串講02軸對稱圖形八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講（蘇科版）

串講02軸對稱圖形八年級蘇科版數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)大串講思維導(dǎo)圖知識串講常用技巧/結(jié)論思維導(dǎo)圖知識串講考點一軸對稱與軸對稱圖形軸對稱的概念：把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱.這條直線叫做對稱軸。兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱。折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。軸對稱圖形概念：把一個圖形沿一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（注意：對稱軸必須是直線）常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是：尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．知識串講考點一軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別

軸對稱軸對稱圖形區(qū)別1）軸對稱是指兩個圖形折疊重合2）軸對稱對稱點在兩個圖形上3）軸對稱只有一條對稱軸1）軸對稱圖形是指本身折疊重合2）軸對稱圖形對稱點在一個圖形上3）軸對稱圖形至少有一條對稱軸聯(lián)系1)定義中都有一條直線,都要沿著這條直線折疊重合。2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分(即看成兩個圖形),那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱;反過來,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么這個整體就是一個軸對稱圖形。性質(zhì)1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形.對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等。2）兩個圖形關(guān)于某直線對稱那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。判定1）兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。2）兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱,那么對稱軸是(對稱點的中點的連線,即垂直平分線)軸對稱圖形的對稱軸是(對折重合的折痕線。題型匯總題型一識別軸對稱圖形考點一軸對稱與軸對稱圖形

知識串講考點二軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱圖形的性質(zhì)（重點）：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分.【補充】1）成軸對稱的兩個圖形全等.2）成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等.3)對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等.題型匯總題型二利用軸對稱的性質(zhì)進行計算考點二軸對稱圖形的性質(zhì)

題型匯總題型二利用軸對稱的性質(zhì)進行計算考點二軸對稱圖形的性質(zhì)

題型匯總題型三求對稱軸條數(shù)考點二軸對稱圖形的性質(zhì)1.（2022秋·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）下列圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（

）【詳解】解：選項A一共有4條對稱軸，故A不符合題意；選項B一共有6條對稱軸，故B不符合題意；選項C一共有4條對稱軸，故C不符合題意；選項D一共有2條對稱軸，故D符合題意．故選：D．題型匯總題型四鏡面對稱考點二軸對稱圖形的性質(zhì)

【詳解】解：8點的時鐘，在鏡子里看起來應(yīng)該是4點，所以最接近8點的時間在鏡子里看起來就更接近4點，所以應(yīng)該是圖C所示，最接近8點時間．故選C．題型匯總題型五畫軸對稱圖形考點二軸對稱圖形的性質(zhì)1.（2022秋·河北邢臺·八年級?？计谥校﹫D1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并且只有一條對稱軸，這個位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【詳解】當(dāng)放置在①位置時，構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，且有兩條對稱軸，∴A不符合題意；當(dāng)放置在②位置時，構(gòu)成的圖形不是軸對稱圖形，∴B不符合題意當(dāng)放置在③位置時，構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，且有一條對稱軸，∴C符合題意當(dāng)放置在④位置時，構(gòu)成的圖形不是軸對稱圖形，∴D不符合題意故選C．題型匯總題型六設(shè)計軸對稱圖形考點二軸對稱圖形的性質(zhì)1.（2022秋·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使得整個黑色圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形．那么涂法共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種題型匯總題型六設(shè)計軸對稱圖形考點二軸對稱圖形的性質(zhì)2.如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個知識串講考點三線段、角的對稱性1）線段的軸對稱性：①線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。②線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。③到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合2）角的軸對稱性：①角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。②角平分線上的點到角的兩邊距離相等。③到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合題型匯總題型七利用線段垂直平分線的性質(zhì)進行計算考點三線段、角的對稱性1.（2022秋·江蘇·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC＝114°，則∠EAF為（）A．40° B．44° C．48° D．52°【詳解】解：在△ABC中，∠BAC＝114°，則∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣114°＝66°，∵EG是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝114°﹣66°＝48°，故選：C．題型匯總題型七利用線段垂直平分線的性質(zhì)進行計算考點三線段、角的對稱性

題型匯總題型八垂直平分線的判定考點三線段、角的對稱性

題型匯總題型九線段垂直平分線的實際應(yīng)用考點三線段、角的對稱性

題型匯總題型十利用角平分線的性質(zhì)求解考點三線段、角的對稱性1.（2022秋·山東德州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6

題型匯總題型十一角平分線的判定定理考點三線段、角的對稱性

題型匯總題型十二角平分線的實際應(yīng)用考點三線段、角的對稱性

知識串講考點四等腰三角形等腰三角形概念：有兩邊相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形性質(zhì)：1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。知識串講考點四等腰三角形變形1：頂角度數(shù)=180°－2倍底角度數(shù)關(guān)系二頂角度數(shù)的取值范圍：0°＜頂角度數(shù)＜180°關(guān)系三底角度數(shù)的取值范圍：0°＜底角度數(shù)＜90°在等腰三角形中,存在以下關(guān)系：關(guān)系一頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°BCA

題型匯總題型十三等腰三角形的定義考點四等腰三角形

題型匯總題型十四根據(jù)等邊對等角求角度考點四等腰三角形

題型匯總題型十五根據(jù)三線合一求解考點四等腰三角形

題型匯總題型十六找出圖中等腰三角形的個數(shù)考點四等腰三角形1．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，共有等腰三角形（

）A．2 B．3 C．5 D．4

題型匯總題型十七根據(jù)等角對等邊求邊長考點四等腰三角形

題型匯總題型十八在網(wǎng)格中找與已知兩點構(gòu)成等腰三角形的點的個數(shù)考點四等腰三角形

知識串講考點五等邊三角形等邊三角形的概念：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，它是特殊的等腰三角形。等邊三角形的性質(zhì)：1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一

切性質(zhì)；2）有三條對稱軸；3）每個內(nèi)角都是60°等邊三角形的判定：1）三邊相等或三個角都相等的三角形是等邊三角形。