江蘇省泰州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題

1、泰州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題命題人：朱占奎 楊鶴云 肖彬?qū)忣}人：孟泰 石志群一、 填空題1. 已知集合，則= 2. 設(shè)復(fù)數(shù)，則= 3. 若數(shù)據(jù)，3的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 4. 設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,點P為雙曲線上位于第一象限內(nèi)一點，且的面積為6，則點P的坐標(biāo)為 5.曲線y=2lnx在點（e,2）處的切線與y軸交點的坐標(biāo)為 6.如圖，ABCD是45的方格紙，向此四邊形ABCD內(nèi)拋撒一粒豆子，則豆子恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為 7.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(a)f(b), 則f(-a) f(-b)(填“”或：“”)8.在空間中，用a,b,c

2、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列四個命題：（1）若，則（2）若，則(3) 若，則（4）若，則9.右圖是一個算法流程圖，則輸出p= 10.已知點P(t,2t)( )是圓C：內(nèi)一點，直線tx+2ty=m圓C相切，則直線x+y+m=0與圓C的關(guān)系是 11.設(shè)a,s: 數(shù)列是遞增數(shù)列；t:a,則s是t的 條件12.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的取值范圍是 13.已知六個點，,(,)都在函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象C上，如果這六個點中不同兩點的連線的中點仍在曲線C上，則稱此兩點為“好點組”，則上述六點中好點組的個數(shù)為 （兩點不計順序）14.已知f(x)= ,.若，則的取值范圍是 二解答題

3、15.已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),(1)求的值（2）若，求（3），求證：16.在三棱錐S-ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=,點D是BC邊的中點，點E是線段AD上一點，且AE=4DE,點M是線段SD上一點，（1）求證：BCAM(2)若AM平面SBC，求證：EM平面ABS 19.（本題滿分16分）已知數(shù)列,其中(1)求滿足=的所有正整數(shù)n的集合（2）n16,求數(shù)列的最大值和最小值（3）記數(shù)列的前n項和為，求所有滿足（mn）的有序整數(shù)對(m,n)20. （本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=(x-a),a,b為常數(shù)，（1）若a ,求證：函數(shù)f(x)存在極大值和極小值

4、（2）設(shè)（1）中f(x)取得極大值、極小值時自變量的分別為，令點A )，B ),如果直線AB的斜率為，求函數(shù)f(x)和的公共遞減區(qū)間的長度（3）若對于一切恒成立，求實數(shù)m,a,b滿足的條件20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)參考答案一填空題1 2.i 3.3 4. 5.(0,0) 6.0.2 7. 8. 9. 10.相交11.必要不充分 12. 13.11 14. 二 解答題15. （1）=，=（算1個得1分） 2+2=2，4分（2），cossin(10-) +cos(10-) sin=0 sin(10-) +)=0，sin10=07分10=k，kZ，=，kZ.9分（3）=, cos

5、sincos(10-) sin(10) =cossincos（）sin() =cossin-sincos=0， . 14分16. (1)AB=AC，D是BC的中點，ADBC, 2分.7分（證到SA平面SAD得5分）（2）AM面SAB， AMSD，EM面ABS14分（證到SM=4MD得10分，得到MESA得12分。）17. (1)設(shè)MN交AD交于Q點 MQD=30，MQ=，OQ=（算出一個得2分） SPMN=MNAQ=（1+）= . 6分（2）設(shè)MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cos SPMN=MNAQ=(1+sin)(1+cos) =(1+sincos+sin+cos).11分令sin+co

6、s=t1，SPMN=(t+1+) =，當(dāng)t=,SPMN的最大值為.14分18. (1)P(,)，1分KOP=-1，4b2=3a2=4(a2-c2), a2=4c2, e= 4分(2)MN=， 由得，a2=4,b2=3, .8分（3）cos=cos，= .10分 化簡得： t=-y0.14分0y0,t(-,0) .16分19. (1)an+1=bn，n15=n15，當(dāng)n15時,an+1=bn恒成立，當(dāng)n16時，n取偶數(shù)=1+當(dāng)n=18時（）max=無最小值n取奇數(shù)時=-1-n=17時（）min=-2無最大值 8分(ii)當(dāng)n15時，bn=(-1)n(n-15)，a2k-1b2k-1+a2kb2k

7、=2 (2k-16) 0，其中a15b15+a16b16=0S16=S14 m=7， n=8.16分20（1） 1分有兩不等 b和f（x）存在極大值和極小值 .4分（2）若a=b，f（x）不存在減區(qū)間若ab時由（1）知x1=b，x2=A（b,0）B 當(dāng)ab時x1=,x2=b。同理可得a-b=(舍)綜上a-b=.7分的減區(qū)間為即（b,b+1），（x）減區(qū)間為公共減區(qū)間為（b，b+）長度為.10分（3）若，則左邊是一個一次因式，乘以一個恒正（或恒負）的二次三項式，或者是三個一次因式的積，無論哪種情況，總有一個一次因式的指數(shù)是奇次的，這個因式的零點左右的符號不同，因此不可能恒非負。12分若a+2b=0，=0，若 則 ，b=0則a0，b0 且b= 直線BC1與平面EFD1所成角的正弦值為 .5分（2）=(-2,0,2) = + =(-2,2,2). =-4+4+2=0 =2 8分AP不在平面EFD1內(nèi)，AP平面EFD1，又ACEF，EF平面EFD1，AC平面EFD1又AP于AC相交于點A , 平面 PAC平面EFD1，=(-4,0,4)，=4.10分23.解：(1) m=4,設(shè)A2(x2,-2x2)，y=，y=,B(4,4)= x2=36 A2(36,12) .3分(2) 設(shè)A1，B1處切線的斜率分別為K1，K2,K