動(dòng)量能量在各類模型中的應(yīng)用（學(xué)生版）-2025高考物理復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型講義

專題16動(dòng)量能量在各類模型中的應(yīng)用

目錄

題型一碰撞模型..................................................................1

類型1一動(dòng)一靜的彈性碰撞...................................................1

類型2彈性碰撞中的“子母球”模型.............................................5

題型二非彈性碰撞中的“動(dòng)能損失”問題.............................................7

類型1非彈性小球碰撞中的動(dòng)能損失...........................................7

類型2滑塊木板模型中的動(dòng)能損失.............................................8

類型3滑塊-曲面模型中的動(dòng)能損失問題........................................9

類型4小球-彈簧模型中的動(dòng)能損失問題.......................................10

類型5帶電系統(tǒng)中動(dòng)能的損失問題............................................11

類型6導(dǎo)體棒“追及”過程中的動(dòng)能損失問題....................................12

類型7連接體繩子繃緊瞬間能量損失..........................................14

題型三碰撞遵循的規(guī)律..........................................................16

類型1碰撞的可能性.........................................................17

類型2碰撞類型的識(shí)別.......................................................18

題型四“滑塊一彈簧”碰撞模型中的多過程問題.....................................20

題型五“滑塊一斜（曲）面”碰撞模型.................................................23

題型六滑塊模型中的多過程......................................................26

題型七子彈打木塊模型中的能量動(dòng)量問題.........................................28

題型八兩體爆炸（類爆炸）模型中的能量分配.....................................29

題型九人船模型及其拓展模型的應(yīng)用.............................................32

題型十懸繩模型................................................................36

題型一碰撞模型

類型1一動(dòng)一靜的彈性碰撞.

以質(zhì)量為加1、速度為也的小球與質(zhì)量為加2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有

m\V\=mw\-Vm2V2

-mivi2=_mivi,2+-W2V2,2

222

mi-m2,2ml

聯(lián)立解得：VI-----------Vl,V2=-------,-------V1

mi+m2

討論：①若八=加2,則V/=0,V2'=V1（速度交換）;

②若〃Zl>〃22,則Vl'>0,V2'>0（碰后兩小球沿同一方向運(yùn)動(dòng)）；當(dāng)〃21》7〃2時(shí)，V1~V1，V2~2vi;

③若〃71〈加2,貝！JVl'<0,V2'>0（碰后兩小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)）；當(dāng)加1《"22時(shí)，V1~-Vl,V2-0.

【例1】（2024?廣西?高考真題）如圖，在光滑平臺(tái)上有兩個(gè)相同的彈性小球M和N。M水

平向右運(yùn)動(dòng)，速度大小為v。M與靜置于平臺(tái)邊緣的N發(fā)生正碰，碰撞過程中總機(jī)械能守

恒。若不計(jì)空氣阻力，則碰撞后，N在（）

A.豎直墻面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)

B.豎直增面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)

C.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小等于v

D.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小大于v

【例21（2023?重慶?高考真題）如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、

N為軌道上的兩點(diǎn)，且位于同一直徑上，尸為九W段的中點(diǎn)。在P點(diǎn)處有一加速器（大小可

忽略），小球每次經(jīng)過尸點(diǎn)后，其速度大小都增加V。。質(zhì)量為〃2的小球1從N處以初速度

vo沿軌道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與靜止在M處的小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大

小相等。忽略每次碰撞時(shí)間。求：

（1）球1第一次經(jīng)過尸點(diǎn)后瞬間向心力的大??；

（2）球2的質(zhì)量；

（3）兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時(shí)間。

【變式演練1】如圖所示，物塊A的質(zhì)量，"=0.1kg,與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.25,用

不可伸長的細(xì)線懸掛的小球的質(zhì)量均為，"=0」kg,沿水平方向一字排列，物塊A與第1個(gè)小

球及相鄰兩小球間的距離均為s0=2m,細(xì)線長度分別為L,L2,L3,Ln（圖中只畫出

三個(gè)小球）。開始時(shí)，A以大小%=9m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，物塊A與小球發(fā)生的碰撞均為彈

性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后小球均恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與物塊

A發(fā)生彈性碰撞，取重力加速度大小g=10m/s2,物塊A和所有小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空

氣阻力。下列說法正確的是（）

A.物塊A能與8個(gè)小球碰撞B.物塊A最多能與小球碰撞12次

C.第5個(gè)小球的懸線長為ImD.第5個(gè)小球的懸線長為0.62m

【變式演練1】在一個(gè)水平桌面上固定一個(gè)內(nèi)壁光滑的半徑為R的管形圓軌道，俯視如圖所

示，a、b、c、“為圓上兩條直徑的端點(diǎn)，且ac與64相互垂直。在內(nèi)部放置/、8兩個(gè)小球

（球徑略小于管徑，管徑遠(yuǎn)小于R）,質(zhì)量分別為機(jī)，、mB,開始時(shí)8球靜止于。點(diǎn)，/球

在其左側(cè)以%的初速度向右與8球發(fā)生第一次碰撞且被反彈。已知小球之間的碰撞均為對(duì)

