高考數(shù)學（理）8大解析版

1.集合與常用邏輯用語

1.【2018年浙江卷】已知平面a,直線加，〃滿足"Ca,〃ua,則"加〃

是“加〃a”

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

試題分析：分析:根據(jù)線面平行的判定定理得充分性成立，而必要性顯然不成立.

詳解：因為m仁a,nua.mffn,所以根據(jù)線面平行的判定定理得由不能得出ga內任一直線

平行，所以的/孔是時/。的充分不必要條件，故選A.

點睛：充分.必要條件三種判斷方法：

（1）定義法：直接判斷“若P則q”.“若q則P”真假.并注意和圖示相結合，例

如“p=q”為真，則p是q充分條件.

（2）等價法：利用gq與非q=>非P,q=p與非p=非q,p=q與非q=非p等價關

系，對于條件或結論是否定式命題，一般運用等價法.

（3）集合法：若A=B,則4是B充分條件或B是A必要條件；若A=B,則力是B充

要條件.

2.【2018年浙江卷】已知全集右{1,2,3,4,5},A={1,3},則C/=

A.0B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【解析】

試題分析：分析:根據(jù)補集定義可得結果.

詳解：因為全集0=口,2,3,4,5},4={1,3},所以根據(jù)補集定義得={245},故選

C.

點睛：若集合元素已知，則求集合交集.并集.補集時，可根據(jù)交集.并集.補集

定義求解.

1.1

X--1<—Q

3.【2018年理數(shù)天津卷】設出6%則“212”是“一〈I”

A.充分而不必要條件B.必要而不重復條件C.充要條件D.既不充

分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之

間關系.

11111

詳解：絕對值不等式22=22200Vx<1,由/<1ox<l.

11

X--<一Q

據(jù)此可知22是/<1充分而不必要條件.本題選擇力選項.

點睛：本題主要考查絕對值不等式解法，充分不必要條件判斷等知識，意在考

查學生轉化能力和計算求解能力.

4.【2018年理數(shù)天津卷】設全集為R,集合4={x|0<x<2},B=(x\x>l],貝

4C(CRB)—

A.{x|0<x<1]B.{x|0<x<1]C.{x|l<x<2}D.{x|0<%<2]

【答案】B

【解析】分析：由題意苜先求得QB,然后進行交集運算即可求得最終結果.

詳解：由題意可得：CRB={x\x<l]f結合交集的定義可得：=本題選擇B選項.

點睛：本題主要考查交集運算法則，補集運算法則等知識，意在考查學生轉化

能力和計算求解能力.

5.【2018年江蘇卷】已知集合4={0,128},B={-1,1,6,8},那么4nB=

【答案】{1，8}

【解析】分析：根據(jù)交集定義4nB={巾”且xeB}求結果.

詳解：由題設和交集定義可知：4nB={1,8}.

點睛：本題考查交集及其運算，考查基礎知識，難度較小.

6.【2018年理北京卷】設a,b均為單位向量，則"I"3bl=|3a+b|”是“a_L

b”

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】分析：先對模平方，將I"3bl=|3a+b|等價轉化為a.b=0,再根據(jù)向

量垂直時數(shù)量積為零得充要關系.

222222

詳解：一3bl=|3Q+b|<=>|a-3b\=|3Q+b|<=>a-6a-b+9h=9a+6Q.b+b9因

為a,8均為單位向量，所以a2-6ab+9b2=9a2+6a-b+b20ab=0=alb,即

“|a-3bl=|3a+b|”是“a，6”充分必要條件.選C.

點睛：充分.必要條件三種判斷方法.

1.定義法：直接判斷“若P則q”.“若q則P”真假.并注意和圖示相結合，例如

“p=q”為真，則P是q充分條件.

2.等價法：利用p=>q與非qo非P,q=>p與非p,非%p=q與非q=非p等價關系，

對于條件或結論是否定式命題，一般運用等價法.

3.集合法：若"UB,則4是B充分條件或B是4必要條件；若4=B,則4是B充要條

件.

7.【2018年理北京卷】已知集合八=儀||x|<2},B={-2,0,1,2},則A「B=

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】A

【解析】分析：先解含絕對值不等式得集合A,再根據(jù)數(shù)軸求集合交集.

詳解：-.|x|<2,.---2<x<2,因此/用一2aL2}C(-2.2)=[0,1},選A.

點睛：認清元素屬性，解決集合問題時，認清集合中元素屬性(是點集.數(shù)集或

其他情形)和化簡集合是正確求解兩個先決條件.

8.【2018年理新課標I卷】已知集合。=曲2*2>0},則CM=

A.{x|-1<x<2]B.{x|-1<x<2]

C.{x\x<-1}u{x\x>2}D.{x\xW-1}U[x\x>2}

【答案】B

【解析】分析：首先利用一元二次不等式解法，求出--》-2>0解集，從而求

得集合A,之后根據(jù)集合補集中元素特征，求得結果.

