客房日總住宿費(fèi)收入不能達(dá)到7710元，理由如下：設(shè)旅社將每間客房的住宿費(fèi)提高元/日時(shí)，則每天的客房會(huì)空出間，依題意列方程得：，，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴客房日總住宿費(fèi)收入不能達(dá)到7710元．20.一個(gè)小球以的速度開(kāi)始向前滾動(dòng)，并且均勻減速，后小球停止?jié)L動(dòng)．（1）小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少多少？（2）小球滾動(dòng)約用了多少秒（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（提示：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度（初速度與末速度的算術(shù)平均數(shù)）與路程s，時(shí)間t的關(guān)系為．）答案：（1）（m／s）；（2）小球滾動(dòng)到5m約用了1.2s解：（1）從滾動(dòng)到停下平均每秒速度減少值為：速度變化÷小球運(yùn)動(dòng)速度變化的時(shí)間，即5÷4＝（m/s），故小球滾動(dòng)速度平均每秒減少m/s；．（2）設(shè)小球滾動(dòng)到5m用了s，即，解得（舍），．答：小球滾動(dòng)到5m約用了1.2s．21.實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（）班成立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組，該數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，過(guò)程如下，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是；（2）①列表：下表是的幾組對(duì)應(yīng)值，其中，；-2②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)，；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整；（3）下列關(guān)于該函數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）．函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形．當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大．函數(shù)值都是非負(fù)數(shù)．若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，則．（4）點(diǎn)與在函數(shù)圖象上，且，則與的大小關(guān)系是．答案：（1）全體實(shí)數(shù);（2）①，；②畫(huà)圖見(jiàn)解析；③畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）；（4）．【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)

的自變量的取值范圍全體實(shí)數(shù)，故答案為：全體實(shí)數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：①當(dāng)x=-1時(shí)，，∴，當(dāng)x=1時(shí)，，∴，故答案為：，；②補(bǔ)充描點(diǎn)如下：③圖象補(bǔ)充完整如下：【小問(wèn)3詳解】解：、由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小；當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；、由函數(shù)圖象可知，取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；、∵函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，

則，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；故選：．【小問(wèn)4詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的水平距離越近，函數(shù)值越大，∵，∴，故答案為：．22.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）已知等腰的底邊，若恰好是另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．（3）閱讀材料：若三邊的長(zhǎng)分別為，那么可以根據(jù)海倫-秦九韶公式可得：，其中，在（2）的條件下，若和的角平分線交于點(diǎn)，根據(jù)以上信息，求的面積．答案：（1）且（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，且，化簡(jiǎn)得：，解得：且；【小問(wèn)2詳解】由題意知：恰好是等腰的腰長(zhǎng)，∴，∵是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴，解得，∵，∴的周長(zhǎng)為：；【小問(wèn)3詳解】由(2)知：的三邊長(zhǎng)為，∴5，∴，過(guò)分別作，，，垂足分別為，∵是△ABC角平分線的交點(diǎn)，∴，∴，解得，∴．23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求A