北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)與典型例題

1、七年級(jí)下冊(cè)各章重點(diǎn)歸納和典型例題第一章 整式考點(diǎn)分析：本章的內(nèi)容以計(jì)算為主，故大部分的分值落在計(jì)算題，屬于基礎(chǔ)題，同學(xué)們要必拿哦！占1520分左右一、整式的有關(guān)概念 1、單項(xiàng)式: 數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的系數(shù): 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。 4、多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。 5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) 叫多項(xiàng)式的次數(shù)。6、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）練習(xí)一：（1）指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)各是多少。 （2）指出下

2、列多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)。 二、整式的運(yùn)算（一）整式的加減法：基本步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。（二）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)二：判斷下列各式是否正確。2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)三：判斷下列各式是否正確。3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號(hào)表示：練習(xí)四：計(jì)算下列各式。4、同底數(shù)的冪相除法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：特別地：練習(xí)五：（1）判斷正誤（2）計(jì)算（3）用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)表示下列各數(shù)5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則

3、：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。練習(xí)六：計(jì)算下列各式。6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。練習(xí)七：（1）計(jì)算下列各式。（2）計(jì)算下圖中陰影部分的面積8、平方差公式法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：9、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)八：（1）

4、判斷下列式子是否正確，并改正（二）整式的除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。練習(xí)九：計(jì)算下列各題。整式的運(yùn)算練習(xí)題1、整式、整式的加減1.在下列代數(shù)式：中，單項(xiàng)式有【 】（A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè)2.單項(xiàng)式的次數(shù)是【 】（A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次3.在下列代數(shù)式：中，多項(xiàng)式有【 】（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)4.下列

5、多項(xiàng)式次數(shù)為3的是【 】（A）5x26x1 （B）x2x1 （C）a2babb2 （D）x2y22xy15.下列說法中正確的是【 】（A）代數(shù)式一定是單項(xiàng)式 （B）單項(xiàng)式一定是代數(shù)式 （C）單項(xiàng)式x的次數(shù)是0 （D）單項(xiàng)式2x2y2的次數(shù)是6。6.下列語句正確的是【 】（A）x21是二次單項(xiàng)式 （B）m2的次數(shù)是2，系數(shù)是1 （C）是二次單項(xiàng)式 （D）是三次單項(xiàng)式7. 化簡(jiǎn)2a23ab2b2（2a2ab3b2） 2x（5a7x2a）8.減去2x后，等于4x23x5的代數(shù)式是什么？9.一個(gè)多項(xiàng)式加上3x2y3xy2得x33x2y，這個(gè)多項(xiàng)式是多少？2、同底數(shù)冪的乘法1. =_,=_.2. =_.

6、3. =_.4. 若,則x=_.5. 若,則m=_;若,則a=_; 若,則y=_;若,則x=_. 6. 若,則=_. 7. 下面計(jì)算正確的是( ) A； B； C； D8. 8127可記為( ) A.; B.; C.; D.10. 計(jì)算等于( ) A.; B.-2; C.; D.3、冪的乘方與積的乘方1. 計(jì)算 2. =_ ， 若,則=_,3.若a為有理數(shù),則的值為( ) A.有理數(shù) B.正數(shù) C.零或負(fù)數(shù) D.正數(shù)或零4.若,則a與b的關(guān)系是( ) A.異號(hào) B.同號(hào) C.都不為零 D.關(guān)系不確定5.計(jì)算的結(jié)果是（ ） 6.= ( ) 4、同底數(shù)冪的除法1.計(jì)算=_, =_.2.水的質(zhì)量0.

