自動控制原理第二章 模型.ppt

1、第二章 模 型,第1節(jié) 模型的定義和分類 第2節(jié) 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 第3節(jié) 建立系統(tǒng)微分方程的一般方法 第4節(jié) 用拉氏變換解線性微分方程 第5節(jié) 傳遞函數(shù) 第6節(jié) 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 第7節(jié) 自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),第一節(jié) 模型的定義和分類,真實對象模型理論研究 人口模型 列車超防模型 國民經(jīng)濟模型,定義: 模型是對于對象和過程的某一方面本質(zhì)屬性的一 種描述.,二. 分類,數(shù)式模型: 方程式, 邏輯式, 函數(shù)關(guān)系 抽象模型 圖形模型: 流程圖, 方框圖, 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 (數(shù)學模型) 計算機程序: 數(shù)字, 模擬, 混合 模型 具體模型 模擬: 模擬器(飛機、火車、汽車模擬駕駛） (物理模型) 縮尺模型:

2、 飛機與風洞, 船舶與水槽, 編組場 確定的模型 模型 不確定模型 統(tǒng)計模型 (概率模型) 對策模型,三. 構(gòu)造(建立),抽象出盡可能多的特征-提高忠實程度 簡單, 實用. 準確-簡單 (矛盾),構(gòu)造模型的方法: 1. 理論模型: 基于理論推導. 2. 經(jīng)驗模型: 基于實驗. 3. 混合模型: 根據(jù)實驗結(jié)果來確定理論模型中的參數(shù).,第二節(jié) 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,自動控制系統(tǒng)作用原理運動過程運動規(guī)律數(shù)量分析,系統(tǒng)的數(shù)學模型: 描述系統(tǒng)輸入輸出變量以及內(nèi)部各變量之 間關(guān)系的數(shù)學表達式。,常用的數(shù)學模型: 微分方程 傳遞函數(shù) 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖,建立數(shù)學模型,1. 分析法: 依據(jù)物理或化學規(guī)律建立模型, 實驗

3、驗證.,2. 實驗法: 加入某種輸入信號, 得到輸出, 用輸入輸出的 關(guān)系得到模型.,第三節(jié) 列寫微分方程的一般方法,例：RC無源網(wǎng),根據(jù)歐姆定律和克希荷夫定律 Ur= R I + I dt / c Uc= I dt / c,Ur：輸入量 Uc：輸出量,消去中間變量 I, 得: RCdUc / dt + Uc= Ur 描述RC無源網(wǎng)的微分方程,總結(jié)出的一般方法,1.根據(jù)實際工作情況，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出變量;,2.從輸入端開始，按照信號的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循的 物理（或化學）定律，列寫出在變化（運動）過程中的動態(tài)方 程（一般為微分方程);,3.消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微

4、分方程;,4 標準化：與輸入有關(guān)的各項放在等號右側(cè)，與輸出有關(guān)的各項放在等號左側(cè)，并按降冪排列。最后將系數(shù)歸一化為具有一定物理意義的形式。,例：列寫直流調(diào)速系統(tǒng)微分方程,1輸入:Ur 輸出:,2e = Ur - U Ua= Ka e Tmd /dt + = KmUa U = Kt 其中：Tm電動機的時間常數(shù)； Kt 測速機輸出電壓的斜率； Km電動機增益時間常數(shù)。,例：列寫直流調(diào)速系統(tǒng)微分方程,3消去中間變量：e、Ua、U，得到Ur與間的微分方程： Tmd/dt + （1 + K ） = Ka Km Ur 其中：K= Ka Km Kt,第二節(jié) 用拉氏變換求解微分方程,一、 常用拉氏變換,1 單

5、位階躍 I(t)=1, t0 I(t)=0, t 0 LI(t)=1/S,2 單位斜坡 tI(t)= t, t0 tI(t)= 0, t0 LtI(t)=1/S2,一、 常用拉氏變換,3 單位脈沖 (t)=0, t0 (t)=, t=0 L(t)=1,4 指數(shù)函數(shù) f(t)= eat, t0 f(t)=0, t0 Leat=1/(S),二、 拉氏變換的重要性質(zhì),1 積分定理 Lf(t)dt= F(S)/S + f(-1)(0)/S Lf(t)dtdt= F(S)/Sn + f(-i)(0)/Sn-i+1 其中: f(1)(0)=f(t)dt|t=0,2 微分定理 Ldf(t)/dt= SF(S

6、) - f(0) Ld(n) f(t)/dtn= SnF(S) S(ni) f (i 1)(0),二、 拉氏變換的重要性質(zhì),3 終值定理 f() = lim f(t) = lim S F(S) t s0,三、 拉氏反變換,A1 A2 An = - + - + + - (S-S1) (S-S2) (S-Sn),先將拉氏變換進行部分分式分解，然后再用指數(shù)函數(shù)的拉 氏反變換. b0Sm + b1Sm-1 + + bm-1S + bm F(S)= - Sn + a1Sn-1 + + an-1S + an,1.無重根情況,b0Sm + b1Sm-1 + + bm-1S + bm F(S) = - (S-

