15.2 第3課時(shí) 關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（滬教版）

15.2關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（第3課時(shí)）2023-2024學(xué)年滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件探究2在直角坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)M(，y)關(guān)于軸或y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?操作2在直角坐標(biāo)平面內(nèi),描出點(diǎn)A(-3，2),再描出與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B,與點(diǎn)A關(guān)于r軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C,如圖15-14所示。利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3，-2),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，2).一般地,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)M(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y);與點(diǎn)M(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y).口答（1）點(diǎn)M(-2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____；（2）點(diǎn)N(0，-)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(-2,3)(0，)口答（1）點(diǎn)P（1，-4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（2）點(diǎn)Q（x，0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(-1,-4)(-x,0)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B(-3,-5)與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).xyAB(2)把這些點(diǎn)按A-B-C-D-A順次聯(lián)結(jié)起來(lái)，觀(guān)察所得圖形的形狀．(1)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出點(diǎn)A、B、C、D；例題3DC探究3在直角坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)M(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?操作3在直角坐標(biāo)平面內(nèi),描出點(diǎn)A(-3，2),再描出與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B,如圖15-16所示。分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線(xiàn),垂足分別為A‘、B.因?yàn)镺A’=B‘(為什么?),所以點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)瓦為相反數(shù);同樣，點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)。于是得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,2).口答（1）點(diǎn)G(-6,8)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是____

；（2）點(diǎn)H(2.5,0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是____

；(6,-8)(-2.5,0)一般地,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)M(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，-y).F1F2ABCDEFF4F3例題4

如圖，是一個(gè)風(fēng)車(chē)的圖案，F(xiàn)1、F2、F3、F4表示風(fēng)車(chē)的四個(gè)葉片，圖案是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)O是對(duì)稱(chēng)中心.試在右圖中畫(huà)出風(fēng)車(chē)圖案.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：1、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

2、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。（6）點(diǎn)M(0,-7)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是______；（1）點(diǎn)M(1,-4)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是______；（2）點(diǎn)M(-2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是_____；快速搶答（3）點(diǎn)M(-6,-8)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是____；（4）點(diǎn)M(0,4)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是_______；（5）點(diǎn)M(-5,0)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是______；(-1,-4)(-2,3)(6,8)(0,-4)(5,0)(0,-7)（12）點(diǎn)G(4,0）與點(diǎn)H（-4,0）關(guān)于_________對(duì)稱(chēng).（7）點(diǎn)M(-2,3）與點(diǎn)N（2,3）關(guān)于______對(duì)稱(chēng)；（8）點(diǎn)E______與點(diǎn)F（5,4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；（9）點(diǎn)A(-2,-4）與點(diǎn)B（2,4）關(guān)于______對(duì)稱(chēng)；（10）點(diǎn)E______與點(diǎn)F(0,-3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（11）點(diǎn)G______與點(diǎn)H（-5,0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；y軸(5,-4)原點(diǎn)(0,-3)y

軸或原點(diǎn)(5,0)快速搶答1.若點(diǎn)P(a+1，2-2a)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍為(____)A.a＞-1B.a＜1C.-1＜a＜1D.a＜-1

C解得：-1＜a＜1，故選：C．2.已知點(diǎn)P(a-3，2)和點(diǎn)Q(4，b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則(a+b)2021的值為(____)A.1B.-1C.22021D.-22021【解析】解：∵點(diǎn)P(a-3，2)和點(diǎn)Q(4，b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴a-3=-4，b=2，解得a=-1，b=2，∴a+b=-1+2=1，∴(a+b)2021=12021=1．A3.如圖，線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)A(4，3)、B(a,b)、C(-2，-3)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(____)A.(-a+1，-b-1)B.(-a,-b)C.(-a+2，-b)D.(-a-1，-b+1)

C∴C(2-a,-b)，故選：C．4.已知點(diǎn)A(3a-9，2-a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A′，點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A″，點(diǎn)A″在第四象限，那么a的取值范圍是________．

2＜a＜35.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-a,8)，B(-11，b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其中x=a+b,y=2，則式子(x+2y-3)(x-2y+3)的值為_(kāi)___．【解析】解：∵A(-a,8)，B(-11，b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴-a=11，b=8，∴a=-11，∵x=a+b,∴x=-11+8=-3，(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2，8當(dāng)x=-3，y=2時(shí)，原式=(-3)2-[2×22-3)=9-1=8，故答案為：8．

【解析】解：∵3＜5，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，∴y′=5-3=2，點(diǎn)(3，5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)(3，2)．故答案為：(3，2)．(3，2)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)在第一象限的△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,b)，則經(jīng)過(guò)第2022次變換后所得A點(diǎn)坐標(biāo)是___________．_______【解析】解：∵點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后在第四象限，(-a,-b)點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后在第二象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，∴每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4=505…2，∴經(jīng)過(guò)第2022次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為(-a,-b)，故答案為：(-a,-b)．8.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)分別畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，△A2B2C2、△A3B3