心彈性碰撞，第二次碰撞發(fā)生在6點(diǎn)。則下列說法中正確的是（）

AB

A./、8兩球的質(zhì)量比為%:%=3:5

B.若只增大A球的初速度%則第二次碰撞點(diǎn)可能在氏c之間某處

C.若只增大A球的質(zhì)量加'則第二次碰撞點(diǎn)可能仍在6處

D.若只增大A球的質(zhì)量〃〃則第一、二次碰撞時(shí)間間隔不可能大于鄉(xiāng)里

vo

【變式演練2】如圖所示，小球1從固定光滑斜面上某處由靜止釋放，滑過光滑水平桌面后,

落在水平地面上的N點(diǎn)。若在水平桌面的邊緣處放置另一小球2,再將小球1從斜面上同一

位置由靜止釋放，使兩小球發(fā)生彈性正碰，兩小球在地面上的落點(diǎn)分別為M、P點(diǎn)。已知小

球1的質(zhì)量為外，小球2的質(zhì)量為機(jī)2，且勿2>3叫，O點(diǎn)為桌面邊緣在地面上的投影，不

計(jì)轉(zhuǎn)彎處的機(jī)械能損失，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是()

A.碰撞后小球1的落點(diǎn)為M點(diǎn)

B.碰撞后小球1的落點(diǎn)為尸點(diǎn)

C.圖中點(diǎn)間距離滿足的關(guān)系為(W+OP=ON

D.圖中點(diǎn)間距離滿足的關(guān)系為。尸+MP=ON

【變式演練3】彈珠游戲?qū)ν瑢W(xué)們稍顯陌生，但它卻是許多80后難忘的童年記憶。其示意

圖如圖所示，水平地面上相距x=3m的地方分別有可視為質(zhì)點(diǎn)、大小相同的球形彈珠A、B,

兩者質(zhì)量關(guān)系為佃=3加B,假設(shè)兩彈珠在水平地面上行進(jìn)時(shí)受到的阻力(包括空氣阻力和摩

擦力等)均恒為其重力的左倍?，F(xiàn)給彈珠A一個(gè)vo=4m/s的初速度，使其與靜止的彈珠B

發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直線運(yùn)動(dòng)。已知七0.2,g=10m/s2o求：

(1)彈珠A與彈珠B碰撞前瞬間，彈珠A的速度大小w；

(2)在碰撞剛結(jié)束時(shí)彈珠A和彈珠B的速度大小以'、vB'；

(3)彈珠A和彈珠B之間最終的距離。

v0

AB

類型2彈性碰撞中的“子母球”模型

mivi+m2V2=mivi,+m2V2,

-miv?+~m2vl=~mivi，2+~m2V22

2222

(mi-m2)vi+2機(jī)2V2

vi'

mi+m2

(機(jī)2一機(jī)1)以+2機(jī)1V1

V2

mi+m2

【例1】如圖所不，將兩個(gè)質(zhì)量分別為如=60g、機(jī)2=30g的小球A、B疊放在一起，中間留

有小空隙，從初始高度為o=L8m處由靜止釋放。A球與地面碰撞后立即以原速率反彈，A球

與B球碰撞的時(shí)間為0.01s,不計(jì)空氣阻力，取向上為正方向，B球的速度時(shí)間圖象如圖乙

所示，g取10m/s2()

A.B球與A球碰前的速度大小為6m/s

B.兩球碰撞過程中，B球的重力沖量與A對(duì)B球的沖量大小比值為1：101

C.A、B兩球發(fā)生的是彈性碰撞

D.若冽2Vm1，第一次碰撞后，加2球上升的最大高度可能大于17m

【例2】物理課堂上，老師帶同學(xué)們做了一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)：如圖甲所示，老師讓某同學(xué)將一

個(gè)網(wǎng)球疊放在一個(gè)充足氣的籃球上，舉到頭頂附近，然后一起由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)球和籃球

碰撞后，被反彈的網(wǎng)球能打到教室的天花板。若將該實(shí)驗(yàn)簡化為如圖乙所示模型，網(wǎng)球和籃

球均可視為質(zhì)點(diǎn)，籃球和地面碰撞完成后恰與網(wǎng)球碰撞，所有碰撞均為彈性碰撞。已知網(wǎng)球

的質(zhì)量為〃z=58g,籃球的質(zhì)量為〃=638g,初始釋放高度為力=1.8m,籃球和網(wǎng)球的球心

始終在同一豎直線上，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2,求：

(1)籃球落地前瞬間，網(wǎng)球和籃球共同的速度大小;

(2)網(wǎng)球反彈后能達(dá)到的最大高度，i；

(3)若用一個(gè)質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于籃球質(zhì)量的彈性小球替代網(wǎng)球重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，其他條件不變，求

彈性小球反彈后能夠上升的最大高度。

【變式演練11伽利略大炮是一種極為簡易的機(jī)械發(fā)射裝置，由伽利略于1590年左右發(fā)明。

現(xiàn)我們共同研究伽利略大炮的實(shí)驗(yàn)，先將500g的彈性大球單獨(dú)自由釋放，落地反彈高度為

下落高度的0.64倍?，F(xiàn)在彈性大球上將彈性小球逐個(gè)疊放，并將它們從距地面0.8m高處自

由釋放，如圖所示。已知各球相互接觸且重心在同一豎直線上，每個(gè)彈性球的質(zhì)量為該球下

面接觸球質(zhì)量的一半，各球之間均發(fā)生彈性碰撞，作用時(shí)間極短，無論彈性大球上面是否疊

放彈性小球及疊放幾個(gè)彈性小球，彈性大球與地面碰撞過程中能量損失均保持不變，重力加

速度g取lOm/s"忽略空氣阻力。

(1)若將彈性大球單獨(dú)從距地面0.8m高處自由釋放，求地面對(duì)彈性大球所做的功；

(2)若彈性大球上端只放一個(gè)彈性小球，求兩球碰撞過程中彈性大球?qū)椥孕∏虻臎_量大

??；

(3)若要使最上端的彈性小球上升高度不低于45m,求至少需要疊放多少個(gè)彈性小球？

【變式演練2】如圖所示為大球和小球疊放在一起、在同一豎直線上進(jìn)行的超級(jí)碰撞實(shí)驗(yàn)，

可以使小球彈起并上升到很大高度。將質(zhì)量為3加的大球(在下)，質(zhì)量為加的小球(在上)