7、S1) (S-S2)(S-Sn),F(S)= C1/(S-S1)+ C2/(S-S2)+ Ci/(S-Si)+ Cn/(S-Sn) 其中: Ci = lim (S-Si) F(S) SSi,2. 有重根情況,Cm Cm-1 C1 Cm+1 Cn F(S) = - + - + + - + - + + - (S-S1)m (S-S1)m-1 (S-S1) (S-Sm+1) (S-Sn),Cm = lim(S-S1)mF(S) SSi Cm-1= lim d(S-S1)mF(S)/ds SSi Cm-j = (1/j!) lim dj(S-S1)mF(S)/dsj SSi,四、 用拉氏變換求解微分方

8、程,1. 將微分方程進行拉氏變換，得到以S為變量的代數(shù)方程；,2 解代數(shù)方程，得系統(tǒng)輸出變量的象函數(shù)表達式；,3 進行拉氏反變換，得微分方程的解。,舉例,例: 已知系統(tǒng)的微分方程為: dXC2(t)/dt2 + 2dXC(t)/dt + 2XC(t) = Xr(t) XC(t)為輸出變量, Xr(t)為輸入變量 Xr(t) =(t)， XC(0) = dXC(0)/dt = 0 求系統(tǒng)的輸出XC(t)。,舉例,解：拉氏變換 S2XC(S) + 2SXC(S) + 2XC(S) = 1,解代數(shù)方程 XC(S)=1/(S2+2S+2)= C1/(S+1-j) + C2/(S+1+j) C1= 1/

9、2j C2= -1/2j XC(S)=(1/2j)1/(S+1-j) + (-1/2j)1/(S+1+j),拉氏反變換 XC(t)=(1/2j)e(-1+j)t + (-1/2j)e(-1-j)t = e-t sim t,第三節(jié) 傳遞函數(shù),一、 傳遞函數(shù)的概念和定義 微分方程: RC dUc/dt + Uc= Ur 設 : Uc(0)= 0 拉氏變換: RCSUc(S)+ Uc(S) = Ur(S) 解代數(shù)方程: 1 Uc(S)= - Ur(S) RCS + 1 整理: 1 G（S）= - RCS + 1,傳遞函數(shù)的定義,Uc(S) G（S）= - Ur(S) 線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出

10、量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。,二、傳遞函數(shù)的性質(zhì),1G(S)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，與輸入量的形式和大小無關(guān).,2對象的傳遞函數(shù)雖然結(jié)構(gòu)、參數(shù)一樣，但輸入輸出的物理量不同，則代表的物理意義不同。,二、傳遞函數(shù)的性質(zhì),3零初始條件的含義： 輸入作用是在t=0 以后才作用于系統(tǒng) r(0)=dr/dt(0)= 0 系統(tǒng)在輸入作用前相對靜止 C(0)=dC/dt(0)= 0,二、傳遞函數(shù)的性質(zhì),4 傳遞函數(shù)的零、極點分布可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性 傳遞函數(shù)分子多項式=0 的根零點 傳遞函數(shù)分母多項式（特征方程）=0 的根極點 例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 S+2 G（S）= - (S+3)(S+1+j

11、)(S+1-j) 零點：-2 極點：-3，-1-j, -1+j,二、傳遞函數(shù)的性質(zhì),5. 傳遞函數(shù)只能表示一個輸入對一個輸出的關(guān)系。,6傳遞函數(shù)分子的階次一般都小于分母的階次。,三、 典型元部件的傳遞函數(shù),1比例環(huán)節(jié)（無慣性環(huán)節(jié)） 微分方程：Xc(t)= kXr(t) 傳遞函數(shù)：G(S)= k 具體對象：比例放大器、 電位器,三、 典型元部件的傳遞函數(shù),2 一階慣性環(huán)節(jié) 微分方程：TdXc(t)/dt + Xc(t)= kXr(t) 傳遞函數(shù)：G(S)= k/(TS+1) 具體對象：具有一個儲能元 件的電路直流他 激發(fā)電機.,三、 典型元部件的傳遞函數(shù),3積分環(huán)節(jié) 微分方程：Xc(t)=kXr

12、(t)dt 傳遞函數(shù)：G(S)= k/S 具體對象： a.電容 b運算放大器電路 c比例積分(PI調(diào)節(jié)器) proportion integral,三、 典型元部件的傳遞函數(shù),4二階振蕩環(huán)節(jié) 微分方程: T2dXc2(t)/dt2 + 2TdXc(t)/dt + Xc(t) = kXr(t) 傳遞函數(shù)：G(S) = k/(T2S2 + 2TS + 1) 具體對象：RLC無源網(wǎng)絡 直流他激電動機,三、 典型元部件的傳遞函數(shù),5 微分環(huán)節(jié) 微分方程：Xc(t)= KdXr(t)/dt 傳遞函數(shù)：G(S) = KS 具體對象： 電感 運算放大器電路 比例微分(PD調(diào)節(jié)器) (proportion d

