離散型隨機(jī)變量及其分布列教學(xué)設(shè)計(jì)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期春季課題離散型隨機(jī)變量及其分布列教科書書名：數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)教材出版社：人民教育出版社出版日期：2020年3月教學(xué)目標(biāo)1.了解離散型隨機(jī)變量的概念.2.理解離散型隨機(jī)變量的分布列.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的概念.

2.離散型隨機(jī)變量的分布列的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：1.對(duì)隨機(jī)變量概念的理解.

2.用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律.教學(xué)過(guò)程情境創(chuàng)設(shè)引例：請(qǐng)為以下隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間(1)擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)m.(2)擲兩枚骰子，觀察兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和.(3)擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上.形成概念對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，總可以把它的每一個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，即通過(guò)引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量X，來(lái)刻畫樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化.探究：考查下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量試驗(yàn)1：從100個(gè)電子元件（至少含3個(gè)以上次品）中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；試驗(yàn)2：拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).分析：對(duì)于試驗(yàn)1，如果用0表示“元件為合格品”，1表示“元件為次品”，用0和1構(gòu)成的長(zhǎng)度為3的字符串表示樣本點(diǎn).表1對(duì)于試驗(yàn)2，如果用h表示“正面向上”，t表示“反面向上”，樣本空間包含無(wú)窮多個(gè)樣本點(diǎn).表2總結(jié)歸納：在上面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn)都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng).變量X，Y有如下共同點(diǎn)：（1）取值依賴于樣本點(diǎn)；（2）所有可能取值是明確的.一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每一個(gè)樣本點(diǎn)ω，都有唯一的實(shí)數(shù)X(ω)與之對(duì)應(yīng)，我們稱為隨機(jī)變量(randomvariable).可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱為離散型隨機(jī)變量.通常用大寫英文字母表示隨機(jī)變量，如：X，Y，Z;用小寫英文字母表示隨機(jī)變量的取值，如：x，y，z.請(qǐng)舉出一些離散型隨機(jī)變量的例子.隨機(jī)變量的分布列探究：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，X表示擲出的點(diǎn)數(shù).（1）事件“擲出m點(diǎn)”；（2）事件“擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2”；（3）事件“擲出偶數(shù)點(diǎn)”.分析：由擲出各種點(diǎn)數(shù)的等可能性，可得如下規(guī)律：表3一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，我們稱X取每一個(gè)值xi的概率為X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，簡(jiǎn)稱分布列.離散型隨機(jī)變量的分布列也可以用表格表示，如表4，或者圖形表示.表4根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：(1)(2)例題分析例1一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機(jī)抽取1件，定義抽到次品，抽到正品.求X的分布列.解：X的分布列為對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，用A表示“成功”，表示“失敗”，定義A發(fā)生，發(fā)生.如果則那么X的分布列如表所示.表5我們X稱服從兩點(diǎn)分布(twopointdistribution)或0－1分布.例2某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生，他們的體育綜合測(cè)試成績(jī)分5個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如表6所示.表6從這200名學(xué)生中任意選取1人，求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列，以及.解：X的分布列為表7總結(jié)：求離散型隨機(jī)變量的分布列首先要確定隨機(jī)變量的取值集合，再求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率.例3一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.解：設(shè)挑選的2臺(tái)電腦中A品牌的臺(tái)數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2.X的分布列為用表格表示分布列，如表8所示.表8總結(jié)提升引導(dǎo)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（1）通過(guò)類比函數(shù)定義引入隨機(jī)變量的概念，對(duì)你有什么啟示?（2）為什么要研究離散型隨機(jī)變量的分布列?（3）請(qǐng)歸納總結(jié)求離