詳解：解不等式%2T_2>0得x<-l或x>2,

所以人=(x\x<-1或%>2},

所以可以求得C，=3-1W*W2},故選氏

點睛：該題考查是有關一元二次不等式解法以及集合補集求解問題，在解題過

程中，需要明確一元二次不等式解集形式以及補集中元素特征，從而求得結果.

9.【2018年全國卷III理】已知集合4={x|x-l20},B={0,1,2},則4nB=

A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0.1.2}

【答案】C

【解析】分析：由題意先解出集合A,進而得到結果。

詳解：由集合A得XN1,所以4nB={1,2},故答案選C.

點睛：本題主要考查交集運算，屬于基礎題。

■.【2018年理數(shù)全國卷口】已知集合4={（尤，y）X+y&3,X6Z,yez]f

則力中元素個數(shù)為

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內部整點個數(shù).

222

詳解：x+y<3”.x<3,vxeZt:.x=-10,1,當工=T寸,y=一當x=0時，y=-1,0,1；

當x=-lB寸,y=-lAlj所以共有9個，選A.

點睛：本題考查集合與元素關系，點與圓位置關系，考查學生對概念理解與識

別.

優(yōu)質模擬試題

11.【安徽省宿州市2018屆第三次質檢理】已知全集〃=&集合

2

A=[x\y=ln（^x-x）]f集合”[川卬<則（初）。8=（）

A.{x\x>1}B,{x|0<x<l}C.{x|x<0}D.{%氏4。或了之1}

【答案】A

【解析】分析：由題意首先求得集合46,然后進集合混合運算即可求得最終

結果.

詳解：函數(shù)丫=砥?公）有意義，則：x-->0,據(jù)止匕可得4=團0<》<1},

求解指數(shù)不等式可得：B=（x\x>0],據(jù)此可得：。/={沖^1或*40},

結合交集運算可知：(CM)C8={x|xNl}.本題選擇力選項.

點睛：本題主要考查集合表示方法，集合交并補運算法則等知識，意在考查學

生轉化能力和計算求解能力.

n

0<%<—

12.【四川省成都市2018屆模擬理】設2,則憶的<，"是七如</

()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既

不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)條件分別做出y=gsx和y=/,以及y=x的圖象，利用數(shù)形結合進行判斷，即可得

到結論.

詳解：由/=X得X=?；騒=1,作出函數(shù)y=cosx和y=X2,以及y=%的圖象，如圖所示，則由圖象可

知當casx</時，4<x嚙當c血<x時，/<x<：,因為必<馬，所以七出<爐”是“的<B

充分不必要條件，故選A.

點睛：本題主要考查了充分條件和必要條件判定問題，其中正確作出相應函數(shù)

圖象，利用數(shù)形結合法求解是解答關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想方法應用，

以及推理與論證能力.

13.【遼寧省葫蘆島市2018屆第二次模擬理】設集合P={y|y=i-',%6R},

(2={x||x|<l,xe/?),則PnQ=()

A.{(-1,0),(0,1),(1,0)}B.{X|-1<%<1]C.{-W}D.(-8,1]

【答案】B

【解析】分析：求出集合P，Q,即可得到PnQ.

詳解：???P=\y\y=1-x2,xeR}={y|y<1],Q=[x||x|<l,xeR}Q={x|-1<x<1},,

8={7僅=1-3}=3僅41},.."。8={-2,-1,0,1},4。8子集個數(shù)為24=16.故選C.

點睛：本題考查集合交集運算，屬基礎題.

14.【河南省洛陽市2018屆三模理】設集合4={X6Z||X|?2},B=[y\y=1-X2),

則4nB子集個數(shù)為()

A.4B.8C.16D.32

【答案】C

【解析】分析：求出集合AJB,得到ACB,可求Ac8的子集個數(shù)

詳解：：A={xeZ\\x\<2}={XGZ\-2<X<2]={-2,-10.1.2},5={y|y=1-xa)={y|y<1},

:.ACB={-2,-1.0,11AnB的子集個數(shù)為2,=16.故選C.

點睛：本題考查集合運算以及子集個數(shù)，屬基礎題.

15.【江西省南昌市2018屆第三次理模擬】“血3>訴”是“關于》方程5萬彳=小

有解”()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分

也不必要條件

【答案】D

【解析】分析;：求出不等式等價條件，結合充分條件和必要條件定義進行判斷

即可.

ss

詳解：由初3>標得血〉。,且m6>m,即m(m-1)>0,即/_1>0,m>l,

則m〉l,此時方程s%x=m無解，即充分性不成立，若m=-2,滿足方程

sinx=m無解，但渥>礪不成立，即必要性不成立，即“力>礪”是“關于彳

方程sinx=m有解”既不充分也不必要條件.故選D.

