矩形的性質(zhì)和判定

1、中學(xué)數(shù)學(xué)矩形的性質(zhì)和判斷寫(xiě)稿子的老師工建兵一教黃南第二學(xué)校楊雪審查宋水景完成測(cè)試點(diǎn)案例分析示例1在圖abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p是邊bc的上一個(gè)移動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)p與點(diǎn)b，c不匹配)，peab是點(diǎn)e，pfac是點(diǎn)f將am的長(zhǎng)度設(shè)定為x，并嘗試x的最小值。探索想法：根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理的逆定理，abc是直角三角形，四邊形aepf是矩形，因此在am=ef=ap，rtabc中，使用ap求出x的最小值。答案：ap連接，ab=6，ac=8，bc=10，ab2 ac2=36 64=100，bc2=100，ab2 ac2=評(píng)論：這個(gè)問(wèn)題測(cè)試垂直線(xiàn)部分的最短、三角形區(qū)域、畢達(dá)哥拉斯定理的逆定理、矩形的判

2、定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出ap的最小值和am和ap的個(gè)數(shù)關(guān)系。案例2請(qǐng)看以下小明學(xué)生完成的一個(gè)證明問(wèn)題的想法：圖1，在已知abc中，ab=ac，cdab，垂直腳為d，p是bc邊上的任意點(diǎn)，peab，pfac，垂直腳為e，f。認(rèn)證：pe pf=cd。證明想法：圖2，pg/ab將cd傳遞給點(diǎn)g時(shí)，正方形pgde為正方形，pe=gd也可以證明pgccfp，pf=cg因此，pe pf=dg gc=dc。在圖3中，如果p是bc延長(zhǎng)線(xiàn)的任意點(diǎn)，其他條件不變，則pe、pf與cd有何關(guān)系？完成結(jié)論，完成證明過(guò)程。探索想法：通過(guò)相同的想法，c對(duì)cgpe，使用矩形的性質(zhì)和整個(gè)三角形的特性來(lái)確定pe、pf、cd之間的關(guān)

3、系。答案：結(jié)論：pe-pf=cd。證明：c為點(diǎn)g，pe為ab，cd為ab，cde為deg=egc=90。四邊形cged是矩形。cd=ge，gcab。gcp=b .ab=ac，b=acb。fcp=acb=b=gcp。在pfc和pgc上，f=cgp=90，fcp=gcp，cp=cp，875pfcpgc(pf=pg。pe-pf=pe-pg=ge=cd。注釋?zhuān)和ㄟ^(guò)配置矩形和三角形等，使用矩形和整個(gè)三角形的決定和特性解決了這個(gè)問(wèn)題。解決這種閱讀理解問(wèn)題，關(guān)鍵是為閱讀問(wèn)題提供的問(wèn)題池。示例3圖，在已知的abc中，ab=ac，bad=cad，f是ba延長(zhǎng)線(xiàn)的一點(diǎn)，ae將fac，deab除以點(diǎn)e。(1)驗(yàn)證：

4、aebc；(2)驗(yàn)證：四邊形aecd是矩形的。(。(3)獲得bc=6厘米，sae cd=12cm2，ab的長(zhǎng)度。想法導(dǎo)航：(1)首先根據(jù)已知條件獲取adbc，然后根據(jù)ae除以fac獲得ead=90，最后得到aebc；(2)先確定四邊形aecdd是平行四邊形，根據(jù)(3)根據(jù)bc=6cm，cd=3cm，sae cd=12cm2，使用ad=4，畢達(dá)哥拉斯定理求出ac的長(zhǎng)度。答案：(1)證明：ab=ac，bad=cad，adbc，adb=90，ae(2)證明：de 8-ab，ae-bc，-四邊形abde是平行四邊形，ae=bd，bd=cd，-ae(3)解決方案：bc=6cm，cd=3cm，sae cd

