河南省洛陽市某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

一.單選題

1.下列四個手機(jī)卻少圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

B.

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于

這條直線（成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

2.如圖，已知VABC,下面四個三角形中，與VABC全等的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL

依次對各選項分析判斷即可.

【詳解】解：ZB=180o-58°-72o=50°.

A.。與C的夾角相等，故根據(jù)SAS可知該三角形與VA3C全等，故符合題意；

B.。與6的夾角不相等，該三角形與VA3C不全等，故不符合題意；

C.。與c的夾角不相等，該三角形與VABC不全等，故不符合題意；

D.夾b的兩角不相等，該三角形與VA3C不全等，故不符合題意；

故選：A.

3.如圖，為估計南開中學(xué)桃李湖岸邊48兩點之間的距離，小華在湖的一側(cè)選取一點。，測到

Q4=15米，05=10米，則A5間的距離可能是（）

A.5米B.15米C.25米D.30米

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值.

【詳解】解：設(shè)A,B間的距離為x.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：15-10<x<15+10,

解得:5Vx<25,

故線段可能是此三角形的第三邊的是15.

故選B.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理.一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和〉第三邊，兩邊之

差〈第三邊.

4.正多邊形的一個外角等于36。，則該多邊形是正（）邊形.

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【解析】

【分析】正多邊形每個外角都相等，多邊形的邊數(shù)和角數(shù)相等，用360除以36即可求得角的個數(shù)，即可

求得邊數(shù).

【詳解】?.?正多邊形的一個外角等于36。，

360°+36°=10

???該多邊形是正十邊形

故選C

【點睛】本題考查正多邊形的邊數(shù)問題，掌握多邊形的外角和是360。是解題的關(guān)鍵.

5.將含30。角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知Ne=60。，點3,C表示的刻度分別

為1cm,3cm,則線段AC的長為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，得出NACB=60°是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平

行線的性質(zhì)得出NACB=60°,進(jìn)而可得VABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???直尺的兩邊平行，

ZACB=Za=60°,

又NA=60。，

VABC是等邊三角形，

;點B,C表示的刻度分別為1cm,3cm,

/.BC=2cm,

/.AC=BC=2cm,

線段AC的長為2cm,

故選：B.

6.下列計算正確的是（）

A.a3+a3=：a6B.a3-a3=a9C.a2+a3—a5D.（tz3）2=a6

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方等知識點，熟練掌握相關(guān)運算法則是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)賽的乘法，募的乘方法則逐一判斷即可.

3336

【詳解】解：A.fl+a=2a^a,故選項A不符合題意；

B.a3-a3=a6^a9,故選項B不符合題意；

C./與/不是同類項，不能合并，故選項C不符合題意；

D.（二）2=。6,故選項D符合題意；

故選：D.

7.如圖，在△ABC中，NABC和的平分線交于點E,過點E作BC交AB于跖交AC于

N,若BM+CN=9,則線段MN的長為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】利用角平分線和平行可以證明和是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答.

【詳解】解：??,/ABC、的平分線相交于點E,

AZMBE=ZEBC,ZECN=ZECB,

\'MN//BC,

：.NEBC=NMEB,ZNEC=ZECB,

：.ZMBE=ZMEB,ZNEC=ZECN,

：.BM=ME,EN=CN,

：.MN=ME+EN,

即MN=BM+CN.

"：BM+CN=9

：.MN=9,

故選D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行可以證明等腰

三角形是解題的關(guān)鍵.

8.電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位，其中l(wèi)GB=2i°MB，1MB=21OKB-

1KB=21OB.某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于()

A.210KBB.220KBC.4X1010KBD.2X1030B

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N1O時，〃是正

整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，同底數(shù)塞相乘法則.科學(xué)記

數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【詳解】解：由題意得：lGB=lx21°x2i°(KB)=2HW°(KB)=22°(KB)=23°(B),

故選：B.

9.如圖，在VABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,點C的坐標(biāo)為(—2,0),點8的坐標(biāo)為(1,6),則A

點的坐標(biāo)為()

A.(8,-2)B.(-8,3)C.(-6,2)D.(-6,3)

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了坐標(biāo)與圖形，證明VACE絲VCB尸得到AE=C尸，CE=B/是解決問題的關(guān)鍵.

過點A作了軸的垂線交于點E，過點3作％軸的垂線交于點產(chǎn)，運用AAS證明VACE絲VCB尸得到

AE=CF,CE=5/即可求得結(jié)論.