點睛：本題主要考查充分條件和必要條件判斷，結合不等式等價條件求出相值

是解決本題關鍵.

16.【安徽省皖江八校2018屆聯(lián)考理】設集合4=|1,2,3|,3={小2-2乂+血=0},若

4nB=|3|,則3=()

A.{1,-3}B.{3,-1}C.口,3}D.{-3,-1）

【答案】B

【解析】分析：由題3是方程1公-2%+血=0一個根，從而得到

m=-3,F={X|X2-2X-3=0},由此能求出集合B.

詳解：?.?4CB={3},.?.01=-3,即--2x-3=0,.?.B={3,-1）,故選B.

點睛：本題考查集合求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，考

查函數(shù)與方程思想，是基礎題.

17.【山東省濟南2018屆二模理】設全集U=R,集合4={x|x-lW0},集合

B={X|，T-6<（）}則下圖中陰影部分表示集合為（）

A.卜設<3}B,{x|-3<x<1}C.{*|x<2}D.{x|-2<x<1}

【答案】D

【解析】分析：先化簡集合A,B,然后求交集即可.

詳解：由題意可得：A={x\x<l}fF=M-2<x<3）,：.AdB={x\-2<x<l}

故選：D

點睛：本題考查集合交運算，理解文氏圖含義是解題關鍵，屬于基礎題.

18.【河南省鄭州市2018屆三模理】下列命題中，正確是（）

3

八3x06R,sinxQ+cosxQ=-

B.復數(shù)ZM2/3WC,若（Z「Z2）2+（Z2-Z3）2=O,則=Z3

ba

-H—>2

C."a>0，b>0”是“ab-?充要條件

D.命題“比6R*-X-220”否定是：“VxeR*_x_2<0”

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)相關知識對四個選項逐個分析可得結論.

詳解：對于A,由于3+8%=0心+標氏故3+8SZ。最大值為也

故A不正確.對于B,當4=1乃=1-%=-1?時，

(Z1~Z2)2+(Z2-Z3)2=[1-(1-Of+[1-i--

balba

=i2+l=0,而z#Z3,故B不正確.對于C,當。>0力>0時，abb成

ba

—F—>2

立；反之，當ab-時，可得a>0力>0或a<0/<0,所以“a>0力>0”是

ba

-+->2

“a廣”充分不必要條件，故C不正確.對于D,由題意得，命題

?3xe/?,x2-x-2>0"否定是"VxeR,，T_2<0"，故D正確.故選D.

點睛：本題考查命題及邏輯有關知識，解題關鍵是借助相關知識對每個命題逐

個進行判斷，然后得到結論.

19.【河北省唐山市2018屆三模理】已知命題P：在A4BC中，^sinA=sinB,則

1

SITIX+------->2

4=B；命題q：Vx€((U),sinx.則下列命題為真命題是()

A.PAqB.pv(iq)C.(rP)A(rq)D.(")Vq

【答案】B

【解析】分析：命題中在dABC中，「A+BVn,根據(jù)正弦函數(shù)的性質可判斷命題p為真命題；x=^0寸，結

論不成立，故q為假命題，逐一判斷四個選項中的命題即可.

詳解：命題P：在/ABC中，+若siiL4=sinB,貝伊=B,故為真命題；

n11

x=—sinxH---->2sinxH---->2

命題q:Vxe(0,7r),當2時，sinx不成立，故sinx為假命題，故

選B.

點睛：本題通過判斷或命題.且命題以及非命題真假，綜合考查函數(shù)正弦函數(shù)性

質以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.解答非命題.且命題與或命題真假有關

題型時，應注意：(1)原命題與其非命題真假相反；(2)或命題“一真則

真”；(3)且命題“一假則假”.

20.【山西省兩市2018屆二模聯(lián)考理】設有下面四個命題

log^x>log^x

Pi：a>l,b>l是成>1必要不充分條件；P2Tx€(0,1),--.

P3：函數(shù)/'(X)=2XT2有兩個零點；Pg%。,社⑵

其中真命題是()

A.P1，P3B.P1-P4C.P2，P3D.P2，P4

【答案】D

【解析】分析：對于小可以舉例子即可，令a=2,42即可得為錯誤，對于內，令xWgfl可得四正確，P3

有3個零點，故錯誤，可得出&)”的最大值為接近于1,而log#的最小值接近于1,故門正確.

詳解：對于命題Pi.四舉例子即可得出結論，可令a-2,22,此時M>1無法得到a>1涉>1,令x=^P

可得辦17og±；故正確，P3,：根據(jù)圖像必有一個負根，另外還要24也是方程的根，故錯誤，白，可得出(；)*

JT

的最大值為接近于1,而logy的最小值接近于1,故k正確.

JT

綜合得選D

點睛：考查命題真假判斷，解題關鍵是對每一個命題認真分析審題，可用舉例

子思維，結合函數(shù)最值分析得出結論，屬于較難題.