7、kg,用科學(xué)記數(shù)法表示為_.3.若有意義,則x_.4.計(jì)算 5.若5x-3y-2=0,則=_.6.如果,則=_.7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( ) 2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10 A. B. C. D.8.已知a0,下列等式不正確的是( ) A.(-7a)0=1 B.(a2+)0=1 C.(a-1)0=1 D.5、整式的乘法 1計(jì)算 ab（ab） （.）（）x（xy） （a）（a）2.將一個(gè)長為x，寬為y的長方形的長增加，寬減少，得到的新長方形的面積是.6、整式的除法1. 8a2b2c_=2a2bc. (7x3-6x2+3x)3x

8、 3._.5._.6.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商為1,那么a=_.7、 平方差公式1.利用公式計(jì)算 (x+6)(6-x) (a+b+c)(a-b-c) 4033972.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有( ) (x-y)(x+y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列式中,運(yùn)算正確的是( ) , , , . A. B. C. D.4.乘法等式中的字母a、b表示( ) A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以8、完全平方公式計(jì)算（1） （2）

9、 （3） （4） （5） （6） （7）4992 （8）99829.綜合練習(xí)（9）若xmx是一個(gè)完全平方公式，則m的值為（第二章平行線與相交線考點(diǎn)分析：本章的內(nèi)容考題涉及到填空選擇，說理題會(huì)有一道！但不難，會(huì)結(jié)合第五章的內(nèi)容考核；分值1015分余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角探索直線平行的條件探索直線平行的特征作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角相交線與平行線相交線平行線尺規(guī)作圖同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖：二、知識(shí)梳理：（一）角的大小關(guān)系：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)：1余角的定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角2補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩

10、個(gè)角互為補(bǔ)角3對(duì)頂角的定義：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角4互為余角的有關(guān)性質(zhì)： 1 2=90，則1、2互余反過來，若1，2互余則1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，則 2= 35互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：若A +B=180則A、B互補(bǔ)，反過來，若A、B互補(bǔ)，則A+B180同角或等角的補(bǔ)角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，則B=C6對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等（二）兩直線平行的判別和性質(zhì)：1同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行 2 “三線八角”的識(shí)別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角正確認(rèn)識(shí)

11、這八個(gè)角要抓?。和唤俏恢孟嗤础巴浴焙汀巴?guī)”；內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”3平行線的判別：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（4）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等那么這兩條直線平行。（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行備注：其中（3）、（4）、（5）這三種方法都是由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）來確定直線的位置關(guān)系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確地找

12、到或識(shí)別出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角4平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5兩個(gè)幾何中最基本的尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角。尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。做法：例 作一條線段等于已知線段例 作一個(gè)角等于已知角三基礎(chǔ)練習(xí)1、觀察右圖并填空：(1) 1 與 是同位角; (2) 5 與 是同旁內(nèi)角; (3) 1 與 是內(nèi)錯(cuò)角; 2、當(dāng)圖中各角滿足下列條件時(shí),你能指出哪兩條直線平行?(1) 1 = 4; (2) 2

13、 = 4; (3) 1 + 3 = 180; 3.如圖： 1=1002=80，3=105 則4=_4. 兩條直線被第三條直線所截，則（ ）A 同位角相等 B 同旁內(nèi)角互補(bǔ)C 內(nèi)錯(cuò)角相等 D 以上都不對(duì)5.如圖, 若3=4，則 ；若ABCD, 則 = 。 三、典型例題分析： 【例1】已知：A= 30，則A的補(bǔ)角是_度 解：150 點(diǎn)撥：此題考查了互為補(bǔ)角的性質(zhì)圖1【例2】如圖l，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，OF平分AOE， 11530，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A2 =45 B1=3CAOD與1互為補(bǔ)角 D1的余角等于7530圖2解：D 點(diǎn)撥：此題考查了互為余角，互為補(bǔ)角和對(duì)頂角

14、之間的綜合運(yùn)用知識(shí)【例3】如圖2，直線a b，則A CB_ 解：78 點(diǎn)撥：過點(diǎn) C作CD平行于a，因?yàn)閍b，所以CDb則A C D2 8，DCB=5 0所以ACB78【例4】如圖3，ABCD，直線EF分別交A B、CD于點(diǎn)E、F，EG平分圖3B EF，交CD于點(diǎn)G，1=5 0 求，2的度數(shù)解：65 點(diǎn)撥：由ABCD，得 BEF1801=130 ， BEG=2又因?yàn)镋G平分BEF，所以2=BEG=BEF=65（根據(jù)平行線的性質(zhì)） 【例5】一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，若其兩次拐彎后仍沿原方向前進(jìn)，則兩次拐彎的角度可能是（ ） A第一次向左拐30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐30，第二次向左

