小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)方法講義40講含詳細(xì)分析解答(11-20講)

1、第11講份數(shù)法關(guān)于小學(xué)奧數(shù)方法的課堂講稿，每個(gè)問(wèn)題都包含詳細(xì)的分析和解答，以及適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)，共40堂課，適合學(xué)生、家長(zhǎng)和導(dǎo)師。這是一組罕見(jiàn)的小學(xué)奧林匹克數(shù)據(jù)。將應(yīng)用問(wèn)題中的數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)關(guān)系，將某個(gè)已知數(shù)或未知數(shù)確定為1個(gè)數(shù)，然后先得到這1個(gè)數(shù)，再根據(jù)1個(gè)數(shù)得到所需的未知數(shù)，這稱(chēng)為數(shù)方法。(一)份數(shù)法解決和雙倍申請(qǐng)問(wèn)題給定兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題稱(chēng)為和倍數(shù)應(yīng)用問(wèn)題。例1一個(gè)森林工廠有320棵楊樹(shù)和刺槐，其中楊樹(shù)的數(shù)量是刺槐的3倍。有多少棵楊樹(shù)和槐樹(shù)？(適用于四年級(jí))解決方法：如果刺槐的數(shù)量被認(rèn)為是1，那么楊樹(shù)的數(shù)量是3，而320棵樹(shù)是(3 1)。因此，有必要：320(3

2、 1)=80(樹(shù))槐樹(shù)803=240棵楊樹(shù)簡(jiǎn)短的回答。例2煤場(chǎng)甲和煤場(chǎng)乙儲(chǔ)存了490噸煤。眾所周知，煤場(chǎng)甲儲(chǔ)存的煤比煤場(chǎng)乙儲(chǔ)存的煤少10噸。煤場(chǎng)甲和煤場(chǎng)乙分別儲(chǔ)存了多少?lài)嵜海?適用于四年級(jí))解答：?jiǎn)栴}中給出了兩個(gè)未知數(shù)之間的多元關(guān)系：A煤場(chǎng)儲(chǔ)存的煤比B煤場(chǎng)儲(chǔ)存的煤少10噸，后者是前者的4倍。因此，儲(chǔ)煤場(chǎng)B的儲(chǔ)煤量可視為1份。煤場(chǎng)甲儲(chǔ)存的煤炭量相當(dāng)于煤場(chǎng)乙儲(chǔ)存的煤炭量的4倍。煤場(chǎng)乙儲(chǔ)存的煤炭量小于10噸。這兩個(gè)煤場(chǎng)儲(chǔ)存的490噸煤(1 4)份少于10噸，而(49010)噸正好是(1 4)份。因此，煤儲(chǔ)存在堆場(chǎng)B:(490 10)(1 4)=5005=100(噸)A場(chǎng)儲(chǔ)煤：490-100=390(

3、噸)簡(jiǎn)短的回答。例3我媽媽給了李平10.80元，只夠買(mǎi)4瓶啤酒和3瓶香檳。李平錯(cuò)買(mǎi)了3瓶啤酒和4瓶香檳，還剩0.60元。每瓶啤酒和香檳多少錢(qián)？(適用于五年級(jí))解決方法：因?yàn)槔钇接觅I(mǎi)一瓶啤酒的錢(qián)買(mǎi)了一瓶香檳，結(jié)果還剩0.6元，也就是說(shuō)每瓶啤酒比每瓶香檳貴0.6元?？紤]到每瓶香檳的價(jià)格為1股，4瓶啤酒和3瓶香檳的10.80元比(0.604)股高(4.3)，而(10.80-0.604)元正好是(4.3)股。每瓶香檳的價(jià)格是：(10.80-0.604)(4 3)=8.47=1.2(元)每瓶啤酒的價(jià)格是：1.20 0.60=1.80(元)簡(jiǎn)短的回答。(2)用份數(shù)法解決差倍的應(yīng)用問(wèn)題給定兩個(gè)數(shù)之間的差和兩

4、個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題稱(chēng)為差倍數(shù)應(yīng)用問(wèn)題。例1三灣村原來(lái)的水田比旱地多230畝。今年，35畝旱地變成了水田，所以今年水田的數(shù)量正好是旱地的3倍。這個(gè)村子里有多少畝旱地？(適用于五年級(jí))解決方案：該村原有水田比旱地多230畝(圖11-1)。如果今年把35畝旱田改成水田，今年水田將比旱田多230畝。根據(jù)今年的統(tǒng)計(jì)，水田的畝數(shù)正好是旱田的3倍，以今年的旱田畝數(shù)為1份，水田比旱田多300畝正好是2份(圖11-2)。今年的旱地面積是：(230 352) 2=3002=150()旱地的原始面積是：150 35=185 (mu)綜合公式：(230 352)2 35=3002 35=150