21.【安徽省江南十校2018屆二模理】已知全集為H,集合

={X|-X2+6X-8>0},8=，'。92/°」貝收儲)。8=()

A.(-8,2]B.(-8,3]C.(0,2]D.[2,3]

【答案】C

【解析】分析：利用一元二次不等式.對數(shù)不等式解法化簡兩個集合，再利用集

合運算進行求解.

詳解:因為4={M-，+6X-8>0}={X|J-6X+8<0}=(2,4),

xX

B-{x\log-<1}={x|0<-<1]=(0,31,,、

?233,所以CrR4A=(f-8,2]U[r44,+8),即

(CR4)CB=(0,2]

點睛：本題考查一元二次不等式解法.對數(shù)函數(shù)單調性及集合運算等知識，意在

考查學生基本運算能力.

22.【江西省重點中學協(xié)作體2018屆二聯(lián)理】已知命題P：直線/過不同兩點

PG1M）.「2（》2"）,命題字直線，方程為（為71）（*-%）=（叼-勺）071）,則命題P是

命題q（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分

也不必要條件

【答案】C

【解析】分析：由題意結合兩點式直線式方程的特征即可確定正確的結果.

詳解：方程（yz-yJG—與）=（%—刈）3-力旅示經過點?（八,為）、戶式的,為）的兩點式方程,

直線的兩點式可得表示經過任意兩點的直線，

據(jù)此可得：命題,是命題q的充要條件.

本題選擇c選項.

點睛：本題主要考查兩點式直線方程應用范圍，充要條件判斷等知識，意在考

查學生轉化能力和計算求解能力.

23.【江西省重點中學協(xié)作體2018屆二聯(lián)理】設集合4={1，2,3）,

B={2,3,4},M={x\x=ab,aeA,beB}f則M中元素個數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】分析：由題意列表計算所有可能值，然后結合集合元素互異性確定集

合物最后確定其元素個數(shù)即可.

詳解：結合題意列表計算〃中所有可能值如下：

234

1234

2468

36912

觀察可得：M={2,3,4,6,8,9,12},據(jù)此可知M中元素個數(shù)為7.本題選擇。選項.

點睛：本題主要考查集合表示方法，集合元素互異性等知識，意在考查學生轉

化能力和計算求解能力.

1m1n

24.【河南省洛陽市2018屆三模理］，“即>碗”是“3<卬”（）

A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也

不必要條件

【答案】C

【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調性即可得出m,n大小關系，進而

判斷出結論.

1m1n

詳解：lgm>lgn<^>m>n>0,（2）<（2）<=>m>n,/."lgm>lgn”是

“（2）m<（5）,充分不必要條件.故選c

點睛：本題考查了函數(shù)單調性.簡易邏輯判定方法，考查了推理能力與計算能

力，屬于基礎題.

25.【浙江省教育綠色評價聯(lián)盟2018屆5月】已知函數(shù)f（x）,XER,則“f（x）最

大值為1”是恒成立”

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也

不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)“六外的最大值為1”與恒成立”的因果關系可得結果.

詳解：因為由rco的最大值為1,一定可得了0）三1恒成立，反之，由rcowi恒成立，不一定得到rco的

最大值為1,（最大值小于1也有/■G）<1恒成立），???“f。）的最大值為1”是“/co<1恒成立”的充分不

必要條件，故選瓦

點睛：判斷充要條件應注意：首先弄清條件p和結論q分別是什么，然后直接依

據(jù)定義.定理.性質嘗試pnq，q=p.對于帶有否定性命題或比較難判斷命題，除借

助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題.逆命題和否命題等價

性，轉化為判斷它等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.

26.【浙江省教育綠色評價聯(lián)盟2018屆5月】已知集合4={1，2},

F={x|x2-（a+l）x+a=0,aG/?）,若4=B,則。=

A.1B.2C,-1D.-2

【答案】B

【解析】分析：由4=B可得1,2是方程--9+1"+。=0兩根，再根據(jù)韋達定理

列方程求解即可.

詳解：???4={l,2},B={x|x2_(a+l)x+a=0,aeR},由4=邑可得1,2是方程

公-(&+l)x+a=O得兩根，由韋達定理可得Ilx2=a,即a=2,故選B.

點睛：集合基本運算關注點：

(1)看元素組成.集合是由元素組成，從研究集合中元素構成入手是解決集合

運算問題前提；

(2)有些集合是可以化簡，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明

了，易于解決；

(3)注意劃歸思想應用，常常轉化為方程問題以及不等式問題求解.