【詳解】解：過點A作x軸的垂線交于點石，過點3作％軸的垂線交于點尸，

ZAEC=ZCFB=90°,

:.ZCAE+ZACE^90°,

-.■ZACB=90°,

:.ZACE=ZBCF=90°,

;.NCAE=NBCF,

在AICE和VCB歹中，

ZCAE=ZBCF

ZAEC=ZCFB=9Q°,

AC=BC

.?.△ACE^ACBF(AAS),

AE=CF,CE=BF,

2,0)4(1,6),

BF=6,CF=1-(-2)=3,

AE=CF=3,CE=BF=6,

:.OE=CE+OC^6+2=S,

??.A(-8,3),

故答案為：B.

10.程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題.操作學(xué)具

時，點。在軌道槽A"上運動，點尸既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道

槽QN上運動，圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖.

有以下結(jié)論:

①當(dāng)NB4Q=30。，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的△PAQ；

②當(dāng)NR4Q=90。，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的△FAQ；

③當(dāng)ZPAQ=150°,PQ=12時，可得到形狀唯一確定的△PAQ.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】以P為圓心，PQ長為半徑畫弧，與射線AM有1個交點，則可得到形狀唯一確定的△PAQ,

否則不能得到形狀唯一確定的△PAQ.根據(jù)此觀點進(jìn)行解答便可.本題主要考查全等三角形的判定，正

確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①當(dāng)NB4Q=30。，PQ=6時，以p為圓心，6為半徑畫弧，與射線AM有兩個交點，則

△R4Q的形狀不能唯一確定，故①錯誤；

②當(dāng)NR4Q=90。，PQ=10時，以尸為圓心，10為半徑畫弧，與射線AM有一個交點，。點位置唯一

確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ,故②正確；

③當(dāng)NPAQ=150°,PQ=12時，以尸為圓心，12為半徑畫弧，與射線AM有一個交點，。點位置唯一

確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，故③正確；

故選：B.

二.填空題

11.中國射擊隊在2024年巴黎夏季奧運會上以5金2銀3銅共10枚獎牌的成績排名射擊項目第一.射擊

隊員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形（如圖所示），這種方法應(yīng)用的幾何原理是.

【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性直接寫出答案即可.本題考查了三角形的穩(wěn)定性，了解三角形的穩(wěn)定性是解

答本題的關(guān)鍵，難度不大.

【詳解】解：射擊隊員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，說明三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

12.如圖，點B在AE上，NCBE=NDBE,要使△ABCgAABD,在不添加字母的情況下，還需添

加一個條件是.

c

【答案】BC=BD（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合），依題意，添加條件：BC=BD,

根據(jù)NCBE=NDBE得出=因為AB=AB,則ZVRC名八4￡。，即可作答.

詳解】解：依題意，添加條件：BC=BD,

NCBE=NDBE,

：.l800-ZCBE=180°-ZDBE,

NCBA=ZDBA,

VAB^AB,BC=BD,

：.AABC^AABD（SAS）.

故答案為：BC=BD（答案不唯一）

13.已知等腰三角形的兩邊長分別為4,7,則這個等腰三角形的周長為.

【答案】15或18

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討

論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形

的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和7,而沒有明確腰、底分別是多

少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：若4為腰長，7為底邊長，

由于4+4=8>7,則符合三角形的兩邊之和大于第三邊，

所以這個三角形的周長為7+4+4=15；

若7為腰長，4為底邊長，

由于4+7=11>7,則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為7+7+4=18.

故答案為：15或18.

14.如圖，VA3C的面積為24,A￡>平分N8AC,且4。，座于點。，則八位）。的面積是

A

【答案】12

【解析】

【分析】先證明AABE為等腰三角形，則5￡>=石。，利用三角形面積公式得到S“B?=S△詆，

S，CBD=S，CDE，所以，A〃=；S/BC.本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，中線與

面積，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?A。平分NBA。，ADLBD于點。，

\?BAD1EAD,ZADB=ZADE=90°,

.-.180°-ABAD-ZADB=180。-ZEAD-ZADE,

；?ZABD=ZAED

.?.△ABE為等腰三角形，

/.BD=ED9

即點。是BE的中點，

…SAABD~S4AED，^CBD=DE，

X

??S△AZDJC~A~/IDSC-AABC——24=12,

故答案：12

15.如圖，邊長為2的等邊VA3C中，班'是AC上中線且5F=石，連接A。，在A。的右側(cè)作等邊

NADE，則△AEF周長的最小值是.