5、35=185 (mu)簡(jiǎn)短的回答。*例2和平小學(xué)的老師和學(xué)生步行去春游。車(chē)隊(duì)走出10.5公里后，王東騎著自行車(chē)追上了他，并在1.5小時(shí)后超過(guò)了他。眾所周知，王東的自行車(chē)速度是老師和學(xué)生的2.4倍。王東和他的老師和學(xué)生每小時(shí)走多少公里？(適用于五年級(jí))解決方案：根據(jù)“追趕時(shí)間d給定兩個(gè)量的原始多重關(guān)系和兩個(gè)量改變后的多重關(guān)系，求兩個(gè)量的應(yīng)用問(wèn)題稱(chēng)為變量多重應(yīng)用問(wèn)題。加倍是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用中的一個(gè)難題。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出倍數(shù)的變化和相應(yīng)量的變化，從而計(jì)算出“1”(倍數(shù))的個(gè)數(shù)。*示例1大型和小型卡車(chē)同時(shí)從A站運(yùn)送貨物。大型卡車(chē)的重量是小型卡車(chē)的3倍。當(dāng)兩輛車(chē)到達(dá)B站時(shí)，大卡車(chē)增加了1400公斤貨

6、物，小卡車(chē)增加了1300公斤貨物。這時(shí)，大卡車(chē)的載重量是小卡車(chē)的兩倍。兩輛車(chē)離開(kāi)時(shí)各自攜帶多少公斤貨物？(適用于五年級(jí))解決方案：在出發(fā)時(shí)，大型卡車(chē)的載重量是小型卡車(chē)的3倍。當(dāng)?shù)竭_(dá)B站時(shí)，小貨車(chē)增加了1300公斤貨物。為了保持大卡車(chē)的負(fù)載重量仍然是皮卡車(chē)的3倍，大卡車(chē)應(yīng)該增加13003公斤。小貨車(chē)加1300公斤貨物的重量為1份，大貨車(chē)加13003公斤貨物的重量為3份。但是，大卡車(chē)增加1400公斤貨物后的載重量是2份，這表明3份和2份之間的差異是(13003-1400)公斤，這是1份，即小卡車(chē)增加1300公斤貨物后的載重量。13003-1400=3900-1400=2500 (kg)出發(fā)時(shí)，皮卡

7、的載重量為：2500-1300=1200 (kg)出發(fā)時(shí)，大卡車(chē)的載重量為：12003=3600 (kg)簡(jiǎn)短的回答。*例2甲班和乙班組織體育活動(dòng)，選出15名女生參加跳繩比賽。男孩的數(shù)量是其余女孩的兩倍。另有45名男孩被選中參加長(zhǎng)跑，剩下的女孩是剩下的男孩的5倍。這兩個(gè)班有多少女生？(適用于五年級(jí))解決方法：將剩余男孩的數(shù)量作為1份。根據(jù)剩余女孩的數(shù)量是男孩的5倍，剩余女孩的數(shù)量是5份。根據(jù)45名沒(méi)有參加長(zhǎng)跑的男學(xué)生的說(shuō)法，“男學(xué)生的數(shù)量是女學(xué)生剩余數(shù)量的兩倍”，而女學(xué)生的剩余數(shù)量是5，參加長(zhǎng)跑之前的男學(xué)生數(shù)量可以計(jì)算：52=10(零件)因?yàn)槭Ｏ碌哪泻⒅挥幸粋€(gè)，所以參加長(zhǎng)跑的45個(gè)男孩是：10

8、-1=9(零件)每本的人數(shù)是：459=5(人)由于剩余的女生人數(shù)為5名，剩余的女生人數(shù)為：55=25(人)女生的原始人數(shù)是：25 15=40(人)綜合公式：45(52-1)5 15=4595 15=25 15=40(人)簡(jiǎn)短的回答。(四)按份數(shù)比例解決申請(qǐng)問(wèn)題將一個(gè)量按一定的比例分成幾個(gè)部分的應(yīng)用問(wèn)題稱(chēng)為比例分配的應(yīng)用問(wèn)題。例1一個(gè)工程隊(duì)被分成三組：甲組、乙組和丙組。這三組的人數(shù)分別為24人、21人和18人?，F(xiàn)在將挖掘2331米的運(yùn)河。如果任務(wù)按照人數(shù)的比例分成三組，每組要挖多少米？(適用于六年級(jí))解決方案：A組、B組和C組的任務(wù)分別為24個(gè)部分、21個(gè)部分和18個(gè)部分。找到第一部分后，可以通