27.【四川省2018屆沖刺演練理】設有下面四個命題

%:若歐則4；P2：若’2,則8;

(x2_3)6(x2_

P3：X中間項為-20；P4：/中間項為-20只

其中真命題為()

A.Pl,P3B,Pl,P4c,P2,P3D.P2,P4

【答案】D

【解析】分析：由二項分布的概率求法，即可判斷均為假命題，避為真命題；運用二項式的展開式的通項公

式，即可得到所求中間項，判斷出為假命題，k為真命題.

詳解：若X-B(3,1),Si]P(^1)=l-p(X=0)=1-(l-；)W，故P2為真命題；

11

(x2-X)6中間項為以(X2)3(-X)3=-20x',故P”為真命題.故選：D.

點睛：題考查命題真假判斷和應用，考查二項分布概率求法和二項式定理運

用，考查運算能力，屬于基礎題.

28.【湖北省華中師大附中2018年5月押題理】已知命題P：Vxe(-8,0),2x>3x；

7T

3xG(0-)

命題q：21Sinx>x,則下列命題為真命題是()

A.PAqB.(->P)Vqc.(->P)AqD.PA(iQ)

【答案】D

Vx€(-oo,0)/-V>1?y.

【解析】分析：由⑶，即2、>3”,可得P是真命題，命題

q:xC(O,與

[2),令/(x)=x-s加，利用導數(shù)研究其單調性可得q是假命題，逐一判斷

選項中命題真假即可結果.

詳解：命題⑸，即2*>3*因此P是真命題，命題”[2),

令/㈤=x-sinx,f\x}=l-cosx>Q,因此函數(shù)/'(x)在單調遞增，

??fW>/(o)=o,

Vx6\0r-\,sinx<x,_,、,

I2),因此q是假命題，PA(F)為真命題，故選D.

點睛：本題通過判斷或命題.且命題以及非命題真假，綜合考查指數(shù)函數(shù)單調

性，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，屬于中檔題.解答非命題.且命題與或命題真假

有關題型時，應注意：(1)原命題與其非命題真假相反；(2)或命題“一真則

真”；(3)且命題“一假則假”.

29.【重慶市巴蜀中學2018屆適應性九理.】下列命題中，正確選項是()

A.若pvq為真命題，則PAq為真命題

B.~°e(0,+8),使得@°<@°

C.“平面向量公與方夾角為鈍角”充分不必要條件是“公力<0”

D.在銳角A4BC中,必有sbh4>cosB

【答案】D

【解析】分析：苜先對各個選項的內容進行分析，對于A項，要明確復合命題的直值表，兩個命題都是真

命題，才會有,八9為真命題，而只要有一個真命題，貝Mvq就為真命題，在研究指數(shù)函數(shù)的圖像的時候,

發(fā)現(xiàn)，當0<a<l時，在y軸右側，當?shù)讛?shù)越小的時候，圖像越靠近于x軸，對于64<0時，除了夾角

為鈍角，還有反向共線的時候，所以都是不正確的，利用銳角三角形三個內角的大小，以及正弦函數(shù)的單

調性還有誘導公式，可以確定D項是正確的，從而求得結果.

詳解：因為若PVq為真命題條件是p,q至少有一個是真命題，而PM為真命題條件

為P，q兩個都是真命題，所以當p，q一個真一個假時，PA9為假命題，所以A不正

(卜>Ax

確;當xe(o,+8)時,都有亍H成立,所以B不正確；“前<o”是“平面

向量￡與5夾角為鈍角”必要不充分條件，所以c不正確；因為在直角三角形

7T717T

44-7?>-A>—BsinA>sin(——B)=cosB

中，2,有2,所以有,^sinA>cosB,故選

D.

點睛：該題考查內容比較多，每一個知識點都是相互獨立，所以需要對各選項

逐一分析，涉及到知識點有復合命題，有向量，有函數(shù)，有三角，所以需要我

們對基礎知識比較扎實，才能做好本題.

30.【河北省衡水中學2018屆第十六次模擬理】下列有關命題說法正確是

()

A.命題''若盯=0,則x=0”否命題為"若孫=0,則XH0”

B.命題“若x+y=o,則x,y互為相反數(shù)”逆命題是真命題

C.命題“或€段使得2，-1<0”否定是“匕1段都有2--1<0”

D.命題“若cosx=cosy,則x=y”逆否命題為真命題

【答案】B

【解析】分析：逐一判斷四個選項中的命題是否正確即可一

詳解：帶孫=0,貝心=(T的否命題為喏孫豐。，貝口左曠，幺錯誤；

逆命題是韋則孫y互為相反數(shù)，x+y=(r,8正確；

“我E無，使得2爐_1<曠的否定是飛儀eA,都有2爐—1之C錯誤；

甯COST=cosy,貝k=y%假命題，所以其逆否命題也為假命題，。錯誤，故選B一

點睛：判斷命題真假應注意以下幾個方面：(1)首先要分清命題條件與結論，再

比較每個命題條件與結論之間關系；(2)要注意四種命題關系相對性，一旦一個

命題定為原命題，也就相應地確定了它“逆命題”“否命題”“逆否命題”，

注意利用“原命題”與“逆否命題”同真假；(3)判斷命題真假時，可直接依據(jù)

定義.定理.性質直接判斷，也可使用特值進行排除.