【答案】6+1

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識點，作

FG//BC,連接CD,DG,CG,可證NGAD^EAF得出CyEAF=CVGAD^AG+AD+DG；根據(jù)NABC

是等邊三角形，M是AC上中線，可得AO=CD,進(jìn)一步推出CV.FMAG+DG+CD；根據(jù)條件求出

AG=l,可得GEAF=DG+CD+12CG+1；據(jù)此即可求解；

【詳解】解：作/G〃BC,連接CROGCG,如圖所示：

由題意得：ZABC=ZACB=ZBAC=ZDAE=60°,AD^AE,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即NG4D=N￡4尸，

,/FG//BC,

：.ZAGF=ZABC=6Q°，

：.AAG/是等邊三角形，

AG=AF；

：.VGAD^EAF；

；?Cvw=GGAO=AG+AD+DG；

：VA3C是等邊三角形，加'是AC上中線，

支垂直平分AC,

AD=CD,

/.CyEAF—AG+DG+CD；

?/BF=6,NCBF=|ZABC=30°,BF1AC,

：.CF=-BC,

2

CF~+BF2=BC7>

可得CF=1=AF,BC-2,

???AG=1,

CyEAF=DG+CD+12CG+1；

VFG//BC,所是AC上中線，

FG是VABC的中位線，

，CG是AB上中線，

，CG=BF=6，

?,JEAF—石+1；

故答案為：73+1

三、解答題

16.計算：

(1)x2.x4+(x3)2.

(2)已知3x32r34=3?3,求尤的值.

【答案】(1)2x6

(2)9

【解析】

【分析】本題考查了幕的運算，熟練掌握累的乘方的法則，同底數(shù)幕的乘法法則，合并同類項法則，是解

決問題的關(guān)鍵.

(1)利用同底數(shù)累乘法和累的乘方的法則，合并同類項法則進(jìn)行計算，即可得出答案；

(2)等號左邊利用同底數(shù)幕的乘法的法則化簡，然后根據(jù)相等的兩個同底數(shù)幕的指數(shù)必相等建立方程，解

方程即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

解：x2-x4+(x3)2=04+井=/+x6=2x6

【小問2詳解】

23

解：V3X32XX34=3，

?31+2%+4_3?3

...32X+5=323,

2x+5=23,

解得x=9

17.已知：如圖，AB=AC,AD=AE,ZBAD=ZCAE.求證：ZD=ZE.

【答案】見詳解

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)=AD=AE,NBAD=NCAE,證明

△BAD^ACAE,即可作答.

【詳解】解：依題意，

在和△C4E中

AB=AC

<ZBAD=ZCAE

AD=AE

：.ABA￡)^AC4E(SAS)

；?ZD=ZE-

18.如圖，VA3C三個頂點的坐標(biāo)分別為3(4,2),C(3,4).

(1)畫出NABC關(guān)于j軸對稱的△A與G，點C的對稱點分別為G的坐標(biāo)是

(2)△45。］面積為；

(3)在左軸上找一點P,使以+PB的值最小.

【答案】(1)見詳解，(-3,4)

(3)見詳解

【解析】

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，再直接讀取G的坐標(biāo)，即可得出答案.

（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A,連接A3,交工軸于點P,連接AP,則點尸即為所求，從而可得答

案.

本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：△4片。1如圖所示:

則G坐標(biāo)（-3,4）.

【小問2詳解】

1117

解：如圖，的面積為5乂（1+3“3-5*3乂1-5*卜2=了

7

故答案為：—■.

2

【小問3詳解】

解：點P如圖所示，作點A關(guān)于1軸的對稱點A',連接AB，交x軸于點尸，連接"，

此時上4+依的值最小，

19.如圖，在VABC中，AB=AC,于點。，在AC上取一點E,使AD=AE,連接

DE.若44C=64。，求/EDC的度數(shù).

【答案】ZEDC=16°

【解析】

【分析】先根據(jù)垂直定義可得：ZA￡>C=90°,然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得:

ZBAD=ZCAD=32°,再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得：ZADE=ZAED=74°,

從而利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題

目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?AOLBC,

:.ZADC=9Q°,

-.AB^AC,

ABAD=ACAD=-ABAC=32°,

2

?;AD=AE,

:.*=心=幽”=74。，

ZEDC=ZADC-ZADE=16°,

Si圖2

（1）由三角形內(nèi)角和定理可以推導(dǎo)出三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的

和，我們可以進(jìn)一步推導(dǎo)：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.