5、=12cm2，ad=4，ab=ac=評(píng)論：這個(gè)問(wèn)題測(cè)試了矩形判斷和性質(zhì)的綜合應(yīng)用。使用的知識(shí)點(diǎn)包括平行四邊形的判斷和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、畢達(dá)哥拉斯定理等一般綜合運(yùn)用各種相關(guān)性質(zhì)，是高中入學(xué)考試命題的熱點(diǎn)。升級(jí)摘要1.確定矩形：直角平行四邊形是矩形。對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。有3個(gè)直角四邊形的是矩形。對(duì)角線(xiàn)相等，相互平分的四邊形是矩形。說(shuō)明：矩形和正方形是矩形。2.關(guān)于矩形的特性：矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角。矩形的對(duì)角線(xiàn)是相等的，相互平分。矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖，也是中心對(duì)稱(chēng)圖(對(duì)稱(chēng)軸與任意相對(duì)中點(diǎn)集的連接)，并且有兩個(gè)或多個(gè)對(duì)稱(chēng)軸。矩形具有平行四邊形的所有特性。3.矩形的對(duì)角線(xiàn)將自己分

6、割成多個(gè)直角三角形和等腰三角形，從而解決了將許多矩形問(wèn)題轉(zhuǎn)換成直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題。直角三角形的重要特性包括：直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半。直角三角形兩個(gè)銳角相互剩余；畢達(dá)哥拉斯定理；直角三角形的30角對(duì)直角邊等于斜邊的一半。(響應(yīng)時(shí)間：20分鐘)一、選擇題1.以下矩形說(shuō)明是正確的()a.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形b.對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是矩形c.矩形的對(duì)角線(xiàn)互垂且平分d.矩形的對(duì)角線(xiàn)是相等的，互相平分*2 .如圖所示，abc中的ab=8、bc=6、ac=10、d是邊ac的上一點(diǎn)，deab是點(diǎn)e，df bc是點(diǎn)f，ef的最小值是()a.2.4b. 3c。4.8d. 5*3 .在a

7、bc中，如果ab=ac=5，bc=6，點(diǎn)d是bc上的點(diǎn)，則點(diǎn)d到ab和ac的距離之和為()a.5b.6c.4d二、填空4.如圖所示，在abc中，ab=ac，abc，垂直腳d，e是ac的中點(diǎn)。如果de=5，則ab的長(zhǎng)度為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。*5 .如圖所示，在abc中，ac的垂直平分線(xiàn)分別位于點(diǎn)d、f、bedf的延長(zhǎng)線(xiàn)位于點(diǎn)e。如果已知a=30、bc=2、af=bf，四邊形bcde的面積為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第三，解決問(wèn)題*6 .已知：d是abc中ab

8、邊的中點(diǎn)，ace和bcf分別用ac，bc作為傾斜邊的等腰直角三角形連接de，df。驗(yàn)證：de=df。*7 .圖，o是abc內(nèi)的一點(diǎn)，依次連接ab、ob、oc、ac的中點(diǎn)d、e、f、g以形成四邊形defg。(1)請(qǐng)說(shuō)明四邊形defg是什么樣的四邊形，原因；(2)四邊形defg為矩形時(shí)，點(diǎn)o所在的位置必須滿(mǎn)足哪些條件？說(shuō)明原因。1.d分析：對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)相同的平行四邊形是矩形。2.c分析：插圖，bd連接。在abc中，ab=8、bc=6、ac=10、ab2 bc2=ac2，即abc=90。并且deab為點(diǎn)e，dfbc為點(diǎn)f，四邊形edfb為矩形，ef=bd。bd的最小值是

9、直角三角形abc邊的高度，acbd=abac，bd=4.8，ef的最小值是4.8，因此選擇c。3.d分析：abc的高cq，ah，c的czde，d的延長(zhǎng)線(xiàn)位于點(diǎn)z，ab=5，bc=6，abc，bh=ch4.10分析：在abc中，adbc，垂直腳d，adc是直角三角形；e是交流的重點(diǎn)。de=ac(在直角三角形的斜邊上，中心線(xiàn)等于斜邊的一半)；/de=5，ab=ac，ab=10。5.2分析：af=bf，即f是ab的中點(diǎn)，de是ac的中點(diǎn)，-df是三角形abc的中線(xiàn)，-de 8-bc，df=bc，和-adf=6.證明：分別連接ac、bc中點(diǎn)m、n、md、nd，em、fn、d是ab中點(diǎn)，aec=90，bfc=90，em=emc=fnc=90，；emccmd=fnccnd，即emd=fnd，875 de=df。7.(1)四邊形defg是平行四邊形。原因如下：d，g分別是ab，ac的中點(diǎn)，dg是abc的重標(biāo)記；dgbc和dg=bc同樣，可以證明。e