2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知直線垂直于直線則直線的斜率為（）A.B.C.D.2、【題文】若且同時(shí)滿足和則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、F為拋物線的焦點(diǎn)，A,B,C為拋物線上三點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若F是的重心,的面積分別為則的值為()A.3B.4C.6D.94、圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（）A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.頂角為30°的等腰三角形D.其他等腰三角形5、通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110

名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表。

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110計(jì)算得K2

的觀測(cè)值k隆脰7.822:

參照附表，得到的正確結(jié)論是()

。P(K2鈮?k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%

的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%

的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.有99%

以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”D.有99%

以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、若不等式x2-ax-b＜0的解集是2＜x＜3，則不等式bx2-ax-1＞0的解集是：____．7、已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是到直線的距離是則的最小值是8、【題文】在四邊形ABCD中，＝＝(1,1)，·＋·＝·則四邊形ABCD的面積為________．9、點(diǎn)P是曲線y=x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=2x-2的最小距離為______．10、已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)18、【題文】設(shè)函數(shù)是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，(1)求的最小值;（2）求恒成立的概率.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)19、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．20、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．21、解不等式組．22、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橹本€垂直于直線而利用直線由斜截式方程可知，其斜率為-2，因此直線L的斜率為其負(fù)倒數(shù)，即為那么可知選B.

考點(diǎn)：本試題主要考查了兩直線的垂直的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解垂直時(shí)斜率是否存在，如果存在則斜率之積是否為1呢？注意要對(duì)于有參數(shù)的直線的垂直問(wèn)題討論k的存在與否。【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】由得又∴∴的取值范圍是故選A【解析】【答案】A3、A【分析】【分析】設(shè)因?yàn)闉閽佄锞€上三點(diǎn)，所以為拋物線的焦點(diǎn)，所以因?yàn)槭堑闹匦?所以即

所以＋＋

【點(diǎn)評(píng)】截距此類問(wèn)題時(shí)，要注意“設(shè)而不求”思想的應(yīng)用.4、A【分析】解：圓錐的母線長(zhǎng)就是展開半圓的半徑；半圓的弧長(zhǎng)為aπ就是圓錐的底面周長(zhǎng)；

所以圓錐的底面直徑為a；

圓錐的軸截面是等邊三角形．

故選A

圓錐的母線長(zhǎng)就是展開半圓的半徑；根據(jù)這個(gè)條件就可以知道圓錐的母線長(zhǎng)是圓錐底面圓半徑的兩倍，推出結(jié)論．

本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，考查側(cè)面展開圖等知識(shí)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、D【分析】解：隆脽

由一個(gè)2隆脕2

列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2

的觀測(cè)值k隆脰7.822

則7.822>6.635

隆脿

有99%

以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；

故選：D

．

通過(guò)所給的觀測(cè)值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)7.822>6.635

得到結(jié)論．

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查判斷兩個(gè)變量之間有沒有關(guān)系，一般題目需要自己做出觀測(cè)值，再拿著觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到結(jié)論．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵不等式x2-ax-b＜0的解集是2＜x＜3；

∴2，3是方程x2-ax-b=0的二根；

∴即a=5，b=-6，代入bx2-ax-1＞0有6x2+5x+1＜0，解得

故答案為：．

【解析】【答案】由不等式x2-ax-b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，從而可以求得不等式bx2-ax-1＞0的解集．

7、略

【分析】試題分析：∵拋物線方程是y2=-8x∴拋物線的焦點(diǎn)為F（-2，0），準(zhǔn)線方程是x=2P是拋物線y2=-8x上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PQ與準(zhǔn)線垂直，垂足為Q，再過(guò)P作PM與直線x+y-10=0垂直，垂足為M則PQ=d1，PM=d2連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM，可得當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y-10=0垂直時(shí)，dl+d2最?。磮D中的F、P0、M0位置）∴dl+d2的最小值是焦點(diǎn)F到直線x+y-10=0的距離，即考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【解析】【答案】68、略

【分析】【解析】由＝＝(1,1)可得||＝||＝且四邊形ABCD是平行四邊形，再由·＋·＝·可知D在∠ABC的角平分線上，且以及上單位邊長(zhǎng)為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)(如圖)，則||＝因此∠ABC＝∴AB＝BC，S?ABCD＝AB·BC·sin＝．

【解析】【答案】9、略

【分析】解：作直線y=2x-2的平行線；使此平行線和曲線相切，則曲線的切線方程為y=2x+m的形式．

把y=2x+m代入曲線y=x2得x2-2x-m=0；由△=4+4m=0得，m=-1．

故曲線的切線方程為y=2x-1；由題意知，這兩平行線間的距離即為所求．

這兩平行線間的距離為：=

故答案為：

作直線y=2x-2的平行線y=2x+m，使此平行線和曲線相切，把y=2x+m代入曲線y=x2；利用△=0可得m值，再利用兩平行線間的距離公式求出兩平行線間的距離．

本題考查兩平行線間的距離公式，直線與曲線相切的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【解析】10、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)==i-1的模為=．

故答案為：．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；模的計(jì)算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）對(duì)于的最小值問(wèn)題，對(duì)于不同的其結(jié)果不一樣，故應(yīng)分別討論，且采用分離常數(shù)法；（2）由（1）小題，要使其恒成立必有并由列舉法計(jì)算出其中符合條件的

試題解析：

由因?yàn)楣视袆t當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

由（1）可知，要使恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故滿足條件的有對(duì).共有則概率

考點(diǎn)：(1)函數(shù)最值問(wèn)題（分離常數(shù)法）；（2）古典概型.【解析】【答案】（1）則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

（2）五、計(jì)算題(共4題，共20分)19、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=220、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．21、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