2022年初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

2022年初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知2022年初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納周正海第一章軸對(duì)稱圖形一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折可以完全重疊，是兩個(gè)圖形之間的一種關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是兩部分能完全重疊的一種圖形。聯(lián)系：兩者均有完全重疊的特性，均有對(duì)稱軸，均有對(duì)稱點(diǎn)。二、軸對(duì)稱的性質(zhì)1、定義——垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2、把一種圖形沿著一條直線折疊，如果它可以與另一種圖形重疊，那么稱這兩個(gè)圖形有關(guān)這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的相應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。3、把一種圖形沿著一條某直線折疊，如果直線兩旁的部分可以互相重疊，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。4、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。三、線段、角的軸對(duì)稱性1、線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；2、到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。3、角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。四、等腰三角形的軸對(duì)稱性1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。2、等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重疊。3、如果一種三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。5、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。6、三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有3條對(duì)稱軸。等邊三角形的每個(gè)角都等于60°。7、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。有一種角是60°的等腰三角形是等邊三角形。五、等腰梯形的軸對(duì)稱性1、定義——梯形中，平行的一組對(duì)邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱為腰。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸。等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。3、等腰梯形的對(duì)角線相等；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。4、在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱性質(zhì)F司(c1方自日爭(zhēng)馬單歲主事通之等要弟形生司一底上藥丙個(gè)角相等直角三角形料力上藥中我等于科力的一半號(hào)氣等力付等角等要三角形內(nèi)頁(yè)角平分我民力F藥書我民力上的高互相重暮角為內(nèi)部到角為兩邊距離相等為點(diǎn)在這個(gè)角為平分線上角角自去，才發(fā)式河自燈反業(yè)工日氣月安殳天而巨寫目爭(zhēng)勺與;王文安殳企勺民氣在于發(fā)上線沒約垂直平分線上藥占到線沒兩端灼距離相等第二章勾股定理與平方根一、勾股定理國(guó)內(nèi)古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”,較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”,斜b1、如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角2、滿足a2+b2=c2的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股數(shù))。運(yùn)用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。1、定義——一般地，如果一種數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。2、一種正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一種平方根，它是0自身；負(fù)數(shù)沒有4、正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。例如：4的平方根是±2,其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作√4=2;2的平方根是0只有一種平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即√0=01、定義——一般地，如果一種數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x3=a,那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“3a”,讀作“三次根號(hào)a”。2、求一種數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。1、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。2、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。3、每一種實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一種點(diǎn)來(lái)表達(dá)，反之，數(shù)軸上的每一種點(diǎn)都表達(dá)一種實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一相應(yīng)的。五、近似數(shù)與有效數(shù)字1、例如，本冊(cè)數(shù)學(xué)課本約有100千字，這里100是一種近似數(shù)。2、對(duì)一種近似數(shù)，從左邊第一種不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。第三章中心對(duì)稱圖形(一)一、圖形的旋轉(zhuǎn)1、定義——在平面內(nèi)，將一種圖形繞一種定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不變化圖形的形狀、大小。2、結(jié)論——旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，相應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每一對(duì)相應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。二、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形1、定義——把一種圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它可以與另一種圖形重疊，那么稱這兩個(gè)圖形有關(guān)這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。兩個(gè)圖形中的相應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2、一種圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。3、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都通過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。4、把一種平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形可以和本來(lái)的圖形互相重疊，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。1、定義——兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)——平行四邊形的對(duì)邊相等。平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3、判斷根據(jù)——一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。四、矩形、菱形、正方形1、定義——有一種角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形一般也叫做長(zhǎng)方形。矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一3、判斷根據(jù)——有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形。