9、過(guò)乘法找到每組中要挖掘的任務(wù)。2331(24 21 18)=37 (m)3724=888 (m)組任務(wù)3721=777 (m)組的任務(wù)3718=666 (m)組的任務(wù)簡(jiǎn)短的回答。例2生產(chǎn)相同種類(lèi)的零件，甲需要8分鐘，乙需要6分鐘。甲乙雙方同時(shí)生產(chǎn)539件。每個(gè)人生產(chǎn)多少零件？(適用于六年級(jí))解決方案：從問(wèn)題的含義可以看出，在同一時(shí)間內(nèi)，甲和乙生產(chǎn)的零件數(shù)量與他們生產(chǎn)一個(gè)零件所需的時(shí)間成反比。將甲生產(chǎn)的零件數(shù)量作為1個(gè)零件，那么乙生產(chǎn)的零件數(shù)量為：生產(chǎn)的零件總數(shù)為539:生產(chǎn)的數(shù)量：b生產(chǎn)數(shù)量：簡(jiǎn)短的回答。(5)用股數(shù)法解決正比例的應(yīng)用問(wèn)題比例量的性質(zhì)是，如果兩個(gè)量成比例，一個(gè)量的任意兩個(gè)值的比

10、值等于兩個(gè)相應(yīng)值的比值例1一家化肥廠在4天內(nèi)生產(chǎn)32噸化肥。根據(jù)這個(gè)計(jì)算，生產(chǎn)256噸肥料需要多少天？(適用于六年級(jí))解決方法：這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)工作效率的問(wèn)題。工作量與工作時(shí)間成正比。4天生產(chǎn)的32噸是1份，256噸中包含的32噸是4天。4(25632)=48=32(天)簡(jiǎn)短的回答。例2每400粒大豆的重量是80克，24000粒大豆是多少克？(適用于六年級(jí))解決方法：每400粒大豆重80克，這是一定的量，所以大豆的粒數(shù)與重量成正比。如果400粒大豆的重量是80克一份，那么24000粒大豆中有400粒，24000粒大豆中有80克。2400400=60(件)24，000個(gè)大豆的重量是：8060=48

11、00 (g)綜合公式：80 (2400400)=4800 (g)簡(jiǎn)短的回答。(6)用股數(shù)法解決反比例的應(yīng)用問(wèn)題反比例量的性質(zhì)是，如果兩個(gè)量成反比，一個(gè)量的任意兩個(gè)值的比值等于另一個(gè)量的兩個(gè)對(duì)應(yīng)值的比值的反比。含有反比例量并根據(jù)反比例的性質(zhì)用比例公式求解的應(yīng)用問(wèn)題稱(chēng)為反比例應(yīng)用問(wèn)題。這是指用股數(shù)法解決反比例的應(yīng)用問(wèn)題。例1有一批水果，每批36公斤，40箱。如果每箱多裝4公斤，你需要多少箱？(適用于六年級(jí))解答：?jiǎn)栴}中水果的總重量保持不變。如果每個(gè)盒子里有更多的盒子，盒子的數(shù)量就會(huì)減少，也就是說(shuō)，每個(gè)盒子的重量與盒子的數(shù)量成反比。如果要包裝的40個(gè)原箱被視為一個(gè)副本，那么現(xiàn)在要包裝的箱數(shù)就是要包裝

12、的原箱數(shù)：現(xiàn)在要填充的框的數(shù)量是：簡(jiǎn)短的回答。日耗煤量按1份考慮，因此爐具改造后的日耗煤量為原日耗煤量：使用煤的天數(shù)與每天使用的煤量成反比。最初用煤的天數(shù)是24天?，F(xiàn)在可以使用的天數(shù)是：簡(jiǎn)短的回答。(7)用份額數(shù)法解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題是指分?jǐn)?shù)的三種應(yīng)用問(wèn)題，即找到一個(gè)數(shù)的多少個(gè)部分；找到一個(gè)數(shù)字只是另一個(gè)數(shù)字的一小部分；如果你知道一個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)是多少，找到這個(gè)數(shù)。例1長(zhǎng)征毛巾廠的男工人比女工人少三分之一。女工人數(shù)比男工多多少？(適用于六年級(jí))解決方案：根據(jù)問(wèn)題中的條件，男性員工的數(shù)量相當(dāng)于女性員工的數(shù)量：如果女性雇員人數(shù)被視為3人，那么男性雇員人數(shù)相當(dāng)于其中的2人。因此，女性雇員的人數(shù)多