15、拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50第二次向左拐130 解：A 點(diǎn)撥：本題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的問題。要使經(jīng)過兩次拐彎后汽車行駛的方向與原來的方向相同就得保證原來，現(xiàn)在的行駛方向是兩條平行線且方向一致本題旨在考查平行線的判定與空間觀念。解題時(shí)可根據(jù)選項(xiàng)中兩次拐彎的角度畫出汽車行駛的方向，再判定其是否相同，應(yīng)選A【例6】如圖4，已知B DAC，EFAC，D、F為垂足，G是AB上一點(diǎn)，且l=2求證：AGD=ABC圖4 證明：因?yàn)锽DAC，EFAC所以BDEF所以3=1因?yàn)?=2，所以2=3所以 GDBC所以AGD=ABC 點(diǎn)撥：審題時(shí)，根據(jù)分析，只看相關(guān)線段組成的圖形而不

16、考慮其他部分，這樣就 能避免圖形的其他部分干擾思路第二章平行線、相交線練習(xí)題一、 填空 1、一個(gè)角的余角是30，則這個(gè)角的大小是 .2、一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是20，則這個(gè)角的大小是 .3、如圖，如果 = ，那么根據(jù) 可得ADBC（寫出一個(gè)正確的就可以）.4、如圖，1 = 82，2 = 98，3 = 80，則4 = 度.5、如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD = 28，則BOE = 度，AOG = 度.6、時(shí)鐘指向3時(shí)30分時(shí)，這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是 .7、如圖，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，則AEC = 度.8、把一張長方形紙條按圖中，

17、那樣折疊后，若得到AOB= 70，則BOG = .9、如圖中DAB和B是直線DE和BC被直線 所截而成的，稱它們?yōu)?角.10、如圖，正方形ABCD邊長為8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN + MN的最小值為 . 二選擇題11、下列正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）同位角相等 對(duì)頂角相等 等角的補(bǔ)角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 413、下列圖中1和2是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、14、下列說法正確的是（ ）A.兩點(diǎn)之間，直線最短； B.過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線； C.和已知直線垂直的直線有且只有一條；

18、D.在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.15、一束光線垂直照射在水平地面，在地面上放一個(gè)平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（ ）A. 45， B. 60， C. 75， D. 8016、如圖，DHEGEF，且DCEF，那么圖中和1相等的角的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6二、 解答題：17、按要求作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）已知點(diǎn)P、Q分別在AOB的邊OA，OB上（如圖 ）.作直線PQ，過點(diǎn)P作OB的垂線，過點(diǎn)Q作OA的平行線.18、已知線段AB，延長AB到C，使BCAB=13，D為AC中點(diǎn)，若DC = 2cm，求A

19、B的長. 19、如圖，已知ABCD，1 = 2求證.：EF 20、如圖 所示，在AFD和BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下面四個(gè)判斷： AD = CB AE = FC B = D ADBC請(qǐng)用其中三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程. 21、如圖 ，ABCD是一塊釉面磚，居室裝修時(shí)需要一塊梯形APCD的釉面磚，且使APC120.請(qǐng)?jiān)陂L方形AB邊上找一點(diǎn)P，使APC120.然后把多余部分割下來，試著敘述怎樣選取P點(diǎn)及其選取P點(diǎn)的理由. 22、如圖 ，已知ABCD，ABE和CDE的平分線相交于F，E = 140，求BFD的度數(shù). 第三章 生活中的數(shù)據(jù)考點(diǎn)分析

20、：本章內(nèi)容以填空選擇為主，很少出現(xiàn)在大題；占5-10分值；一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、單位換算 1、長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位：10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位1噸=103千克=106克。三、科學(xué)計(jì)數(shù)法1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a10n的形式，其中1a10,n為負(fù)整數(shù)。 2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)據(jù)時(shí)，可

