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1、泰州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題命題人:朱占奎 楊鶴云 肖彬?qū)忣}人:孟泰 石志群一、 填空題1. 已知集合,則= 2. 設(shè)復(fù)數(shù),則= 3. 若數(shù)據(jù),3的平均數(shù)是3,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 4. 設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,點P為雙曲線上位于第一象限內(nèi)一點,且的面積為6,則點P的坐標(biāo)為 5.曲線y=2lnx在點(e,2)處的切線與y軸交點的坐標(biāo)為 6.如圖,ABCD是45的方格紙,向此四邊形ABCD內(nèi)拋撒一粒豆子,則豆子恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為 7.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(a)f(b), 則f(-a) f(-b)(填“”或:“”)8.在空間中,用a,b,c
2、表示三條不同的直線,表示平面,給出下列四個命題:(1)若,則(2)若,則(3) 若,則(4)若,則9.右圖是一個算法流程圖,則輸出p= 10.已知點P(t,2t)( )是圓C:內(nèi)一點,直線tx+2ty=m圓C相切,則直線x+y+m=0與圓C的關(guān)系是 11.設(shè)a,s: 數(shù)列是遞增數(shù)列;t:a,則s是t的 條件12.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則的取值范圍是 13.已知六個點,,(,)都在函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象C上,如果這六個點中不同兩點的連線的中點仍在曲線C上,則稱此兩點為“好點組”,則上述六點中好點組的個數(shù)為 (兩點不計順序)14.已知f(x)= ,.若,則的取值范圍是 二解答題
3、15.已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),(1)求的值(2)若,求(3),求證:16.在三棱錐S-ABC中,SA平面ABC,SA=AB=AC=,點D是BC邊的中點,點E是線段AD上一點,且AE=4DE,點M是線段SD上一點,(1)求證:BCAM(2)若AM平面SBC,求證:EM平面ABS 19.(本題滿分16分)已知數(shù)列,其中(1)求滿足=的所有正整數(shù)n的集合(2)n16,求數(shù)列的最大值和最小值(3)記數(shù)列的前n項和為,求所有滿足(mn)的有序整數(shù)對(m,n)20. (本題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=(x-a),a,b為常數(shù),(1)若a ,求證:函數(shù)f(x)存在極大值和極小值
4、(2)設(shè)(1)中f(x)取得極大值、極小值時自變量的分別為,令點A ),B ),如果直線AB的斜率為,求函數(shù)f(x)和的公共遞減區(qū)間的長度(3)若對于一切恒成立,求實數(shù)m,a,b滿足的條件20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)參考答案一填空題1 2.i 3.3 4. 5.(0,0) 6.0.2 7. 8. 9. 10.相交11.必要不充分 12. 13.11 14. 二 解答題15. (1)=,=(算1個得1分) 2+2=2,4分(2),cossin(10-) +cos(10-) sin=0 sin(10-) +)=0,sin10=07分10=k,kZ,=,kZ.9分(3)=, cos
5、sincos(10-) sin(10) =cossincos()sin() =cossin-sincos=0, . 14分16. (1)AB=AC,D是BC的中點,ADBC, 2分.7分(證到SA平面SAD得5分)(2)AM面SAB, AMSD,EM面ABS14分(證到SM=4MD得10分,得到MESA得12分。)17. (1)設(shè)MN交AD交于Q點 MQD=30,MQ=,OQ=(算出一個得2分) SPMN=MNAQ=(1+)= . 6分(2)設(shè)MOQ=,0,MQ=sin,OQ=cos SPMN=MNAQ=(1+sin)(1+cos) =(1+sincos+sin+cos).11分令sin+co
6、s=t1,SPMN=(t+1+) =,當(dāng)t=,SPMN的最大值為.14分18. (1)P(,),1分KOP=-1,4b2=3a2=4(a2-c2), a2=4c2, e= 4分(2)MN=, 由得,a2=4,b2=3, .8分(3)cos=cos,= .10分 化簡得: t=-y0.14分0y0,t(-,0) .16分19. (1)an+1=bn,n15=n15,當(dāng)n15時,an+1=bn恒成立,當(dāng)n16時,n取偶數(shù)=1+當(dāng)n=18時()max=無最小值n取奇數(shù)時=-1-n=17時()min=-2無最大值 8分(ii)當(dāng)n15時,bn=(-1)n(n-15),a2k-1b2k-1+a2kb2k
7、=2 (2k-16) 0,其中a15b15+a16b16=0S16=S14 m=7, n=8.16分20(1) 1分有兩不等 b和f(x)存在極大值和極小值 .4分(2)若a=b,f(x)不存在減區(qū)間若ab時由(1)知x1=b,x2=A(b,0)B 當(dāng)ab時x1=,x2=b。同理可得a-b=(舍)綜上a-b=.7分的減區(qū)間為即(b,b+1),(x)減區(qū)間為公共減區(qū)間為(b,b+)長度為.10分(3)若,則左邊是一個一次因式,乘以一個恒正(或恒負)的二次三項式,或者是三個一次因式的積,無論哪種情況,總有一個一次因式的指數(shù)是奇次的,這個因式的零點左右的符號不同,因此不可能恒非負。12分若a+2b=0,=0,若 則 ,b=0則a0,b0 且b= 直線BC1與平面EFD1所成角的正弦值為 .5分(2)=(-2,0,2) = + =(-2,2,2). =-4+4+2=0 =2 8分AP不在平面EFD1內(nèi),AP平面EFD1,又ACEF,EF平面EFD1,AC平面EFD1又AP于AC相交于點A , 平面 PAC平面EFD1,=(-4,0,4),=4.10分23.解:(1) m=4,設(shè)A2(x2,-2x2),y=,y=,B(4,4)= x2=36 A2(36,12) .3分(2) 設(shè)A1,B1處切線的斜率分別為K1,K2,K
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