二次函數(shù)圖像信息題

1、 二次函數(shù)圖表信息題一選擇題（共18小題）1已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點a（1，m），b（3，m），若點m（2，y1），n（1，y2），k（8，y3）也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y22拋物線y=x22x+1與坐標(biāo)軸交點為（）a二個交點b一個交點c無交點d三個交點3已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）abcd4拋物線y=2x2，y=2x2，共有的性質(zhì)是（）a開口向下b對稱軸是y軸c都有最高點dy隨x的增大而增大5如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對

2、稱軸是直線x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2上述4個判斷中，正確的是（）abcd6拋物線y=ax2+bx+c的頂點為d（1，2），與x軸的一個交點a在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）a1個b2個c3個d4個7已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（1，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab+c=0b24ac當(dāng)a0時，拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側(cè)；拋物線

3、的對稱軸為x=其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）a4個b3個c2個d1個8二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a4個b3個c2個d1個9如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，x=1是對稱軸，有下列判斷：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2，其中正確的是（）abcd10（2014天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：b

4、24ac0；abc0；m2其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）a0b1c2d311如圖，二次函y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=，且經(jīng)過點（2，0），下列說法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（2，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2，其中說法正確的是（）abcd12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說法：c=0；該拋物線的對稱軸是直線x=1；當(dāng)x=1時，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正確的個數(shù)是（）a1b2c3d413二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；當(dāng)m1時，a+bam2+bm

5、；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正確的有（）abcd14二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）a1個b2個c3個d4個15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正確的結(jié)論有（）a1個b2個c3個d4個16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2b+c0

6、；（a+c）2b2其中正確的個數(shù)有（）a1b2c3d417二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（）bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，當(dāng)x1x2時，x10，x20；a+b+c0；當(dāng)x1時，y隨x增大而減小a2b3c4d518如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正確結(jié)論的有（）abcd參考答案與試題解析一選擇題（共18小題）1（2014承德二模）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點a（1，m），b（3，m），若點m（2，y1），n（1，y2），k

7、（8，y3）也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：利用a點與b點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)點m、n、k離對稱軸的遠(yuǎn)近求解解答：解：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點a（1，m），b（3，m），拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2，m（2，y1），n（1，y2），k（8，y3），k點離對稱軸最遠(yuǎn)，n點離對稱軸最近，y2y1y3故選b點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征滿足其解析式2（2014寧波一

8、模）拋物線y=x22x+1與坐標(biāo)軸交點為（）a二個交點b一個交點c無交點d三個交點考點：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：因為x22x+1=0中，=（2）2411=0，有兩個相等的實數(shù)根，圖象與x軸有一個交點，再加當(dāng)y=0時的點即可解答：解：當(dāng)x=0時y=1，當(dāng)y=0時，x=1拋物線y=x22x+1與坐標(biāo)軸交點有兩個故選：a點評：解答此題要明確拋物線y=x22x+1的圖象與x軸交點的個數(shù)與方程x22x+1=0解的個數(shù)有關(guān)，還得考慮與y軸相交3（2014寧夏）已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）abcd考點：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專

9、題：數(shù)形結(jié)合分析：本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較）解答：解：a、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當(dāng)x=1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故a錯誤；b、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故b錯誤；c、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當(dāng)x=1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故c正確；d、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故d錯誤故選：c點評：函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性

10、質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀4（2014畢節(jié)地區(qū)）拋物線y=2x2，y=2x2，共有的性質(zhì)是（）a開口向下b對稱軸是y軸c都有最高點dy隨x的增大而增大考點：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題解答：解：（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；（2）y=2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；（3）y=x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點故選：b點評：考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減小

11、；x時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減??；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點5（2014達州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2上述4個判斷中，正確的是（）abcd考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)與不等式（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)拋物線

12、與x軸有兩個交點可得b24ac0，進而判斷正確；根據(jù)題中條件不能得出x=2時y的正負(fù)，因而不能得出正確；如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為、（），那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，由此判斷錯誤；先根據(jù)拋物線的對稱性可知x=2與x=4時的函數(shù)值相等，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷正確解答：解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，b24ac，故正確； x=2時，y=4a2b+c，而題中條件不能判斷此時y的正負(fù)，即4a2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故錯誤；如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為、（），那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，故錯誤；