2.函數(shù)與導數(shù)

1.【2018年浙江卷】函數(shù)尸2因sin2x圖象可能是

【答案】D

【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函額在?M）上的符號，即可判斷選擇.

詳解：令/CO=2團sin2x,因為xE=2l-*lsin2（-x）=-2l*lsin2x=所以外嗎=2因sin2x

為奇函數(shù)，排除選項AJB;因為“6。卬）時，/?（乃<0,所以排除選項C,選D.

點睛：有關函數(shù)圖象識別問題常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)定義域，判斷

圖象左.右位置，由函數(shù)值域，判斷圖象上.下位置；（2）由函數(shù)單調性，判斷

圖象變化趨勢；（3）由函數(shù)奇偶性，判斷圖象對稱性；（4）由函數(shù)周期性，判

斷圖象循環(huán)往復.

c=log1一

2.【2018年理天津卷】已知afo^e,b=ln2,并則且，人。大小關系

為

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【解析】分析：由題意結合對數(shù)函數(shù)性質整理計算即可求得最終結果.

1

b=ln2=----G（0,1）

詳解：由題意結合對數(shù)函數(shù)性質可知：a=b%e>l,log2e,

log^3>log?'

2

據(jù)此可得：c>a>b.本題選擇。選項.

點睛：對于指數(shù)累大小比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)單調性，但很多時

候，因幕底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)單調性進行比較.這就必須掌握

一些特殊方法.在進行指數(shù)累大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成

同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性進行判斷.對于不同底而同指數(shù)指數(shù)累大小

比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確.

x

f(x\=[e,x<0,

3.【2018年理新課標I卷】已知函數(shù)八'l/nx,x>0,g(x)=/㈤+x+a.若g

(x)存在2個零點，則a取值范圍是

A.[-1,0)B.[0,+8)C.[-1,+8)D.[1,+8)

【答案】C

【解析】分析:苜先根據(jù)虱x)存在2個零點，得到方程+x+a=。有兩個解，將其轉化為r(x)=-X-a

有兩個解，即直線丫=一工-金曲線y=f(x)有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖

像(將e*。>。法掉),再畫出直名妙=一孫并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當一。<1時，滿足y=~x-a

與曲線y=f(x)有兩個交點，從而求得結果.

詳解：畫出函數(shù)/(X)圖像，y=/在y軸右側去掉，再畫出直線y=-x,之后上下

移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以

無限移動，都可以保證直線與函數(shù)圖像有兩個交點，即方程/(*)=-%-a有兩個

解，也就是函數(shù)9(x)有兩個零點，此時滿足-awl,即aN-1,故選C.

點睛：該題考查是有關已知函數(shù)零點個數(shù)求有關參數(shù)取值范圍問題，在求解過

程中，解題思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉化為方程解個數(shù)問題，將式子移項變

形，轉化為兩條曲線交點問題，畫出函數(shù)圖像以及相應直線，在直線移動過程

中，利用數(shù)形結合思想，求得相應結果.

4.【2018年理新課標I卷】設函數(shù)八%)=/+("1*+以，若/㈤為奇函數(shù),則

曲線y=f(x)在點(0,0)處切線方程為

A.y=-2xB.y=-xc.y=2xD.y=x

【答案】D

【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項系數(shù)為零求得a=1,進而得到的解析式，再對f。)求導得出切線的

斜率心進而求得切線方程.

詳解：因為函數(shù)1。)是奇函數(shù)，所以a-1=0,解得a=1,所以f。)=爐+x,r(X)=3爐+1,所以

f(0)=lJ(0)=0,所以曲線y=f(x)在點(0,0波b的切線方程為y-f(0)=/(0)x,化簡可得丫=工，故選

D.

點睛：該題考查是有關曲線y=/a)在某個點(和/"。))處切線方程問題，在求解

過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不

存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應參數(shù)值，之后利用求導公式

求得f'(x),借助于導數(shù)幾何意義，結合直線方程點斜式求得結果.

5.【2018年全國卷III理】設。=/。隊.2。3,b=log203>則

A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.ab<0<abD.ab<0<a+b

【答案】B

1111

【解析】分析：求出-=/。90.3。7=/。90.32,得到-+工范圍，進而可得結果。

abab

詳解：.???(/=1og0.2°3,b=log2°，3,-=logO.302^-=log0.32,?,--+1=Iog0.304,

abab

二0<』+；<1,即0<<1,又Ta>0,b<0,<0即ab<a+b<0,故選B.

ab。a1b

點睛：本題主要考查對數(shù)運算和不等式，屬于中檔題。

6.【2018年理數(shù)全國卷H】已知/⑴是定義域為(-~+8)奇函數(shù)，滿足

/(1-盼=/(1+初若/(1)=2,則/(1)+/(2)+/(3)+…+/(50)=

A.-50B.0C,2D.50

【答案】c

【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應函數(shù)值求結果.

