向量的直角坐標運算-田鴻.ppt

1、,向量,向量,向量,7.3.2向量的直角坐標運算主講人：田鴻（古縣職教中心）,1.在平面直角坐標系內(nèi),點A可以用什么來表示?,導入,2.平面向量是否也有類似的表示呢?,(,),3.平面向量分解定理的內(nèi)容是什么?,新授,（一）向量的直角坐標,在直角坐標系內(nèi)，我們分別,(1)取基向量:與x軸,y軸方向相同的,(2)得到實數(shù)對：任作一個向量,其中叫做在x軸上的坐標，叫做在y軸上的坐標,（1）,（1）式叫做向量的坐標表示.,，叫做直角坐標平面上的基向量,兩個單位向量，作為基向量,我們把(,)叫做向量的坐標，記作,、，使得,由平面向量基本定理，有且只有一對實數(shù),探究,1如圖：，是直角坐標平面上的基向量，

2、你能寫出,，的坐標嗎？,2向量的坐標與點的坐標之間有何關(guān)系？,設(shè)點A的坐標為,則,結(jié)論：,新授,并求出它們的坐標,例1如圖，用基向量，分別表示向量,解：,新授,（二）向量的直角坐標運算,設(shè)，則,結(jié)論1：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.,結(jié)論2：數(shù)乘向量積的坐標等于數(shù)乘上向量相應坐標的積.,新授,（二）向量的直角坐標運算,設(shè)，則,證明：由向量坐標的定義有,其他兩式同理可以得到,例2,新授,已知，,解：,求,例3,新授,解：,已知點，,求向量的坐標,結(jié)論：一個向量的坐標等于向量終點的坐標減去始點的相應坐標,2.已知A，B兩點的坐標,求坐標,練習,1.已知的坐標,求,例4,新

3、授,已知點，,求線段AB中點M的坐標,解：因為,因此,所以,新授,（三）用向量的坐標表示向量平行的條件,溫故知新,1、平行向量基本定理,2、數(shù)乘向量,已知，則,問題,在直角坐標系中，向量可以用坐標表示，那么，能否用坐標表示兩個向量的平行呢？,新授,（三）用向量的坐標表示向量平行的條件,設(shè),則，可化為,即,探索新知,兩式的兩邊分別乘以得,-得：,所以,例5,解：因為(1)(15)350，,判斷下列兩個向量是否平行：,因為230060，,所以與不平行,所以與平行,新授,例6已知點A（-2，-1），點B（0，4）和向量,并且求的縱坐標y,解：由已知條件得,因為,所以,解得：,新授,例7已知點A（-2，-3），B（0，1），C(2，5)，,求證：A，B，C三點共線,證明：由已知條件得,因為,所以,又因為線段AB和線段AC有公共點A，所以A，B，C三點共線,新授,練習,1.已知,并且,求y,2.已知點A（-1，-3），B（0，-1），C(1，1)，,求證：A，B，C三點共線,歸納小結(jié),1向量的直角坐標,3用向量的坐標表示向量平行的條件,2向量的直角坐標運算,兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.,數(shù)乘向量積的坐標等于數(shù)乘上向量相應坐標的積.,一個向量的坐標等于