疊放在一起，從距地面高力處由靜止釋放，耳遠(yuǎn)大于球的半徑，不計(jì)空氣阻力。假設(shè)大球和

地面、大球與小球的碰撞均為完全彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短。下列說法正確的是（）

A.兩球一起下落過程中，小球?qū)Υ笄虻膹椓Υ笮閙g

B.大球與地面碰撞前的速度大小為瘍

C,大球與小球碰撞后，小球上升的高度仍為分

D.若大球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于小球的質(zhì)量，小球上升的最大高度為3〃

題型二非彈性碰撞中的“動(dòng)能損失”問題

1.非彈性碰撞

碰撞結(jié)束后，動(dòng)能有部分損失。

冽10+加2V2=加1也'+加2V2'

~miv?+1加2V3=ivi'2+1機(jī)2V2"+AE'k損

2222

3.完全非彈性碰撞

碰撞結(jié)束后，兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能損失最大。

mw\+冽2V2=（加1+m2）v

；加1V,+；加2%=彳（加1+m2）V2+A￡k損max

類型1非彈性小球碰撞中的動(dòng)能損失

【例1】某次冰壺運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練中，甲壺與靜止的乙壺發(fā)生正碰。已知冰面粗糙程度處處相同，

不計(jì)空氣阻力，兩壺完全相同且均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短可不計(jì)，碰撞前、后兩壺運(yùn)動(dòng)

軌跡始終在同一水平直線上。從開始碰撞到兩壺都靜止過程中，測得乙壺位移是甲壺位移的

k倍,貝U（）

A.k<l

B.左值越大，兩壺碰撞過程中損失機(jī)械能越大

C.左值越大，兩壺碰撞過程中損失機(jī)械能越小

D.碰撞后瞬時(shí)，乙壺速度為零

【變式演練】在光滑水平面上甲、乙兩個(gè)小球發(fā)生碰撞后粘在一起，兩球運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間變

化如圖所示，已知甲球的質(zhì)量加=2kg,則碰撞過程中損失的能量為（）

A.2JB.3JC.4JD.5J

類型2滑塊木板模型中的動(dòng)能損失

【例2］（多選）長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=2kg的另一物體B以水平速度vo

=2m/s滑上原來靜止的長木板N的上表面，由于4、8間存在摩擦，之后/、8速度隨時(shí)間

變化情況如圖所示，g=10m/s2.則下列說法正確的是（）

A.木板獲得的動(dòng)能為1J

B.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2J

C.木板/的最小長度為2m

D./、2間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

【變式演練】質(zhì)量為力的矩形木板ae,放在光滑水平面上，6、c、d是ae的4等分點(diǎn)。質(zhì)

量為M的物塊以一定的初速度從。點(diǎn)水平滑上粗糙木板，物塊的寬度不計(jì)，且經(jīng)

過一段時(shí)間物塊停在木板上。若圖是物塊剛滑上木板時(shí)的物塊與板的位置狀態(tài)，下圖是物塊

剛與木板達(dá)到共同速度時(shí)的位置，下列示意圖正確的是（）

類型3滑塊-曲面模型中的動(dòng)能損失問題

【例3】（2024?青海海南?一模）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的滑塊放置在水平面上，滑塊的

一側(cè)是一個(gè)四分之一圓弧期圓弧半徑A=hn°￡點(diǎn)與水平面相切。另有一個(gè)質(zhì)量為的小

球以%=5m/s的初速度水平向右從E點(diǎn)沖上滑塊，若小球剛好沒越過圓弧的上端，已知重

力加速度大小g=10m/s2不計(jì)一切摩擦。則滑塊與小球質(zhì)量的比值也為（）

m

9///〃〃/〃〃/〃〃/〃〃〃/〃〃/〃〃,

E

A.2B.3C.4D.5

【變式演練1】如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道〃靜止在光滑水平面上，一個(gè)物塊加

在水平地面上以大小為vo的初速度向右運(yùn)動(dòng)并無能量損失地滑上圓弧軌道，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到

圓弧軌道上某一位置時(shí)，物塊向上的速度為零，此時(shí)物塊與圓弧軌道的動(dòng)能之比為1：2,

則此時(shí)物塊的動(dòng)能與重力勢能之比為（以地面為參考平面X）

A.1：2B.1：3C.1：6D.1：9

【變式演練2】如圖所示，一帶有半徑足夠大的光滑圓弧軌道的小車的質(zhì)量M=3kg,小車

靜止在光滑水平地面上，圓弧下端水平。有一質(zhì)量，〃=lkg的小球以水平初速度v°=4m/s從

圓弧下端滑上小車，重力加速度g取10m/s。下列說法正確的是（）

A.在小球滑到最高點(diǎn)的過程中，小球與小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.在小球滑到最高點(diǎn)的過程中，小球與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

C.小球沿圓弧軌道上升的最大高度時(shí)的速度大小為lm/s

D.小球沿圓弧軌道上升的最大高度為0.6m

類型4小球-彈簧模型中的動(dòng)能損失問題

【例4】如圖所示，光滑水平地面上的P、Q兩物體質(zhì)量均為根，P以速度v向右運(yùn)動(dòng)，Q

靜止且左端固定一輕彈簧。當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)（）

V

------?

