第二章4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)基礎(chǔ)·主干落實(shí)重點(diǎn)·典例研析素養(yǎng)·思維賦能基礎(chǔ)·主干落實(shí)求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的基本步驟(1)引入自變量.(2)用含自變量的代數(shù)式分別表示銷售單價(jià)或銷售收入及銷售量.(3)用含自變量的代數(shù)式表示銷售的商品的單件盈利.(4)用函數(shù)及含自變量的代數(shù)式分別表示銷售利潤(rùn),即函數(shù)表達(dá)式.(5)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出最大值及取得最大值時(shí)的自變量的值.【小題快練】1.某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批名牌球鞋,已知所獲利潤(rùn)y(元)與降價(jià)金額x(元)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+50x+600,若降價(jià)10元,則獲利

()A.800元 B.600元C.1200元 D.1000元2.某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=-2x+80(20≤x≤40).設(shè)這種健身球每天的銷售利潤(rùn)為w元,則w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_____________________.

D

w=-2x2+120x-1600

3.某網(wǎng)店銷售一款運(yùn)動(dòng)服,每件進(jìn)價(jià)100元,若按每件128元出售,每天可賣出100件,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果,若每件降價(jià)1元,則每天可多賣出5件,要使每天獲得的利潤(rùn)最大,則每件需要降價(jià)的錢數(shù)為______元.

4

【重點(diǎn)】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決利潤(rùn)問(wèn)題【典例】學(xué)校體育節(jié)即將來(lái)臨,為了滿足全體師生鍛煉的需要,學(xué)校超市以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種體育用品,銷售中發(fā)現(xiàn)這種體育用品每天的銷售量y(件)與每件的銷售價(jià)格x(元)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,且銷售這種體育用品不會(huì)虧本.(1)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍.(2)求該超市每天銷售這種體育用品的銷售利潤(rùn)w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)銷售價(jià)格x為何值時(shí),銷售利潤(rùn)w的值最大,最大值是多少?(3)在網(wǎng)格坐標(biāo)系中畫出w關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象,再利用圖象分析每件體育用品的銷售價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí),每天的銷售利潤(rùn)在400元以上.重點(diǎn)·典例研析

(2)由于每件商品的利潤(rùn)為x-50,所以每天的利潤(rùn)為w=(x-50)(-x+100)=-x2+150x-5000=-(x-75)2+625,則當(dāng)x=75時(shí),w取得最大值625;(3)如圖,所以每件體育用品的銷售價(jià)格x為60<x<90時(shí),每天的銷售利潤(rùn)在400元以上.【一題多變】1.某書店銷售某種中考復(fù)習(xí)資料,若每本可獲利x元,一天可售出(100-5x)本,則該書店出售該種中考復(fù)習(xí)資料的日利潤(rùn)最大為

()A.250元 B.500元C.750元 D.1000元B2.(2023·仙桃中考)某商店銷售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,這種商品在近60天中的日銷售價(jià)與日銷售量的相關(guān)信息如表:(1≤x≤60,x為整數(shù))設(shè)該商品的日銷售利潤(rùn)為w元.(1)直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式

;

(2)該商品在第幾天的日銷售利潤(rùn)最大?最大日銷售利潤(rùn)是多少?項(xiàng)目時(shí)間:第x(天)1≤x≤3031≤x≤60日銷售價(jià)(元/件)0.5x+3550日銷售量(件)124-2x

(2)當(dāng)1≤x≤30時(shí),w=-x2+52x+620=-(x-26)2+1296,∵-1<0,∴當(dāng)x=26時(shí),w有最大值,最大值為1296;當(dāng)31≤x≤60時(shí),w=-40x+2480,∵-40<0,∴當(dāng)x=31時(shí),w有最大值,最大值為-40×31+2480=1240,∵1296>1240,∴該商品在第26天的日銷售利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)是1296元.【鏈接生活】音樂(lè)噴泉與二次函數(shù)y=ax2+bx+c

音樂(lè)噴泉噴出的水流呈拋物線,一條水流的高度隨著水流水平運(yùn)動(dòng)距離的變化而變化.噴泉的適合視距約為噴水高的3.3倍.水池半徑與噴泉的水頭高度有一定的比例,一般水池半徑為噴泉高度的1.5倍,如半徑太小,水珠容易外濺;在水噴射過(guò)程中產(chǎn)生的水霧,可以濕潤(rùn)周圍空氣,減少塵埃,并且噴射出來(lái)的水珠撞擊產(chǎn)生大量的負(fù)氧離子,對(duì)人的健康頗有益處.素養(yǎng)·思維賦能【設(shè)題】音樂(lè)噴泉(圖1)的噴水造型隨音樂(lè)的節(jié)奏起伏而變化,某種音樂(lè)噴泉形狀如拋物線,設(shè)其出水口為原點(diǎn),出水口離岸邊18m,音樂(lè)變化時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動(dòng),從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(圖2),這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx.(1)若k=1,且噴出的拋物線