21、以表示為a10n的形式，其中1a10,n為正整數(shù)。例 4.13104用小數(shù)表示為（ ） A41300 B0.0413 C0.00413 D0.四、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是 近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是 （四舍五入 規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號(hào)，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫一個(gè)數(shù)字5，且沒有等號(hào)） 例 2013年15月份，某市累計(jì)完成地方一般預(yù)算收入216.58億元，則數(shù)據(jù)216.58億精確到（ ） A百億位 B億位 C百萬位 D百分位四、有效數(shù)字 1、對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

22、2、對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由a10n（1a10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字，與10n無關(guān)。例 下列四個(gè)近似數(shù)中，保留三個(gè)有效數(shù)字的是（ ） A0.035 B0.140 C25 D6.125104例 下列說法中正確的是（ ） A近似數(shù)63.0與63的精確度相同 B近似數(shù)63.0與63的有效數(shù)字相同 C近似數(shù)0.0103有2個(gè)有效數(shù)字 D近似數(shù)4.0萬與4.0104的精確度和有效數(shù)字都相同五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：

23、2.10萬精確到 位，有效數(shù)字 個(gè)，分別是 精確到 位，有效數(shù)字 個(gè)，分別是 六、統(tǒng)計(jì)圖（表） 1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。四、知識(shí)點(diǎn)過關(guān)（1）百萬分之一：對(duì)較小數(shù)據(jù)的感受，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較小數(shù)及單位的換算如：1微米= 米，1納米= 米，4納米= 微米= 毫米= 厘米= 米，200千米的百萬分之一是 米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：_；0.= . （2）近似數(shù)和有效數(shù)字：一般地，通過測(cè)量的結(jié)果都是近似的.對(duì)于一個(gè)近似數(shù)從 邊第

24、個(gè)不是 的數(shù)字起，到 的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如：0.03296精確到萬分位是 ，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 .（3）世界新生兒圖：會(huì)從給出的信息圖中得到有用信息；會(huì)畫生動(dòng)形象的統(tǒng)計(jì)圖。三、典例剖析例1.按括號(hào)里的要求用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值：(1)3.19964(精確到千分位)； (2)(保留三個(gè)有效數(shù)字)；(3)5.306105(精確到千位).例2. 計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)，用b表示，計(jì)算中一般用Kb（千字節(jié)）或Mb（兆字節(jié)）或Gb（吉字節(jié)）作為存儲(chǔ)容量的計(jì)算單位，它們之間的關(guān)系為1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb學(xué)校機(jī)房服務(wù)器的硬盤存儲(chǔ)

25、容量為40Gb，它相當(dāng)于多少Kb？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，并保留三個(gè)有效數(shù)字）例3.下表是1999年我國部分城市年平均氣溫統(tǒng)計(jì)情況北京哈爾濱上海重慶西安烏魯木齊13.14.816.618.415.08.0（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)圖表示這六個(gè)城市年平均氣溫情況，你的統(tǒng)計(jì)圖能畫得形象些嗎？（2）如果要利用面積分別表示這六個(gè)城市的年平均氣溫，六個(gè)城市所占的面積之比大約是多少？（利用計(jì)算器計(jì)算）第三章 生活中的數(shù)據(jù) 練習(xí)題一、填空題（152分=30分）1、在生活中人們常用“細(xì)如發(fā)絲”來形容物體非常非常微小，自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明以后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”。納米是一種長度單

26、位，它用來表示微小的長度，1納米是1微米的千分之一，1納米是1米的10億分之一，1納米相當(dāng)于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一。VCD光碟是一個(gè)圓形薄片，它的兩面是用激光刻成的小凹坑，坑的寬度只有0.4微米。閱讀這段材料后回答問題： 1納米=米；1微米=米； 這種小凹坑的寬度有納米，1根頭發(fā)絲直徑約有納米。2、中國是一個(gè)人口總數(shù)為人，國土面積為千米2的大國。梵帝岡是世界上最小的國家，它的面積僅有0.44千米2，相當(dāng)于天安門廣場(chǎng)的面積。根據(jù)這段材料，回答： 千米2是（精確數(shù)還是近似數(shù)），在報(bào)刊等媒體中常說：我國的國土是960萬平方千米。近似數(shù)960萬平方千米是由千米2精確到位得到的，它的有效數(shù)字是。 把