P/WWWWQ

A.P的動(dòng)量為0

B.Q的動(dòng)量達(dá)到最大值

C.P、Q系統(tǒng)總動(dòng)量小于加v

D.彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能為

【變式演練1】A、B兩小球靜止在光滑水平面上，用輕彈簧相連接，A、B兩球的質(zhì)量分別

為加和“（加<〃）。若使A球獲得瞬時(shí)速度v（如圖甲），彈簧壓縮到最短時(shí)，A球的速度

為VA，B球的速度為％，彈簧的長度為若使B球獲得瞬時(shí)速度v（如圖乙），彈簧壓縮

到最短時(shí)，A球的速度為以，B球的速度為K，彈簧的長度為。。則（）

(XVWWWWV<B)(XVWWWVW(B)

//////////////////////////////////////////////

甲乙

A.VA>%B.VA'>vB'C.vA=vA'D.L=L'

【變式演練2】如圖甲所示，光滑水平地面上有A、B兩物塊，質(zhì)量分別為2kg、6kg,B的

左端拴接著一勁度系數(shù)為—N/m的水平輕質(zhì)彈簧，它們的中心在同一水平線上。A以速度

V。向靜止的B方向運(yùn)動(dòng)，從A接觸彈簧開始計(jì)時(shí)至A與彈簧脫離的過程中，彈簧長度/與

時(shí)間/的關(guān)系如圖乙所示，彈簧始終處在彈性限度范圍內(nèi)，已知彈簧的彈性勢能丸=（62a

為彈簧的形變量），則（）

A.在0?2切內(nèi)B物塊先加速后減速

B.整個(gè)過程中，A、B物塊構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.vo=2m/s

D.物塊A在h時(shí)刻時(shí)速度最小

類型5帶電系統(tǒng)中動(dòng)能的損失問題

【例5】如圖所示，在傾角為。的足夠長的絕緣固定斜面上，靜止放置有質(zhì)量分別為3加、加

的兩金屬塊A、B,其中A帶電量為+2q,B不帶電。現(xiàn)讓金屬塊A以初速度%沿斜面向下

運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后與金屬塊B發(fā)生彈性正碰，且碰撞后A、B帶電荷量均為+4。已知金屬

塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=tan。，下列說法正確的是（）

A.碰撞前，A沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.碰撞后，A、B都沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過程中總動(dòng)量守恒

C.碰撞后，當(dāng)A的速度為卒時(shí)，B的速度為2%

D.碰撞后，A、B系統(tǒng)的電勢能先減小后不變

【變式演練1】如圖所示，在光滑絕緣水平面上，/、8兩小球質(zhì)量分別為2加、m,帶電荷

量分別為+外+2?。某時(shí)刻/有指向8的速度w，8球速度為零，之后兩球在運(yùn)動(dòng)中始終

未相碰，當(dāng)兩小球從該時(shí)刻開始到第一次相距最近的過程中（）

A.任意時(shí)刻/、2兩小球的加速度大小之比均為1：2

B.兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，電勢能減少

C./球減少的機(jī)械能大于3球增加的機(jī)械能

D.電場力對(duì)/球做功的大小為1加用

2

【變式演練2】如圖（a）所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個(gè)帶電小球，f=0時(shí)，甲靜止，

乙以v=6m/s的初速度向甲運(yùn)動(dòng)。它們僅在靜電力的作用下沿同一直線運(yùn)動(dòng)（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過

程中沒有接觸），它們運(yùn)動(dòng)的v-l圖象分別如圖（b）中甲、乙兩曲線所示。則由圖線可知（）

A.兩小球帶電的電性一定相反

B.甲、乙兩球的質(zhì)量之比為2：1

C./2時(shí)刻，乙球的電勢能最大

D.在0?七時(shí)間內(nèi)，甲的動(dòng)能一直增大，乙的動(dòng)能一直減小

類型6導(dǎo)體棒“追及”過程中的動(dòng)能損失問題

【例6】（2024?河北?三模）如圖所示，兩根電阻不計(jì)、足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌"V、PQ

固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間距為3導(dǎo)軌所在空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

8的勻強(qiáng)磁場，兩根金屬桿°、6間隔一定距離靜止于導(dǎo)軌上，兩桿與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,

桿0、6的電阻分別為R和3R,桿a、b的質(zhì)量分別為3m和m,現(xiàn)使桿a獲得一個(gè)大小為%、

水平向右的初速度。

(1)當(dāng)桿6的速度大小為費(fèi)時(shí)(兩桿未相撞)，求此時(shí)桿6受到的安培力大小廠；

(2)若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中兩桿未相撞，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿。產(chǎn)生的焦耳熱2；

(3)若初始位置時(shí)兩桿之間的距離d翳，通過計(jì)算判斷兩桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否

2BL

相撞。

【變式演練1】如圖所示，在絕緣水平面上固定兩根足夠長的間距為上的光滑平行金屬導(dǎo)軌,

導(dǎo)軌間有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦質(zhì)量均為加，接入電路的

阻值均為R的金屬棒ab和cd垂直于導(dǎo)軌放置，均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)同時(shí)給金屬棒ab、cd

一個(gè)水平方向的初速度，ab棒的初速度大小為%,方向水平向左，cd棒的初速度大小為2%,

方向水平向右。金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，下列說法正確的是()

A.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱為皿葉

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱為豈理

B.

