江西省宜春市豐城市2024-2025學(xué)年高三上冊第一次段考數(shù)學(xué)檢測試題

江西省宜春市豐城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.2.歐拉公式把自然對數(shù)底數(shù)、虛數(shù)單位、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美．已知實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣也適用于復(fù)數(shù)指數(shù)冪，則（）A. B. C. D.3.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)在C上，則的面積為（）A. B. C. D.4.已知，，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.65.學(xué)校安排含唐老師、李老師在內(nèi)的5位老師去3個(gè)不同的學(xué)校進(jìn)行招生宣傳，每位老師都必須選1個(gè)學(xué)校宣傳，且每個(gè)學(xué)校至少安排1人.由于唐老師是新教師，學(xué)校安排唐老師和李老師必須在一起，則不同的安排方法有（）A.24種 B.36種 C.48種 D.60種6.從的二項(xiàng)展開式中隨機(jī)取出不同的兩項(xiàng)，則這兩項(xiàng)的乘積為有理項(xiàng)的概率為（）A. B. C. D.7.已知中，，角的平分線交于點(diǎn)，且，則面積的最大值為（）A B. C. D.8.已知函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)(，)的圖象中相鄰兩條對稱軸的距離是，先將的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是偶函數(shù)，且最大值為4，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期是 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.在上單調(diào)遞減10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像沒有公切線C.函數(shù)，則有極大值，且極大值點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，恒成立11.已知，且，則的值可能為（）A. B. C. D.8二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知平面向量，滿足，，，則向量，夾角的余弦值為______．13.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若，則an的公差______．14.在三棱錐中，平面VAC，，，點(diǎn)F為棱AV上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作三棱錐的截面，使截面平行于直線VB和AC，當(dāng)該截面面積取得最大值時(shí)，______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.下圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.圖（1）是一個(gè)面積為1的實(shí)心正三角形，分別連接這個(gè)正三角形三邊的中點(diǎn)，將原三角形分成4個(gè)小正三角形，并去掉中間的小正三角形得到圖（2），再對圖（2）中的每個(gè)實(shí)心小正三角形重復(fù)以上操作得到圖（3），再對圖（3）中的每個(gè)實(shí)心小正三角形重復(fù)以上操作得到圖（4），…，依此類推得到個(gè)圖形.記第個(gè)圖形中實(shí)心三角形的個(gè)數(shù)為，第n個(gè)圖形中實(shí)心區(qū)域的面積為.（1）寫出數(shù)列an和b（2）設(shè)，證明16.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，求的方程；（2）若函數(shù)在上有2個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知四棱錐中，底面是矩形，，M是SB的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，點(diǎn)P是SC上的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與平面所成角的正弦值為，求四面體的體積．18.新冠疫情下，為了應(yīng)對新冠病毒極強(qiáng)的傳染性，每個(gè)人出門做好口罩防護(hù)工作刻不容緩．某口罩加工廠加工口罩由三道工序組成，每道工序之間相互獨(dú)立，且每道工序加工質(zhì)量分為高和低兩種層次級別，三道工序加工的質(zhì)量層次決定口罩的過濾等級；工序加工質(zhì)量層次均為高時(shí)，口罩過濾等級為100等級(表示最低過濾效率為99.97%)；工序的加工質(zhì)量層次為高，工序至少有一個(gè)質(zhì)量層次為低時(shí)，口罩過濾等級為99等級(表示最低過濾效率為99%)；其余均為95級(表示最低過濾效率為95%)．表①:表示三道工序加工質(zhì)量層次為高的概率；表②:表示加工一個(gè)口罩的利潤．表①工序概率表②口罩等級100等級99等級95等級利潤/元（1）表示一個(gè)口罩的利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）由于工廠中工序加工質(zhì)量層次為高的概率較低，工廠計(jì)劃通過增加檢測環(huán)節(jié)對工序進(jìn)行升級．在升級過程中，每個(gè)口罩檢測成本增加了()元時(shí)，相應(yīng)的工序加工層次為高的概率在原來的基礎(chǔ)上增加了;試問：若工廠升級方案后對一個(gè)口罩利潤的期望