27、我國的人口數(shù)寫成1.3109，它精確到位，有個(gè)有效數(shù)字，若把中國的人口數(shù)用3個(gè)有效數(shù)字表示，可寫成。 梵帝岡那真是太小了？假若我們把梵帝岡的土地看成是一個(gè)正方形，平時(shí)我們做操時(shí)每人需占用2平方米，那梵帝岡能同時(shí)容納人做操。 梵帝岡國土面積的百萬分之一有多大？相當(dāng)于的面積。A一間教室 B一塊黑板 C 一本數(shù)學(xué)課本 D一張課桌3、觀察圖形，回答問題：BA(圖2)物體A1千克(圖1)如圖1，物體A的重量精確到1千克是 千克；如圖2，線段AB的長度精確到10厘米是 厘米，有 個(gè)有效數(shù)字。二、選擇題（84分=32分）4、下列數(shù)據(jù)中，是近似數(shù)的是（ ）A、 足球比賽開始時(shí)每方有11名球員 B.我國有31個(gè)

28、省、直轄市、自治區(qū)B、 光明學(xué)校有856人 C.光的速度為3108米/秒5、下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A近似數(shù)5千萬與近似數(shù)5000萬的精確度不相同 B.近似數(shù)5千萬與近似數(shù)5000萬的效數(shù)字不相同C.近似數(shù)2.01和近似數(shù)2.10的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)相同D.近似數(shù)2.01和近似數(shù)2.10的精確度不相同6、某種原子的半徑為0.米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）。 A、0.210-10米 B、210-10米 C、210-11米 D、0.210-11米7、近似數(shù)12.05不能由哪個(gè)數(shù)四舍五入得到（ ） A、12.051 B、12.052 C 、12.045 D、12.0448、將2.4695精確到千分位是

29、( )A、2.469 B、2.460 C、2.47 D 、2.4709、為了反映黃河水位的變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)圖是( )A、折線統(tǒng)計(jì)圖 B、條形統(tǒng)計(jì)圖 C、象形統(tǒng)計(jì)圖 D 、扇形統(tǒng)計(jì)圖10、下列算式：（-0.001）0=1，10-3=0.001，10-8=0.00 000 001，（8-42）0=1，其中正確的有( )A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D 、4個(gè)11、如果數(shù)字a四舍五入后得到7.3，那么a的取值范圍是( )A、7.25 a 7.35 B、7.25 a 7.35C、7.25 a 7.35 D 、7.25 a 7.35三、解答題：12、(10分)冥王星是太陽系中離太陽最遠(yuǎn)的行星，冥王

30、星距離地球大約590 000 000 0千米，如果有一宇宙飛船以每小時(shí)5104千米的速度從地球出發(fā)飛向冥王星，那么宇宙飛船需要多少年的時(shí)間飛抵冥王星?（結(jié)果精確到十分位，并指出近似數(shù)的有效數(shù)字）13、(10分)隨著科技的飛速發(fā)展,半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小,目前已經(jīng)能夠在350平方毫米的芯片上集成5億個(gè)元件.請(qǐng)回答下列問題：（1）畫圖表示350平方毫米的大小,標(biāo)好尺寸，并說明相當(dāng)于生活中哪種物品的大小.（2）1個(gè)這樣的元件大約占多少平方毫米?15、(12分)美化都市，改善人們的居住條件已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.北京上海南京廣州深圳土地面積（平方公里）1680759106597743

31、42020綠化面積（平方公里）5042147819792974909（1）這五個(gè)城市之間的土地面積之比大約是多少？(精確到0.1)（2）這五個(gè)城市的綠化率各是多少？（綠化率=綠化面積土地面積, 保留兩位有效數(shù)字）第四章 概率考點(diǎn)分析：本章內(nèi)容以填空選擇為主，偶爾出現(xiàn)在大題；占5-15分值；要求：會(huì)判定三類事件(必然事件、不可能事件、不確定事件)及三類事件發(fā)生可能性的大 一、事件: 1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：肯定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每

