4.5一次函數(shù)與一次方程.pptx

1、1認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系（重點(diǎn)）2會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.（難點(diǎn)）,今天數(shù)學(xué)王國搞了個(gè)家庭Party，各個(gè)成員按照自己所在的集合就坐，這時(shí)來了“x+y=5”.,二元一次方程,一次函數(shù),x+y=5,到我這里來,到我這里來,這是怎么回事？x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢？,問題發(fā)現(xiàn)感受新知,一次函數(shù)與一元一次方程,問題1下面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,用函數(shù)的觀點(diǎn)看：解一元一次方程ax+b=m就是求當(dāng)函數(shù)（y=ax+b）值為m時(shí)對(duì)應(yīng)的自變

2、量的值,2x+1=3的解,y=2x+1,2x+1=0的解,2x+1=-1的解,合作探究獲取新知,1.直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（_,_），這說明方程2x200的解是x=_.,-10,0,-10,2.若方程kxb0的解是x=5，則直線y=kxb與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（_,_）.,5,0,合作探究獲取新知,歸納總結(jié)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,求一元一次方程kx+b=0的解,一次函數(shù)y=kx+b中y=0時(shí)x的值,從“函數(shù)值”看,求一元一次方程kx+b=0的解,求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),從“函數(shù)圖象”看,一次函數(shù)與一元一次不等式,問題2下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)

3、解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,不等式ax+bc的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ax+bc的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍,y=3x+2,y=2,y=0,y=-1,合作探究獲取新知,例1畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+60和-3x+61時(shí)，y3.,實(shí)戰(zhàn)演練運(yùn)用新知,求kx+b0(或0)(k0)的解集,y=kx+b的值大于(或小于)0時(shí)，x的取值范圍,從“函數(shù)值”看,求kx+b0(或0)(k0)的解集,確定直線y

4、=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對(duì)應(yīng)的x取值范圍,從“函數(shù)圖象”看,歸納總結(jié)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,合作探究獲取新知,問題31號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升兩個(gè)氣球都上升了1h(1)請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系,氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=0.5x+15,一次函數(shù)與二元一次方程組,合作探究獲取新知,從數(shù)的角度看：,就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值,(2)什

5、么時(shí)刻，1號(hào)氣球的高度趕上2號(hào)氣球的高度？這時(shí)的高度是多少？請(qǐng)從數(shù)和形兩方面分別加以研究.,二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),A（20，25）,30,25,20,15,10,5,10,20,y=x+5,y=0.5x+15,15,5,O,x,y,從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？,合作探究獲取新知,歸納總結(jié)：一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線,例2如圖，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo).,分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過方程組求出交點(diǎn)

6、坐標(biāo).,解：因?yàn)橹本€l1過點(diǎn)(-1，0)，(0，2)，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.,即直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為,實(shí)戰(zhàn)演練運(yùn)用新知,1一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為.,3,y=kx+3,O,y,x,3,x=-3,2.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點(diǎn)為(-1，2)，則方程組的解是_,b的值為_.,4,鞏固新知深化理解,3.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P，則方程組的解是多少？,解：此方程組的解是,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,P,y=ax+b,y=cx+d,鞏固新知深化理解,通過今天的學(xué)習(xí),能說說你的收獲和體會(huì)嗎?你有什么經(jīng)驗(yàn)與收獲讓同學(xué)們共享呢？,課堂小結(jié),一次函數(shù)與方程、不等式,解一元一次方程對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值