13、于男性雇員：(3-2)2=50%簡(jiǎn)短的回答。然后黃旗占了：如果21個(gè)黃色標(biāo)志被視為一個(gè)副本，那么在總數(shù)“1”中包括多少個(gè)7/45，并且標(biāo)志的總數(shù)是21倍。簡(jiǎn)短的回答。多少包棉花？(適用于六年級(jí))解決方法：根據(jù)問(wèn)題的含義，甲倉(cāng)和乙倉(cāng)各帶走一些棉花，剩下的留在甲倉(cāng)8份時(shí)，2份留在倉(cāng)庫(kù)a；當(dāng)b倉(cāng)庫(kù)的棉花分成5份時(shí)，b倉(cāng)庫(kù)的剩余部分也是2份。然而，倉(cāng)庫(kù)b中剩余的2份比倉(cāng)庫(kù)a中的多130份。可以看出，倉(cāng)庫(kù)b中的1份比倉(cāng)庫(kù)a中的1份多：1302=65(封裝)如果b倉(cāng)庫(kù)的原棉減少了5 65包，剩余的棉花平均分成5份，那么b倉(cāng)庫(kù)的每份棉花將和a倉(cāng)庫(kù)的一樣多。這樣，從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)總共2600包棉花中減去565包，剩

14、下的棉花平均分成13份(8份在a倉(cāng)庫(kù)，5份在b倉(cāng)庫(kù))，其中8份是a倉(cāng)庫(kù)的原包。(2600-655)(8 5)8=2275138=1400(包)2600-1400=1200(包)倉(cāng)庫(kù)中包的原始數(shù)量簡(jiǎn)短的回答。(8)解決工程問(wèn)題解決方案：從“會(huì)議結(jié)束后，特快列車(chē)還需要8個(gè)小時(shí)才能到達(dá)B站”可以看出，12個(gè)小時(shí)的慢車(chē)旅程只需要8個(gè)小時(shí)。以特快列車(chē)行駛這段距離所需的8小時(shí)為1份，那么慢車(chē)所需的份數(shù)為：簡(jiǎn)短的回答。*例2加工一批零件，a單獨(dú)需要30天，b單獨(dú)比a少時(shí)間解決方法：根據(jù)問(wèn)題的含義，甲方單獨(dú)完成需要30天，乙方單獨(dú)完成需要30天。如果您將B的六天工作視為一份工作，那么A完成相同工作量所需的時(shí)間

15、將是簡(jiǎn)短的回答。(9)用拷貝數(shù)法解決幾何問(wèn)題*示例1一個(gè)正方形被分成大小和形狀完全相同的三個(gè)矩形(如圖11-3所示)。每個(gè)小矩形的周長(zhǎng)是16厘米。這個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少？(適用于五年級(jí))解決方案：在每個(gè)矩形中，長(zhǎng)度是寬度的3倍。換句話說(shuō)，如果寬度是1部分，長(zhǎng)度是3部分，每個(gè)矩形的周長(zhǎng)可以分為：32 12=8(零件)由于每個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16厘米，每個(gè)部分的長(zhǎng)度為：168=2 (cm)矩形的長(zhǎng)度，即正方形的邊長(zhǎng)，是：23=6 (cm)正方形的周長(zhǎng)是：64=24 (cm)簡(jiǎn)短的回答。*示例2矩形縱橫比為7: 3。如果你把長(zhǎng)度減少12厘米，把寬度增加16厘米，矩形就會(huì)變成正方形。找出這個(gè)矩形的面積。(適

16、用于六年級(jí))解答：根據(jù)問(wèn)題的含義，假設(shè)原矩形的長(zhǎng)度為7個(gè)部分，寬度為3個(gè)部分，長(zhǎng)寬之差為：7-3=4(零件)由于矩形的長(zhǎng)度需要減少12厘米，寬度需要增加16厘米，因此矩形可以變成正方形，因此原始矩形的長(zhǎng)度和寬度之間的差異如下：12 16=28 (cm)可以看出，4個(gè)部分對(duì)應(yīng)28厘米，每個(gè)部分的長(zhǎng)度為：284=7(厘米)原始矩形的長(zhǎng)度為：77=49 (cm)原始矩形的寬度為：73=21 (cm)原來(lái)的矩形區(qū)域是：4921=1029 (cm2)簡(jiǎn)短的回答。第12講：消去法在數(shù)學(xué)中，“元素”是方程中的未知元素?！跋シā笔侵竿ㄟ^(guò)消去未知數(shù)來(lái)解決應(yīng)用問(wèn)題的方法。當(dāng)問(wèn)題中有兩個(gè)或多個(gè)未知數(shù)時(shí)，不可能同時(shí)找到它們。此時(shí)，我們應(yīng)該首先消除一些未知數(shù)，把未知數(shù)的數(shù)量減少到一個(gè)，以便找到解決問(wèn)題的方法。這種通過(guò)消除未知數(shù)和簡(jiǎn)化問(wèn)題中數(shù)之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題的方法叫做消除法。