32、次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。例 給出下列結(jié)論：打開電視機(jī)它正在播廣告的可能性大于不播廣告的可能性 小明上次的體育測(cè)試是“優(yōu)秀”，這次測(cè)試它百分之百的為“優(yōu)秀” 小明射中目標(biāo)的概率為，因此，小明連射三槍一定能夠擊中目標(biāo) 隨意擲一枚骰子，“擲得的數(shù)是奇數(shù)”的概率與“擲得的數(shù)是偶數(shù)”的概率相等 其中正確的結(jié)論有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來表示，

33、P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0P（不確定事件）1。5、概率的計(jì)算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。例 小亮從3本語文書，4本數(shù)學(xué)書，5本英語書中任選一本，則選中語文書的概率為_，選中數(shù)學(xué)書的概率為_，選中英語書的概率為_. 例 三名同學(xué)站成一排，其中小明站在中間的概率是_

34、，站在兩端的概率是_.例 將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“兩正一反”的概率是多少？例 將一個(gè)各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)，恰有3個(gè)面涂有顏色的概率是 ( ) A. B. C. D.四、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計(jì)算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。例 如圖，陰影部分表示在一定條件

35、下小明擊中目標(biāo)的概率，空白部分表示小亮擊中目標(biāo)的概率，圖形說明了 ( ) A.小明擊中目標(biāo)的可能性比小亮大 B.小明擊中目標(biāo)的可能性比小亮小 C.因?yàn)樾∶骱托×翐糁心繕?biāo)都有可能，且可能性都不是100%，因此，他們擊中目標(biāo)的可能性相等 D.無法確定 練習(xí)：1、袋中裝有7個(gè)除了顏色不同外完全相同的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從中任意摸出一球，摸到白球的概率是P（白球）= 第2題2、小貓?jiān)谌鐖D的地板上自由地走來走去，并停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？（圖中每一塊方磚除了顏色不同外完全相同）3、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使某一事件的概率為 。（提示：可用：轉(zhuǎn)盤、卡片、摸球等）第

36、四章 概率 練習(xí)題一、選擇題1、“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”，此事件是（ ） A.不可能事件 B.不確定事件 C.必然事件 D.以上都不是2、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是 （ ） A. B. C. D.3、一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球和5個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)球，則（摸到紅球）等于 （ ）A. B. C. D. 4、如圖，有甲、乙兩種地板樣式，如果小球分別在上面自由滾動(dòng)，設(shè)小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為，在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為，則 （ ） A. B. C. D.以上都有可能5、100個(gè)大小相同的球，用1至

37、100編號(hào)，任意摸出一個(gè)球，則摸出的是5的倍數(shù)編號(hào)的球的概率是 （ ）A. B. C. D.以上都不對(duì) 二、填空題6、必然事件發(fā)生的概率是_，即P(必然事件)= _；不可能事件發(fā)生的概率是_，即P（不可能事件）=_；若是不確定事件，則_ _.7、一副撲克牌去掉大王、小王后隨意抽取一張，抽到方塊的概率是_，抽到3的概率是_.8、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是_.9、數(shù)學(xué)試卷的選擇題都是四選一的單項(xiàng)選擇題，小明對(duì)某道選擇題完全不會(huì)做，只能靠猜測(cè)獲得結(jié)果，則小明答對(duì)的概率是_10、在數(shù)學(xué)興趣小組中有女生4名，男生2名，隨機(jī)指定一人為組長恰好是女生的概率是_.11、布袋中裝有2個(gè)紅