13、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，x=2與x=4時的函數(shù)值相等，45，當(dāng)拋物線開口向上時，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，y1y2，故正確故選：b點評：主要考查圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根的判別式的熟練運用6（2014孝感）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為d（1，2），與x軸的一個交點a在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）a1個b2個c3個d4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)

14、的關(guān)系；拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0；有拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x=1時，y0，則a+b+c0；由拋物線的頂點為d（1，2）得ab+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=1得b=2a，所以ca=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根解答：解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，所以錯誤；頂點為d（1，2），拋物線的對

15、稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點a在點（3，0）和（2，0）之間，拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，所以正確；拋物線的頂點為d（1，2），ab+c=2，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正確；當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以正確故選：c點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)

16、b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒有交點7（2014十堰）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（1，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab+c=0；b24ac；當(dāng)a0時，拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側(cè)；拋物線的對稱軸為x=其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）a4個b3個c2個d1個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：將點（1，0）代入y=ax2+bx+c，即可判斷正確；將點（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由得ab+c=0，兩式相加，得a+c=，兩式相減，得b=由b2

17、4ac=4a（a）=2a+4a2=（2a）2，當(dāng)a=時，b24ac=0，即可判斷錯誤；由b24ac=（2a）20，得出拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，設(shè)另一個交點的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得1x=1，即x=1，再由a0得出x1，即可判斷正確；根據(jù)拋物線的對稱軸公式為x=，將b=代入即可判斷正確解答：解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（1，0），ab+c=0，故正確；拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（1，1），a+b+c=1，又ab+c=0，兩式相加，得2（a+c）=1，a+c=，兩式相減，得2b=1，b=b24ac=4a（a）=2a+4a2=（

18、2a）2，當(dāng)2a=0，即a=時，b24ac=0，故錯誤；當(dāng)a0時，b24ac=（2a）20，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，設(shè)另一個交點的橫坐標(biāo)為x，則1x=1，即x=1，a0，0，x=11，即拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側(cè)，故正確；拋物線的對稱軸為x=，故正確故選：b點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中8（2014資陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b

19、）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a4個b3個c2個d1個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷解答：解：拋物線和x軸有兩個交點，b24ac0，4acb20，正確；對稱軸是直線x=1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個交點在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+c0，4a+c2b，錯誤；把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b+2c0，正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即

20、把（m，0）（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正確；即正確的有3個，故選：b點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同時注意特殊點的運用9（2014聊城）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，x=1是對稱軸，有下列判斷：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2，其中正確的是（）abcd考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

21、：數(shù)形結(jié)合分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷解答：解：拋物線的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a，b2a=0，故正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，和x軸的一個交點是（2，0），拋物線和x軸的另一個交點是（4，0），把x=2代入得：y=4a2b+c0，故錯誤；圖象過點（2，0），代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，又b=2a，c=4a2b=8a，ab+c=a2a8a=9a，故正確；根據(jù)圖象，可知拋物線對稱軸的右邊y隨x的增大而減小，拋物線和x軸的交點坐標(biāo)是（2，0）和（4，0），拋物線的對稱軸是直線x=1，點（3，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（1，

22、y1），（，y2），1，y1y2，故正確；即正確的有，故選：b點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同時注意特殊點的運用10（2014天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：b24ac0；abc0；m2其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）a0b1c2d3考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，進而判斷；先根

23、據(jù)拋物線的開口向下可知a0，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)得出b與0的關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷；一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=m，即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，即可求出m的取值范圍，判斷即可解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；拋物線的開口向下，a0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，對稱軸x=0，ab0，a0，b0，abc0，故正確；一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，由圖可得，m2，故正確故選：d點評：本題主

24、要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用11（2014齊齊哈爾）如圖，二次函y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=，且經(jīng)過點（2，0），下列說法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（2，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2，其中說法正確的是（）abcd考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；根據(jù)對稱軸求出b=a；把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；求出點（2

25、，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大小解答：解：二次函數(shù)的圖象開口向下，a0，二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，c0，對稱軸是直線x=，=，b=a0，abc0故正確；由中知b=a，a+b=0，故正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，拋物線經(jīng)過點（2，0），當(dāng)x=2時，y=0，即4a+2b+c=0故錯誤；（2，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1），又當(dāng)x時，y隨x的增大而減小，3，y1y2故正確；綜上所述，正確的結(jié)論是故選：a點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a0時，二次