(二)菱形2、性質(zhì)——菱形的四條邊都相等。3、判斷根據(jù)——四邊都相等的四邊形是菱形。(三)正方形正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是有角是直角平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系：平行四邊形H正方形具有矩形的性質(zhì)，同步又具有菱形的性質(zhì)。五、三角形、梯形的中位線1、連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。2、連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。圖形的性質(zhì)√√√√四邊都相等√√四個(gè)角都是直角√√√√√√√√√√第四章數(shù)量、位置的變化一、數(shù)量的變化(略)二、位置的變化(略)2、水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)0稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。3、兩條坐標(biāo)軸將平面提成四個(gè)象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。平面內(nèi)的點(diǎn)就與一對(duì)4、點(diǎn)P(a,b)有關(guān)x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(a,-b),有關(guān)y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-a,b),有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位(-a,-b);x軸上的點(diǎn)為(x,0),y軸上的點(diǎn)為(0,y)。例圖：例圖：在平面直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)所描述的點(diǎn)P的位置：過x軸上表達(dá)實(shí)數(shù)a的點(diǎn)畫x軸的垂線，過y軸上表達(dá)實(shí)數(shù)b的點(diǎn)畫這兩條垂線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P。在圖中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),其中a稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，b稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，橫坐5、在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以擬定一種點(diǎn)的位置；反之，任意一點(diǎn)的位置都6、點(diǎn)的坐標(biāo)一般與表達(dá)該點(diǎn)的大寫字母寫在一起，如P(a,b),Q(m,n)。第五章一次函數(shù)1、定義——一般地，如果在一種變化的過程中有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于變量x的每一種值，變量y均有唯一的值與它相應(yīng)，那么y就稱為是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是(補(bǔ)充：在一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量；始終不變的量叫常量。常量與變量均不帶單位。)例如：水庫(kù)蓄水量是水位的函數(shù)(蓄水量隨著水位的升高或下降而增大或減小);圓面2、表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用3種措施：表格、圖形和數(shù)學(xué)式子。表達(dá)兩個(gè)變量之間例如：汽車油箱內(nèi)存油40L,每行駛100km耗油10L,求行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量Q升在一種變化過程中，自變量的取值一般有一定的范疇。本例題中的自變量取值范疇是0≤S≤400(存油40L,每10L油可以行駛100km,即行駛的最大路程公里)3、在直角坐標(biāo)系中，如果描出以自變量的值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)，那么二、一次函數(shù)定義——一般地，如果兩個(gè)變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表達(dá)為y=kx+b(k、b為例1:一盤蚊香長(zhǎng)105cm,點(diǎn)燃時(shí)每小時(shí)縮短10cm。(1)寫出蚊香點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度y(cm)與蚊香燃燒時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該盤蚊香可以使用多長(zhǎng)時(shí)間?(2)蚊香燃盡時(shí)，即y=0,由(1)得，105-10t=0,即答：該盤蚊香可使用10.5h。例2:在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比。(1)已知一根彈簧自身的長(zhǎng)度為cm,且所掛物體的質(zhì)量每增長(zhǎng)1g,彈簧長(zhǎng)度增長(zhǎng)kcm,試寫出彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知這根彈簧掛10g物體時(shí)的長(zhǎng)度為11cm,掛30g物體時(shí)的長(zhǎng)度為15cm,試擬定彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)關(guān)系式。解：(1)根據(jù)題意，得函數(shù)關(guān)系式為：(2)由x=10時(shí)，y=11,得1、特點(diǎn)——一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖象是一條直線。當(dāng)k<0,那么y隨x的增大而減小。2、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖象與k、b的關(guān)系：③k<0,b>0時(shí)，直線通過一、二、四象限；④k<0,b<0時(shí)，直線通過二、三、四象限。3、一般地，正比例函數(shù)y=kx的圖象是通過原點(diǎn)的一條直線，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖象是由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象沿y軸向上(b>0)或向下(b4、畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要擬定兩個(gè)點(diǎn)的位置，過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。例題：在平面直角坐標(biāo)系中，畫一次函數(shù)y=-3x+3的圖象。把y=0代入y=-3x+3,得過點(diǎn)(0,3)、(1,0)畫一條直線，這條直線就是函數(shù)y=-3x+3的圖象。5、由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，一般按下列環(huán)節(jié)進(jìn)行：(1)列表、(2)描點(diǎn)、(3)連線。描的點(diǎn)越多，圖象越精確。有時(shí)不能把所有的點(diǎn)都描出，就用光滑的曲線連結(jié)所畫的點(diǎn)，從而得到函數(shù)的近似的圖象。6、兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系：當(dāng)k相等，b不相等時(shí)，這兩條直線平行；當(dāng)k不相等的時(shí)，這兩條直線相交。7、在求一種算式時(shí)，若已知所求成果具有某種形式，則可引入某些待擬定的系數(shù)來(lái)表達(dá)到果，建立起給定算式和成果之間的恒等式，再根據(jù)條件對(duì)恒等式變形，擬定待定的系數(shù)。這種措施稱為待定系數(shù)法。8、一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b(k≠0),根據(jù)題中所給的條件，通過待定系數(shù)法，擬定k和b值，即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式。運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以把某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題例題：洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)持續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如折線圖所示：(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘?清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升?分析：(2)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19L。①求排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式；②如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩余的水量。分析：此類問題是常用的生活問題，