38、球，3個(gè)白球，5個(gè)黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是_12、有一組卡片，制作的顏色，大小相同，分別標(biāo)有010這11個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一組，則：（1）P（抽到兩位數(shù)）= ；（2）P（抽到一位數(shù)）= ；（3）P（抽到的數(shù)大于8）= ；13、某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈40，綠燈60，黃燈3.小剛的爸爸隨機(jī)地由南往北開車經(jīng)過該路口時(shí)遇到紅燈的概率是_14、如圖是一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針指向3的概率是_.15、（2011山東煙臺(tái)中考題）如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落

39、在黑色區(qū)域的概率是 .16、若從一個(gè)不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率為，已知袋中白球有3個(gè)，則袋中球的總數(shù)是_。三、解答題17、下列事件中，哪些是確定事件？哪些是不確定事件？ （1）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6. （2）在一個(gè)平面內(nèi)，三角形三個(gè)內(nèi)角的和是190度. （3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等. （4）打開電視機(jī)，它正在播動(dòng)畫片.18、請(qǐng)將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在圖中： （1）隨意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1； （2）拋出的籃球會(huì)下落； （3）從裝有3個(gè)紅球、7個(gè)白球的口袋中任取一個(gè)球，恰好是紅球（這些球除顏色外完全相同）； （4）擲一枚質(zhì)地均勻

40、的硬幣，硬幣落下后，正面朝上. 19、下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，分別計(jì)算轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在紅色區(qū)域的概率.20、用10個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲： （1）使摸到紅球的概率為； （2）使摸到紅球和白球的概率都是.第五章三角形考點(diǎn)分析：本冊(cè)書的考核重點(diǎn)涉及到填空、選擇、說理題；說明兩個(gè)三角形全等為必考；占1520分值。一、三角形的性質(zhì)（1）邊上的性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質(zhì)：三角形三內(nèi)角和等于180度*另外：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，即ACD= A + B練習(xí)一：1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角

41、形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”) 3，4，5（ ） 8，7，15（ ） 13，12，20（ ）5，5，11（ ）2、在ABC，AB5，BC9，那么 AC _3、一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是 _ 4、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個(gè)三角形的周長是 _ （第6題） （第7題）5、如上圖，1=60，D=20，則A= 度6、如上圖，ADBC，1=40，2=30，則B= 度，C= 度二、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念1、中線： 線段AE是三角形BC邊上的中線 _2、角平分線線段AD是三角形BAC的角平分線. _3、高線線段AD是

42、BC邊上的高 _4、垂直平分線1) _直線DE是BC邊上的中垂線 2)_練習(xí)二 ：1.如圖，在ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，則：AE=_ABE的周長=_.第1題 第3題 第2題 2.如圖,CE,CF分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,則ECF的度數(shù)=_度.3.如圖，AD、BF都是ABC的高線，若CAD=30度，則CBF=_度。三、三角形全等的判定方法（1）邊邊邊公理（SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（2）邊角邊公理（SAS）：兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（3）角邊角公理（ASA）：兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（4）角角邊公理（

43、AAS）：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5）斜邊、直角邊公理（HL，只適用于直角三角形）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。練習(xí)三：1如圖,已知AC平分BCD,要說明ABCADC,還需要增加一個(gè)什么條件?請(qǐng)說明理由。2、如圖AD=BC，要判定ABCCDA，還需要的條件是 ，并說明理由。3、如圖,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,說明EFD=BCA的理由。4、能力提升：如圖:AC和DB相交于點(diǎn)O,若AB=DC，AC=DB，則B=C,請(qǐng)說明理由.例 如圖所示，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，則圖中的全等三角形共有（ ）A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)例 根據(jù)下列各組條件，能判定ABCABC的是（ ）A. ABAB，BCBC，AAB. AA，CC，ACACC. ABAB，SABCSABCD. AA，BB，CC例 如圖所示，OAOB，OCOD，O60，C25，則BED等于_例 已知：如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，ADBC，AEBF，CEDF，試說明：（1）DFCE；（2）DECF 四、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等如圖，若點(diǎn)P是CAB的平分線上一點(diǎn)，并且PBAB，PCAC，則有 _書寫格式: 點(diǎn)P是CAB的平分線上一點(diǎn)， PBAB，PCAC， PC=PB練習(xí)四：如圖