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1、二次根式,第一節(jié) 二次根式的概念和性質(zhì),1,回顧,1、平方根的概念,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,2、平方根的特征, 正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù); 0有一個(gè)平方根就是它0; 負(fù)數(shù)沒有平方根。,正數(shù)a的兩個(gè)平方根為,3、 表示什么?,表示非負(fù)平方根,2,1.二次根式的概念,例如 等,都是二次根式,2、a可以是數(shù),也可以是式(整式,分式)。,3、被開方數(shù) ,且 。(雙重非負(fù)性),3,試一試 (1),例1 : 判斷,下列各式中那些是二次根式?,4,二、二次根式中字母的取值范圍,被開方數(shù)a0,有意義 ,,被開方數(shù)a可以是數(shù)也可以是式,5,例1 設(shè)x是實(shí)數(shù),當(dāng)x滿足什么條件時(shí),下列
2、根式有意義?,解 (1)由x,所以,當(dāng)x .時(shí), 有意義,(2)由x,所以,當(dāng)x 時(shí), 有意義,(3)由 ,所以當(dāng)x時(shí), 有意義,(4)不論x為何實(shí)數(shù),都有x 2,得x.,得x,及x,得 x,所以,當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí), 有意義,6,x2,7,求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)是什么?,被開方數(shù)大于等于零;,分母中有字母時(shí),要保證分母不為零。,說一說,多個(gè)條件組合時(shí),應(yīng)用不等式組求解,8,二次根式的性質(zhì),試一試(3)計(jì)算:,想一想在平方根的學(xué)習(xí)中, 等于什么?請(qǐng)舉例驗(yàn)證.,3,0.04,性質(zhì):,9,a,0,2,2,3,3,-a,0,思考: 與 有什么關(guān)系?,10,11,二次根式的兩個(gè)性質(zhì):,12,例題2: 求下列二次根式的值,(1),(2),(3),13,比較分析 和,先開方,后平方,先平方,后開方,a0,a取全體實(shí)數(shù),a,a,根號(hào)a的平方,根號(hào)下a平方,14,新,二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:,(1) (2),平方在外面,直接去根號(hào),平方在里面,夾上絕對(duì)值,分類來討論,口訣,(默6),15,1、什么叫做二次根式?,2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)?,課堂小結(jié),16,擴(kuò)展:,17,練習(xí),18,補(bǔ)充:分別說出下列各式成立 的a的
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