13、ifferential),三、 典型元部件的傳遞函數(shù),6 時滯環(huán)節(jié) 微分方程：Xc(t) = Xr(t-) 傳遞函數(shù)：G(S) = eS 具體對象: 管道 皮帶運輸機 電子器件,第四節(jié) 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖,一、 組成 信號線（有方向性） 分支點（各處相等） 相加點（有加減號） 方框 （傳遞函數(shù)）,二、建立,1 建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程(注意輸入、輸出、 負載效應);,2 對各元部件的微分方程進行拉氏變換，并做出各元部件 的結(jié)構(gòu)圖;,3 按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元部件的結(jié)構(gòu) 圖連接起來。,例：建立直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,1 建立各元部件的微分方程 e = ur - u ua = ka e

14、 Tm dw/dt + w = km ua u = kt w,例：建立直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,2. 拉氏變換得各元部件的結(jié)構(gòu)圖 E(S) = Ur(S) - U(S) Ua(S) = Ka E(S) TmS W(S) + W(S) = Km Ua(S) U(S) = KtW(S),例：建立直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,3.按傳遞順序連接,三、化簡,1 串聯(lián)方框的等效,證：U(S)=G1(S)R(S) C(S)=G2(S)U(S) 消去U(S)得: C(S)=G1(S)G2(S)R(S)=G(S)R(S) G(S)=G1(S)G2(S),2并聯(lián)方框的等效,證：C1(S)= G1(S)R(S) C2(S)=

15、 G2(S)R(S) C(S)= C1(S)+C2(S)=G1(S)+G2(S)R(S)=G(S)R(S) G(S)= G1(S) + G2(S),3方框反饋連接的等效,G(S) (S) = 1 G(S)H(S),3 方框反饋連接的等效,證：C(S)=G(S)E(S) B(S)=H(S)C(S) E(S)=R(S)+ B(S) 消去中間變量E(S)和B(S)，得： C(S)=G(S)R(S)+ H(S)C(S) 整理后得： G(S) C(S) = R(S) = (S)R(S) 1G(S)H(S) G(S) (S) = 1G(S)H(S),4 相加點移動規(guī)則,前向通道傳遞函數(shù)的乘積保持不變。,5

16、 分支點移動規(guī)則,前向通道傳遞函數(shù)的乘積保持不變。,6 化簡復雜圖的一般規(guī)律,分支點移到一起。,相加點移到一起。,例：化簡方框圖,例：化簡方框圖,先用規(guī)則1(2,3), 能簡則簡. 再根據(jù)規(guī)則6, 移動相加點.,例：化簡方框圖,相加點互換, 解開纏繞.,例：化簡方框圖,再用規(guī)則1(2,3), 實現(xiàn)最終簡化.,規(guī)律總結(jié)： 1(2,3)64(5)1(2，3),第五節(jié) 自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu),一、 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),定義: GK(S) = G1(S)G2(S)H(S) 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,二、r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),令: n(t) = 0 C

17、R(S) (S) = R(S) G1(S)G2(S) = 1 + G1(S)G2(S)H(S),三、n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),令: r(t) = 0 CN(S) N(S) = N(S) G2(S) = 1+G1(S)G2(S)H(S),四、 系統(tǒng)的總輸出,C(S) = CR(S)+ CN(S) G1(S)G2(S) R(S) G2(S) N(S) = + 1 + G1(S)G2(S)H(S) 1 + G1(S)G2(S)H(S),五、 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),系統(tǒng)的誤差：e(t)= r(t)- b(t) E(S)= R(S)- B(S) 1. R(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 令n(t

18、)= 0 Er(s) 1 r(S)= = R(s) 1 + G1(S)G2(S)H(S),五、 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),2n(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 令r(t)= 0 En(s) -G2(S)H(S) n(S) = = N(s) 1 + G1(S)G2(S)H(S),五、 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),系統(tǒng)的總誤差: E(S) = r(S)R(S) + n(S)N(S) R(S)- G2(S)H(S)N(S) = 1 + G1(S)G2(S)H(S),六、 反饋系統(tǒng)的優(yōu)點,如參數(shù)設置滿足：1 + G1(S) G2(S) H(S)1 G1(S)H(S)1 則系統(tǒng)的總輸出： G1(S)G2(S)R(S) G2(S)N(S) C(S) = - + - 1 + G1(S)G2(S)H(S) 1 + G1(S)G2(S)H(S) = R