8

3RJJIV

C.最終金屬棒ab、cd間的距離比初始時(shí)的距離增大巡魯

2BL

最終金屬棒ab、cd間的距離比初始時(shí)的距離增大筆六

D.

BL

【變式演練2】如圖，水平面上有兩條相距為2的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上相隔

某一距離垂直導(dǎo)軌靜置長度均為L的金屬棒a和b,垂直導(dǎo)軌的虛線MN右側(cè)存在垂直導(dǎo)軌

平面向上的勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,導(dǎo)軌左端接有電壓傳感器?，F(xiàn)讓金屬棒°、

b分別以速度%、3%向右運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻金屬棒6經(jīng)過4W進(jìn)入磁場區(qū)域，當(dāng)金屬棒。剛

進(jìn)入磁場時(shí)，電壓傳感器的示數(shù)%等。已知金屬棒°、6材質(zhì)相同，°、6棒的質(zhì)量分

別為2機(jī)、m,a棒電阻為R。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，不考慮電壓傳感器對(duì)電路的影響，磁場區(qū)域足

夠大，下列說法正確的是()

電壓傳感器

A.從t=0時(shí)刻開始，電壓傳感器的示數(shù)逐漸減小

B.改變a、b兩棒間初始距離，不會(huì)改變兩棒的最終速度

C.當(dāng)金屬棒。剛進(jìn)入磁場時(shí)，°、6兩棒間的距離為町里

BI：

17

D.整個(gè)過程中金屬棒。上產(chǎn)生的焦耳熱為［掰黨

類型7連接體繩子繃緊瞬間能量損失

【例題】如圖所示，質(zhì)量均為1.5加的物塊A、B用繞過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的剛性輕

繩連接，A與地面接觸，B離地面的高度為〃，質(zhì)量為加的圓環(huán)C套在輕繩上，C在B上方

工〃處。由靜止釋放圓環(huán)C,C下落后與B碰撞并粘在一起，碰撞時(shí)間極短，不計(jì)C與繩之

2

間的摩擦和空氣阻力，A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g,求：

(1)B、C碰撞后瞬間，共同速度為多大；

(2)碰撞后，B經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)地面；

(3)若C與B發(fā)生的是彈性碰撞，則碰撞后當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)C離地面的高度為多少。

【例2】（2024?廣東?二模）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的完全相同的A、B兩小球分別拴接在一

輕彈性繩的兩端，兩小球質(zhì)量均為加，且處于同一位置（離地面足夠高）。彈性繩原長為L

始終處于彈性限度內(nèi)，且滿足胡克定律。t=0時(shí)刻，讓A球自由下落的同時(shí)B球以速度/水

平向右拋出，彈性繩從開始出現(xiàn)彈力到第一次恢復(fù)原長所用時(shí)間為務(wù)。已知重力加速度為g,

兩個(gè)小球發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短忽略不計(jì)，不計(jì)一切阻力，下列說法正確的

是（）

ABy

oo-0

V

當(dāng)彈性繩第一次最長時(shí)，B球的動(dòng)量大小為;加%

A.

B.彈性繩的最大彈性勢能為:加片

C.從0時(shí)刻到彈性繩第一次恢復(fù)原長時(shí)，重力的沖量為切g(shù)—+辦

1%

D.兩小球碰撞的時(shí)刻為"+/。?（?=1,2,3--）

I%）

【變式演練1】如圖所示，不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線跨過輕質(zhì)滑輪連接兩個(gè)質(zhì)量分別為2加、機(jī)的

物體A、B,質(zhì)量為加的物體C中間有孔，套在細(xì)線上且可沿細(xì)線無摩擦滑動(dòng)。初始時(shí)使三

個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)A、B離地面的高度均為人物體C在B上方〃處。同時(shí)由靜

止釋放三個(gè)物體，一段時(shí)間后，C與B發(fā)生碰撞并立即粘在一起。已知重力加速度大小為g,

整個(gè)過程中細(xì)線未斷裂，物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)阻力的影響。下列說法正確的是（）

A.從釋放三個(gè)物體到C與B發(fā)生碰撞經(jīng)歷的時(shí)間為

B.碰撞結(jié)束后A的速度為零

C.A最終離地面的高度為京

D.碰撞過程中，三個(gè)物體損失的機(jī)械能為〃至〃

【變式演練2】如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為根的木板通過不可伸長的輕

繩與質(zhì)量2加的足夠長的木板2連接。質(zhì)量為機(jī)可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊。靜止在木板3右端。

開始時(shí)，/、2、C均靜止，繩未拉緊?，F(xiàn)在使木板/以%的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間

后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。繩子拉直繃緊后瞬間，/、B同速，在繩子繃緊后瞬間，下列說法中

正確的是（）

A.木板/的速度大小為%B.木板3的速度大小為;%

C.物塊C的速度大小為0D.木板/、2、C共速

題型三碰撞遵循的規(guī)律

1.碰撞問題遵守的三條原則

(1)動(dòng)量守恒:pi+02=pi'+p2’.