如圖1,NACD是VA3C的外角，則NACD____ZA+ZB，所以NACD_____/瓦（填“>”、

“<”或"="）

（2）實驗與探究：

三角形中邊與角之間的不等關(guān)系

學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所

對的邊也相等.那么不相等的邊（或角）所對的角（或邊）之間的大小關(guān)系怎樣呢？大

邊所對的角也大嗎？

智慧小組把以上問題轉(zhuǎn)化成如下證明題：“如圖2,在VABC中，AC>AB,求證：N3>NC.”并

作出了輔助線：作的平分線A。，在AC上截取AE=AB,連接。石.請你結(jié)合智慧小組的探究

思路完成該問題的證明過程.

證明：作/B4C的平分線A。，在AC上截取AE=AB,連接OE.

【答案】（1）=,>

(2)見詳解

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角形外角的定義即可判斷；

(2)先證明再由外角定義即可證得；

本題考查三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：由三角形外角的定義可知，

ZACD=ZA+ZB,ZACD>ZB,

故答案為：=；>；

【小問2詳解】

證明：?.?AZ)是18AC的平分線，

ABAD=ACAD,

QAE=AB,

在△ABD和△AED中，

AB=AE

<ZBAD=ZEAD,

AD=AD

.?.AABD^AAED(SAS),

:.ZB=ZAED,

'.?ZAED=ZC+ZCDE,

:.ZAED>ZC,

；.NB>NC；

21.如圖，在VABC中，ZC=90°,ZABC=6Q°.

(1)在VA3C內(nèi)找一點。，使得點D到A3、5C兩邊的距離相等，且(尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡)

(2)若交AC于點E,AC=6,求點E到AB的距離.

【答案】(1)見詳解(2)2

【解析】

【分析】(1)分別作/。癡的角平分線，的垂直平分線，它們的交點，即為點。，此時點。到A3、

5C兩邊的距離相等，且即可作答.

(2)過點E作設(shè)團(tuán)=x，則CE=EH=x,故AE=6-x,因為NC=90°,ZASC=60°,

所以NA=30°,則E"=LAE,代入數(shù)值計算，即可作答.

2

本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，30度所對的直角邊是斜邊是一半，正確掌握

相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：點。如圖所示:

【小問2詳解】

解：如圖，過點E作

設(shè)EH=x,

:破是/CfiA的平分線，且NC=90。，EH工AB，

CE=EH=x,

故AE=AC—CE=6—x,

VZC=90°,ZABC=6Q°,

：.ZA=30°,

則中，EH=-AE

2f

即x=g(6—x),

解得x=2,

.,.點E到AB的距離為2.

22.已知：如圖，點8、C、E三點在同一條直線上CO平分/ACE,DB=DA,DMJ_BE于M.

(2)若AC=10,BC=6,求CM的長.

【答案】(1)證明見詳解；

(2)2；

【解析】

【分析】(1)過。作DblAC,根據(jù)角平分線性質(zhì)得到止=八心，再證明△。?！该?。。必，

AADF^ABDM,即可得到證明；

(2)根據(jù)(1)的數(shù)量關(guān)系直接代入求解即可得到答案；

【小問1詳解】

證明：過。作。

平分/ACE,

DF=DM,

在ADCF與ADCM中，

DF=DM

DC=DC'

△DCF^ADCM(HL),

CF=CM,

在△兒"與■中，

DF=DM

BD=AD'

：.AADF^ABDMCHL),

AF=BM，

：.AC=AF+CF=BM+CM；

【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到三角形全

等判定的條件.

23.在數(shù)學(xué)實驗課上，老師讓學(xué)生以“折疊箏形”為主題開展數(shù)學(xué)實踐探究活動.定義：兩組鄰邊分別相

等的四邊形叫做“箏形”.

圖1圖2圖3

（1）概念理解.

如圖1,將一張紙對折壓平，以折痕為邊折出一個三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形ABCD.判斷

四邊形ABCD的形狀：箏形（填“是”或“不是”）.

（2）性質(zhì)探究.

如圖2,已知四邊形4BCD紙片是箏形，請用測量、折疊等方法猜想箏形的角、對角線有什么幾何特

征，然后寫出一條性質(zhì)并進(jìn)行證明.

（3）拓展應(yīng)用.

如圖3,是銳角V