詳解：因為f。)是定義域為(一8.+8)的奇函數(shù)，目/"(1一為=/(1+幻，所以

f(l+x)=-/-(x-1)/-(3+x)=-/(x4-1)=f(x-l)：.T=4,因此

f(l)+f(2)4-f(3)+…+f(SO)=12[f(l)+f(2)+f(3)+f(4)]+/(l)+f(2),因為

f(3)=-/■⑴，f(4)=-r(2),所以f(l)+f(2)+f(3)(4)=0,?；f(2)=f(-2)=-f(2)?.f(2)=0,

從而ra)+r(2)+r(3)+…+r(so)=r(i)=2,選c.

點睛：函數(shù)奇偶性與周期性相結合問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期

性進行變換，將所求函數(shù)值自變量轉化到已知解析式函數(shù)定義域內求解.

ez-e-z

f0)=——5—

7.【2018年理數(shù)全國卷H】函數(shù)X2圖像大致為

八()\

A.AB.

【答案】B

【解析】分析:通過研究函數(shù)奇偶性以及單調性，確定函數(shù)圖像.

----=一/W???/(x)

,為奇函數(shù)，舍去A,??"(l)=e-eT>0.-.

舍去D;

C；因此選B.

點睛：有關函數(shù)圖象識別問題常見題型及解題思路(1)由函數(shù)定義域，判斷圖

象左右位置，由函數(shù)值域，判斷圖象上下位置；②由函數(shù)單調性，判斷圖象變

化趨勢；③由函數(shù)奇偶性，判斷圖象對稱性；④由函數(shù)周期性，判斷圖象循環(huán)

往復.

(x-4,x>A

8.【2018年浙江卷】已知AER,函數(shù)/■(x)=l--4x+3,x<2,當幾=2時，不

等式f(x)<0解集是.若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則/取值范圍是

【答案】(1,4)(1,3]U(4,+8)

【解析】分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集一先討論一次函數(shù)零點的取法,

再對應確定二次函數(shù)零點的取法，即得參數(shù)4的取值范圍.

詳解：由題意得din或，所以2Mx<4或即l<x<4,不等式4c)<0

Ar、UAr*AIJ“KU

的解集是(L4),

當4>4時，/(x)=x-4>0,止匕時/'(x)=，-4x+3=o,x=i,3,即在(-8,2)上有兩個

零點；當入W4時，/'(x)=x-4=0,x=4,由f(x)=’-欽+3在(-8/)上只能有一個

零點得1(心工綜上，2取值范圍為。3]U(4,+co).

點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用方法和思路：

(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)不等式，再通過解不等式確定參數(shù)

范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象，

然后數(shù)形結合求解.

9.【2018年浙江卷】我國古代數(shù)學著作《張邱建算經》中記載百雞問題：“今

有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，

問雞翁.母?雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為%,%z,則

,x+y+z=100,

5x+3y+±=l。。,當Ei時，x=，”.

【答案】811

[解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值.

oq,fx+y=19.fx=8

詳解：,z_bl<-t5x+3y=73<-[y=ir

點睛：實際問題數(shù)學化，利用所學知識將陌生性質轉化為我們熟悉性質，是解

決這類問題突破口.

z.zx_fx24-2ax+a,x＜0,

10.【2018年理數(shù)天津卷]已知a＞0,函數(shù)八")=|--+25-2伊＞0.若關于》方

程/"(X)=辦恰有2個互異實數(shù)解，則a取值范圍是.

【答案】(4,8)

【解析】分析：由題意分類討論XV。和天＞。兩種情況，然后繪制函數(shù)圖像，數(shù)形結合即可求得最終結果.

詳解:分類討論:當％工。時，方程/CO=GC即爐+2ax+a=皿,整理可得：婷=-a(x+1),很明顯％=-1

不是方程的實數(shù)解，則。=一三，當工＞。時，方程人勸=皈即一/+2g-2a=ax,整理可得：

M=a(x-2),很明顯工=2不是方程的實數(shù)解，貝此=三，令g(x)=＜：+'，其中

為2/1\公4

--------=_I%+1+---------21------=%―2+------+4

x+lIX+1],x-2x-2,原問題等價于函數(shù)g(x)與函數(shù)

y=a有兩個不同交點，求。取值范圍.結合對勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移規(guī)律繪制函

數(shù)9(幻圖象，同時繪制函數(shù)丫=。圖象如圖所示，考查臨界條件，結合。＞。觀察可

得，實數(shù)。取值范圍是(4,8).