（2）動(dòng)能不增加：用1+42之&1'+a2'.

（3）速度要符合實(shí)際情況

①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有v后X前，碰后原來在前的物體速度一定增

大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有V/表/.

②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向至少有一個(gè)改變.

2.物體/與靜止的物體2發(fā)生碰撞，當(dāng)發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)損失的機(jī)械能最多，物體2

的速度最小，VB=〃一vo,當(dāng)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，物體8速度最大，VB=T^VO.則碰后物

mA~rtnB加力+加8

體2的速度范圍為：

mA~T~mBTYlA~\~TnB

類型1碰撞的可能性

【例1】兩質(zhì)量分別為%=l.Okg、叱=3.Okg的小球p、Q在光滑水平面上沿同一直線同

向運(yùn)動(dòng)，已知小球P、Q的動(dòng)量大小均為6kg.m/s,經(jīng)過一段時(shí)間小球P追上小球Q且發(fā)生

碰撞，則碰后小球P、Q的動(dòng)量可能為（）

A.Pp=-6kg-m/s>PQ=18kg-m/sB.加=4.5kg,m/s、p'q=7.5kg-m/s

C.加=0、%=12kg.m/sD.加=3kg?m/s、T?Q=9kg-m/s

【變式演練。在光滑水平面上，有兩個(gè)小球4、5沿同一直線同向運(yùn)動(dòng)，5在前，4在后。

已知碰前兩球的動(dòng)量分別為“4=12kg?m/s、25=13kg?m/s,碰撞前后，它們動(dòng)量的變化量

分別為A“4、\pB,下列數(shù)值可能正確的是（）

A.\pA=—^kgm/s>/^pB=4kgm/sB.NpA=4kg-m/s>\pB=—4kgm/s

C.44=-24kgm/s、\pB=24kgm/sD.A/?/=24kgm/s、A^5=—24kgm/s

【變式演練2】質(zhì)量為根的小球/以速度%在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為2小的靜止小球

3發(fā)生正碰，則碰撞后小球/的速度大小口和小球2的速度大小力可能為（）

1535

A-vA=-v0,vB=-v0B.=-v0,vB=-v0

4oOlo

1227

C.v^=-v0,以=”D.v^=-v0,vB=—v0

類型2碰撞類型的識(shí)別

碰撞的分類

機(jī)械能是

動(dòng)量是否守恒

否守恒

彈性碰撞守恒守恒

非彈性碰撞守恒有損失

完全非彈性碰撞守恒損失最大

【例2】質(zhì)量為機(jī)和機(jī)的兩個(gè)物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時(shí)間不計(jì)，其位移一時(shí)間

圖像如圖所示。

(1)碰撞后四和"的速度匕、v2；

(2)若g=lkg,則嗎等于多少；

(3)在第(1)(2)問基礎(chǔ)上，通過計(jì)算判斷兩個(gè)物體的碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞？

【變式演練1】某次訓(xùn)練中使用的冰壺A和冰壺B的質(zhì)量均為20kg,初始時(shí)兩冰壺之間的

距離s=7.5m,運(yùn)動(dòng)員以%=2m/s的初速度將冰壺A水平擲出后，與靜止的冰壺B碰撞，

碰后冰壺A的速度大小變?yōu)閂A=0-2m/s,方向不變，碰撞時(shí)間極短.已知兩冰壺與冰面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.02,重力加速度g=lOm/s?。求：

(1)冰壺A與B碰撞碰撞前的速度大小匕；

(2)兩冰壺碰撞后瞬間B的速度大小%;

(3)計(jì)算碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)能，判斷是否為彈性碰撞。

【變式演練2】如圖所示，在水平冰面上，質(zhì)量叫=2kg的冰壺A以大小為w=10m/s的速

度與靜止的質(zhì)量為鈾=3kg的冰壺B發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性碰撞也可能是非彈性碰撞,

不計(jì)一切摩擦和空氣阻力。關(guān)于碰后冰壺A的運(yùn)動(dòng)情況描述正確的是（）

A.碰后冰壺A可能會(huì)被彈回，速度大小為lm/s

B.碰后冰壺A可能繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，速度大小為lm/s

C.碰后冰壺A可能繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，速度大小為5m/s

D.碰后冰壺A不可能靜止不動(dòng)

【變式演練3】如圖1所示，在水平地面上有甲、乙兩物塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)）相向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)

動(dòng)一段時(shí)間后發(fā)生碰撞，碰撞后兩物塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到均停止在地面上。整個(gè)過程中甲、乙兩

物塊運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖2所示，/=0時(shí)刻甲、乙間距為毛，均停止后間距為*2，

已知重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同

B.乙在整個(gè)過程中的位移大小￡=%-X2

c.兩物塊的質(zhì)量之比為皿=金

加乙7

D.兩物塊間的碰撞為彈性碰撞

題型四“滑塊一彈簧”碰撞模型中的多過程問題

1.模型圖示

v

0r

水平地面光滑

2.模型特點(diǎn)

(1)兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系

統(tǒng)動(dòng)量守恒，類似彈性碰撞。

(2)在能量方面，由于彈簧形變會(huì)使彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化；若系統(tǒng)

