2013屆高考數(shù)學一輪復習 定積分與微積分基本定理

1、2013屆高考一輪復習 定積分與微積分基本定理一、選擇題1、將邊長為1米的正方形薄片垂直放于密度為的液體中,使其上端距液面距離為2米,則該正方形薄片所受液壓力為( ) A.dxB.dx C.dxD.dx 2、設f(x)=則dx等于( ) A.B. C.D.不存在 3、edx等于( ) A.B.-1 C.D. 4、如圖,函數(shù)與y=1相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分),則該閉合圖形的面積是( ) A.1B. C. D.2 5、一質(zhì)點運動時速度與時間的關系為該質(zhì)點做直線運動,則此物體在時間1,2內(nèi)的位移為( ) A.B. C. D. 6、若1 N的力能使彈簧伸長1 cm,現(xiàn)在要使彈簧伸長10 c

2、m,則需要花費的功為( ) A.0.05 JB.0.5 J C.0.25 JD.1 J 7、已知f(x)為偶函數(shù)且dx=8,則dx等于( ) A.0B.4 C.8 D.16 二、填空題8、若dx=18(a0),則a= . 9、如圖,設點P從原點沿曲線向點A(2,4)移動,記直線OP與曲線y=及兩者與直線x=2所圍成的面積分別為若則點P的坐標為 . 10、若f(x)是一次函數(shù),且dx=5,dx=那么dx的值是 . 11、直線y=kx分拋物線與x軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分,則k的值為 .12、(2011陜西高考,理11)設f(x)=若ff(1)=1,則a= . 13、dx= . 三、解答題1

3、4、一汽車以每小時54千米的速度行駛,到某處需要減速停車,設汽車以相等的減速度3米/秒剎車,問從開始剎車到停車,汽車走了多少千米? 15、拋物線在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切.此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S.求使S達到最大值的a、b值,并求. 16、求曲線及y=2x所圍成的平面圖形的面積. 以下是答案一、選擇題1、 A 解析:壓力微元為dx,積分區(qū)間為2,3,故壓力為dx. 2、C 解析:dx=dx+dx | . 3、 C 解析:ede|e. 4、B 解析:函數(shù)與y=1的兩個交點為(0,1)和(2,1),所以閉合圖形的面積等于dx=d. 5、A 解析:s=d|. 6、 B 解析:設力

4、F=kx(k是比例系數(shù)),當F=1N時,x=0.01 m,可解得k=100 N/m,則F=100x,所以W=d|.5 J. 7、A二、填空題8、3 解析:d|. 9、 解析:設直線OP的方程為y=kx,P點的坐標為(x,y), 則dx=dx, 即| 即 解得即直線OP的方程為 所以點P的坐標為. 10、4+3ln2 解析:f(x)是一次函數(shù), 設. 由dx=5,得 | 由d 得d即 | . 解得a=4,b=3,f(x)=4x+3. 于是dx=dx=dx =(4x+3lnx)|ln2-4=4+3ln2. 11、 解析:由方程組 得直線y=kx與拋物線的交點的橫坐標為x=0和x=1-k,拋物線與x

5、軸所圍成圖形的面積為S=d|. 由題設得dx-dx=d 又所以 從而得. 12、1 解析:10,f(1)=lg 1=0.ff(1)=f(0). 又ff(1)=f(0)=0+dt=|. a=1. 13、解析:原式=dx-d|elnx|.三、解答題14、 解:由題意千米/時=15米/秒, . 令v(t)=0得15-3t=0,得t=5,即5秒時,汽車停車. 汽車由剎車到停車所行駛的路程為 s=dt=dt |.5(米)=0.037 5千米. 答:汽車走了0.037 5千米. 15、 解:依題設可知拋物線為凸形,它與x軸的交點的橫坐標分別為 所以S=d. 又直線x+y=4與拋物線相切,即它們有唯一的公共點, 由方程組 得4=0,其判別式必定為0,即. 于是代入式得: ; 令S(b)=0;在b0時得唯一駐點b=3,且當0b0;當b3時,S(b)0.故在b=3時,S(b)取得極大值,也是最