點睛：本題核心在考查函數(shù)零點問題，函數(shù)零點求解與判斷方法包括：

(I)直接求零點：令f5)=0,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點.

(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間［a,6］上是連續(xù)不斷曲線，且

f(a)?還必須結合函數(shù)圖象與性質(如單調性.奇偶性)才能確定函數(shù)

有多少個零點.

(3)利用圖象交點個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)差，畫兩個函數(shù)圖象，看其交點

橫坐標有幾個不同值，就有幾個不同零點.

11.【2018年江蘇卷】若函數(shù)/(%)=2/—以2+196/?)在(0,+8)內有且只有一個

零點，則/'㈤在1-1,11上最大值與最小值和為.

【答案】-3

【解析】分析：先結合三次函數(shù)圖象確定在（。，+8）上有且僅有一個零點的條件，求出參數(shù)G再根據(jù)單調性

確定函數(shù)最值，即得結果.

詳解：由f'G）=6爐一2ax=。得x=0,x=：,因為函數(shù);■㈤在（0,+8）上有且僅有一個零點且f（0）=1,所

以：>=。，因此2?）2-取》,+1=O,a=3.從而函數(shù)f（x）在上單調遞熠，在由lUz單調遞瀛,

所以fCOwx=r（0），f。）1mli=fCOax+f。）而n=

/（0）+r（-l）=l-4=-3.

點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)單調性.草圖確定其中參數(shù)取值條

件.從圖象最高點.最低點，分析函數(shù)最值.極值；從圖象對稱性，分析函數(shù)奇偶

性；從圖象走向趨勢，分析函數(shù)單調性.周期性等.

12.【2018年江蘇卷】函數(shù)/（無）滿足/（X+4）=/（X）（X€R）,且在區(qū)間（-2,2］上,

nx

cos—,0<x<2,

fw=:

|x+_|,_2<x<0,則/（八15））值為.

避

【答案】2

【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析

式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結果.

詳解:由f（x+4）=f（x）得函數(shù)/（乃周期為4,所以

111nJ2

f（15）=f（16-l）=/（-l）=|-l+-|=2,因此"（6））=應）=皿廣V

點睛：（1）求分段函數(shù)函數(shù)值，要先確定要求值自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代

入該段解析式求值，當出現(xiàn)/（/⑷）形式時，應從內到外依次求值.（2）求某條件

下自變量值，先假設所求值在分段函數(shù)定義區(qū)間各段上，然后求出相應自變量

值，切記代入檢驗，看所求自變量值是否滿足相應段自變量取值范圍.

13.【2018年江蘇卷】函數(shù)f（x）=/出%-1定義域為.

【答案】⑵+8）

【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)

定義域.

詳解：要使函數(shù)/（尤）有意義，則解得XN2,即函數(shù)/（無）定義域為

［2,+8）.

點睛：求給定函數(shù)定義域往往需轉化為解不等式（組）問題.

14.【2018年理新課標I卷】已知函數(shù)/口）=2sinx+sin2陽則/■㈤最小值是

3-

【答案】』

【解析】分析：首先對函數(shù)進行求導，化簡求得/。）=4。皿+1）。皿-*,從而確定出函數(shù)的單調區(qū)

間，減區(qū)間為［21一詈,21一：］（比e2）,增區(qū)間為［21一：,2碗+梟ReZ）,確定出函數(shù)的最小值點，從

而求得sinx=-厚,疝2x=-:代入求得函數(shù)的最小值.

21

f'(x)=2cosx+2cos2%=4cosx4-2cosx-2=4(cosx+lYcosx——)

詳解：2；所以當

11

cosx<-cosx>-

2時函數(shù)單調減，當2時函數(shù)單調增，從而得到函數(shù)減區(qū)間為

57r717171

[Zkn-----,2kn——](kEZ)[2kn——,2kn4--\(kGZ）

33八[函數(shù)增區(qū)間為L33八，所以當

2小步Z時，函數(shù)/㈤取得最小值，此時.=-^必=-名所以

）.=2x（一四一匹一空一隨

min2J22,故答案是2.

點睛：該題考查是有關應用導數(shù)研究函數(shù)最小值問題，在求解過程中，需要明

確相關函數(shù)求導公式，需要明白導數(shù)符號與函數(shù)單調性關系，確定出函數(shù)單調

增區(qū)間和單調減區(qū)間，進而求得函數(shù)最小值點，從而求得相應三角函數(shù)值，代

入求得函數(shù)最小值.

f（x）=cos\3x+-i

15.【2018年全國卷HI理】函數(shù)I可在［r0，對零點個數(shù)為,

【答案】3

【解析】分析：求出3x+f的范圍，再由函數(shù)值為零，得到強的取值可得零點個數(shù)。

詳解：???OMXM”,.'.工+1M型，由題可知3乂+”,3工+：=詈,或3%+”曰,解得*=也奈

666