所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小(完全非

彈性碰撞拓展模型)。

(4)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，彈性勢能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)于碰撞結(jié)

束時(shí))。

【例1】(2024?湖南邵陽?三模)如圖(a),一質(zhì)量為加的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在

光滑水平面上，物塊B向A運(yùn)動(dòng)，f=0時(shí)與彈簧接觸，至股=2%時(shí)與彈簧分離，碰撞結(jié)束,

A、B的V—圖像如圖(b)所示。已知從0到J時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.28%%。碰

撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。則下列說法中正確的是()

A.物塊B的質(zhì)量為5加

B.碰撞過程中彈簧的最大彈性勢能為

C.0~7。時(shí)間內(nèi)物塊B運(yùn)動(dòng)的距離為0.931Vo

D.彈簧壓縮量的最大值為0.79%%

【變式演練1】如圖甲所示，物塊A、B靜止在光滑水平地面上，中間用一輕質(zhì)彈簧連接,

初始時(shí)彈簧處于原長，給A—水平向右的瞬時(shí)速度%,之后兩物塊的速度隨時(shí)間變化的圖

像如圖乙所示，已知彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，。、與時(shí)刻彈簧的彈性勢能分別為綜。、，

64

則下列說法正確的是（）

A.A、B的質(zhì)量之比為1:3

B.4時(shí)刻B的速度為葭

..3

c.4時(shí)刻彈簧的彈性勢能為:4

D.4時(shí)刻A、B的速率之比為3:5

【變式演練2】如圖甲所示，在光滑水平面上，小球A以初動(dòng)量沿直線運(yùn)動(dòng)，與靜止的

帶輕質(zhì)彈簧的小球B發(fā)生正碰，此過程中，小球A的動(dòng)量〃隨時(shí)間』變化的部分圖像如圖

乙所示，4時(shí)刻圖線的切線斜率最大，此時(shí)縱坐標(biāo)為0,勻時(shí)刻縱坐標(biāo)為零。已知小球A、

B的直徑相同，則（）

,00W(B)

~7777777777777777777777777777777777777777777/777777

A.小球A、B的質(zhì)量之比為且

P。

B.時(shí)刻彈簧的彈性勢能最大

c.小球A的初動(dòng)能和彈簧最大彈性勢能之比為

P「PI

D.0-t2時(shí)間內(nèi)，小球B的動(dòng)量變化量為Po-Pi

【變式演練2】如圖所示，在足夠長的光滑水平地面九W上固定一光滑的豎直半圓形軌道

NP,NP的半徑為火=0.5m,N點(diǎn)處切線水平且與地面平滑連接。質(zhì)量加?=5kg的物塊A與

輕彈簧一端連接，以速度v=4m/s沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，物塊B靜止，在物塊A運(yùn)動(dòng)的前

方。與物塊A連接的輕彈簧從接觸B到彈簧被壓縮到最短的過程中，物塊B運(yùn)動(dòng)的距離為

0.15m,經(jīng)歷的時(shí)間為，=0.2s。在此后的運(yùn)動(dòng)中，B與彈簧分離后，滑上軌道NP,沿NP

運(yùn)動(dòng)時(shí)恰能經(jīng)過最高點(diǎn)P。物塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速

度為g=10m/s2。求：

(1)物塊B在N點(diǎn)的速度大小;

(2)物塊B的質(zhì)量；

(3)彈簧的最大壓縮量。

【變式演練3】如圖(a),一質(zhì)量為加的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：

物塊2向/運(yùn)動(dòng)，/=0時(shí)與彈簧接觸，至?xí)r與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的

v—圖像如圖(b)所示。已知從/=0至=L時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36%/。。A、B

分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次

滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為。(sin。=0.6),與水平面光滑連接。碰

撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求

(1)第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值;

(2)第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

(3)物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

A

B

nsswA一乙----1-------'--------?

012t/t0

圖（a）圖（b）

題型五“滑塊一斜（曲）面”碰撞模型

1.模型圖示

水平地面光滑

2.模型特點(diǎn)

（1）最高點(diǎn)："21與根2具有共同水平速度V我，加1不會(huì)從此處或提前偏離軌道。系統(tǒng)水平方向

動(dòng)量守恒，s；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，g根iv3=g（加2+如）嗓+"?ig〃，其中〃為滑

塊上升的最大高度，不一定等于圓弧軌道的高度（完全非彈性碰撞拓展模型）。

（2）最低點(diǎn)：如與〃22分離點(diǎn)。水平方向動(dòng)量守恒，7〃ivo=%ivi+a2V2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

=3勿1胃+}〃2Vx完全彈性碰撞拓展模型）。

【例1】如圖所示，光滑水平地面上放置一質(zhì)量為根的上表面光滑的四分之一圓弧形斜劈,

圓弧與水平地面間平滑連接，一固定樁置于斜劈右側(cè)固定斜劈。另T質(zhì)量也為加的小物塊

（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度％沖向斜劈，恰能上升到斜劈最高點(diǎn)，不計(jì)一切阻力。