26、函數(shù)的圖象開口向下12（2014威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說法：c=0；該拋物線的對稱軸是直線x=1；當(dāng)x=1時，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正確的個數(shù)是（）a1b2c3d4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：拋物線與y軸交于原點，c=0，（故正確）；該拋物線的對稱軸是：，直線x=1，（故正確）；當(dāng)x=1時，y=a+b+c對稱軸是直線x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故錯誤）；x=m對應(yīng)的函數(shù)值為

27、y=am2+bm+c，x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=ab+c，又x=1時函數(shù)取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正確）故選：c點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定13（2014南充）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；當(dāng)m1時，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正確的有（）abcd考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁

28、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)拋物線開口方向得a0，由拋物線對稱軸為直線x=1，得到b=2a0，即2a+b=0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，所以abc0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值a+b+c，則當(dāng)m1時，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（1，0）的右側(cè)，則當(dāng)x=1時，y0，所以ab+c0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移項，再分解因式得到（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，則a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把b=2a代入計算得到x1+x2=2解答：解：拋物線開口向

29、下，a0，拋物線對稱軸為性質(zhì)x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線對稱軸為性質(zhì)x=1，函數(shù)的最大值為a+b+c，當(dāng)m1時，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為性質(zhì)x=1，拋物線與x軸的另一個交點在（1，0）的右側(cè)當(dāng)x=1時，y0，ab+c0，所以錯誤；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x

30、1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正確故選：d點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線開口向上；當(dāng)a0時，拋物線開口向下；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點14（2014煙臺）二次函

31、數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）a1個b2個c3個d4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=3時，函數(shù)值小于0，則9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1時，y=0，則ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于對稱軸為直線x

32、=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小解答：解：拋物線的對稱軸為直線x=2，b=4a，即4a+b=0，（故正確）；當(dāng)x=3時，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故錯誤）；拋物線與x軸的一個交點為（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，拋物線開口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正確）；對稱軸為直線x=2，當(dāng)1x2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，（故錯誤）故選：b點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方

33、向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點15（2014貴港）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正確的結(jié)論有（）a1個b2個c3個d4個考

34、點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；分別比較當(dāng)x=2時、x=1時，y的取值，然后解不等式組可得6a+3c0，即2a+c0；又因為a0，所以3a+c0故錯誤；將x=1代入拋物線解析式得到a+b+c0，再將x=1代入拋物線解析式得到ab+c0，兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負(fù)的取符號法則及平方差公式變形后，得到（a+c）2b2，解答：解：由開口向下，可得a0，又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c0，然后由對稱軸在y軸左側(cè)，得到b與a同號，則可得b0，abc0

35、，故錯誤；由拋物線與x軸有兩個交點，可得b24ac0，故正確；當(dāng)x=2時，y0，即4a2b+c0 （1）當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0 （2）（1）+（2）2得：6a+3c0，即2a+c0又a0，a+（2a+c）=3a+c0故錯誤；x=1時，y=a+b+c0，x=1時，y=ab+c0，（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）+b（a+c）b=（a+c）2b20，（a+c）2b2，故正確綜上所述，正確的結(jié)論有2個故選：b點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定16（2014萊蕪）

36、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正確的個數(shù)有（）a1b2c3d4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線開口方向得a0，由拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)得a、b同號，即b0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c0，所以abc0；根據(jù)拋物線對稱軸的位置得到10，則根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到2ab0；由于x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則4a2b+c0；同樣當(dāng)x=1時，ab+c0，x=1時，a+b+c0，則（ab+c）（a+b+c）0，利用平方差公式展開得到（a+c）2b20，即（a+c）2b2解答：解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，x=0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，（故正確）；10，2ab0，（故正確）；當(dāng)x=2時，y0，4a2b+c0，（故正確）；當(dāng)x=1時，y0，ab+c0，當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，（ab+c）（a+b+c）0，即（a+cb）（a+c+b）0，（a+c）2b20，（故正確）綜上所述，正確的個數(shù)有4個；故選：d點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線