（1）求圓弧半徑尺；

（2）若撤去固定樁，小物塊仍以初速度％沖向斜劈，求此時(shí)小物塊所能上升的最高點(diǎn)與水

平地面間的高度差；

（3）若撤去固定樁，改變小物塊的初速度大小，使小物塊所能上升的最大高度為2R,求此

時(shí)小物塊的初速度大小和斜劈最終的末速度大小。（結(jié)果均用%表示）

【變式演練1】如圖所示，固定光滑曲面軌道在。點(diǎn)與光滑水平地面平滑連接，地面上靜止

放置一個(gè)表面光滑、質(zhì)量為3m的斜面體Co一質(zhì)量為m的小物塊A從高h(yuǎn)處由靜止開始

沿軌道下滑，在O點(diǎn)與質(zhì)量為的靜止小物塊B發(fā)生碰撞，碰撞后A、B立即粘連在一起

向右運(yùn)動(dòng)（碰撞時(shí)間極短），平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的高度小于斜面體高度，

重力加速度為g,求：

（1）A到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能；

（3）A和B沿C能上升的最大高度。

【變式演練1】如圖所示，在光滑足夠長水平面上有半徑R=0.8m的工光滑圓弧斜劈B,斜

4

劈的質(zhì)量是A/=3kg,底端與水平面相切，左邊有質(zhì)量是加=lkg的小球A以初速度vo=4m/s

從切點(diǎn)C（是圓弧的最低點(diǎn)）沖上斜劈，重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球A不能從斜劈頂端沖出

B.小球A能從斜劈頂端沖出后還會(huì)再落入斜劈

C.小球A沖上斜劈過程中經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)斜劈的壓力大小是30N

D.小球A從斜劈上返回最低點(diǎn)C時(shí)速度大小為2m/s,方向向左

【變式演練2】如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為2/半徑為R（尺足夠大）的;光滑

圓弧曲面C,質(zhì)量為M的小球B置于其底端，另一個(gè)小球A質(zhì)量為三，小球A以%=6m/s

的速度向B運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)一切摩擦，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，則（）

A.B的最大速率為4m/sB.B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率為2m/s

C.B能與A再次發(fā)生碰撞D.B不能與A再次發(fā)生碰撞

【變式演練3】如圖所示，質(zhì)量河=10kg的物塊C靜置在光滑水平面上，其左側(cè)為半徑

A=1.5m的四分之一光滑圓弧，圓弧底端和水平面平滑連接。一質(zhì)量機(jī)=0.5kg的小物塊A

被壓縮的輕質(zhì)彈簧彈出后與靜止在水平面上的物塊B發(fā)生正碰，此后兩物塊粘在一起運(yùn)動(dòng)。

A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。已知物塊B的質(zhì)量為1.5kg,A、B碰撞后瞬間B的

速度大小為6m/s,IXg=10m/s2=求：

（1）最初彈簧上儲(chǔ)存的彈性勢能。

（2）A、B整體碰后能達(dá)到的最大高度。

（3）A、B整體第一次與C分離時(shí)C速度的大小。

（4）從A、B整體第一次與C分離瞬間至A、B整體第二次與C分離瞬間的過程，A、B

整體對(duì)C的沖量大小。

【變式演練4】如圖所示，A、B^C的質(zhì)量分別為㈣=lkg、m2=1.5kg,m3=3kg,輕彈

簧的左端固定在擋板上，C為半徑A=2m的;圓軌道，靜止在水平面上。現(xiàn)用外力使小球

A壓縮彈簧（A與彈簧不連接），當(dāng)彈簧的彈性勢能為Ep=50J時(shí)由靜止釋放小球A,小球A

與彈簧分離后與靜止的小球B發(fā)生正碰，小球B到圓軌道底端的距離足夠長，經(jīng)過一段時(shí)

間小球滑上圓軌道，一切摩擦均可忽略，假設(shè)所有的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度取

g=10m/s2o求：

（1）小球B能達(dá)到的最大高度;

(2)通過計(jì)算分析，小球B能否第二次進(jìn)入圓軌道。

題型六滑塊模型中的多過程

【例1】(2024?遼寧朝陽?三模)如圖所示，一塊質(zhì)量叫=2.5kg的長木板A靜止放置于光滑

水平地面上，其左端放置一個(gè)質(zhì)量嗎=L5kg的物塊B。在物塊B的上方高〃=1.6m處有一

懸掛點(diǎn)O,通過輕繩懸掛質(zhì)量啊=1kg的小球C,小球C靜止時(shí)與物塊B等高且恰好無相互

作用力接觸?，F(xiàn)將小球C拉至輕繩與豎直方向的夾角6=60。處由靜止釋放，小球C下擺至

最低點(diǎn)時(shí)與物塊B發(fā)生碰撞并粘在一起(C不與A接觸)，同時(shí)輕繩被刀片割斷。已知物塊

B與長木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,物塊B不會(huì)從A上滑離，取重力加速度大小

g=10m/s2,物塊B、小球C均可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)小球C與物塊B碰后瞬間的速度大??；

(2)長木板A的最小長度。

【變式演練1】如圖，質(zhì)量為3m,足夠長的長木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量為3加的鐵

塊B放在長木板A的上表面左端，質(zhì)量為%的小球C用長為尺的細(xì)線懸于。點(diǎn)。將小球C

拉至與。等高的位置，細(xì)線伸直，由靜止釋放，小球C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)剛好沿水平方向與

鐵塊B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后鐵塊B在長木板上表面向右滑動(dòng)。已知鐵塊B與長木板A上

表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,鐵塊B、小球C均看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。求：

(1)小球C與鐵塊B碰撞前一瞬間，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小;

（2）小球C與鐵塊B