2015年北京市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模23題匯總

1、2015年北京市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模23題匯總1（2015東城區(qū)一模）如圖，ABC中，BCA=90，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA，BC的平行線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sinCDB的值2（2015西城區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且ADE=BAD，AEAC（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的長3（2015海淀區(qū)一模）如圖，在ABCD中，BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點F，連接BE，F(xiàn)=4

2、5（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sinAEB的值4（2015朝陽區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DEAC且DE=AC，連接 CE、OE，連接AE交OD于點F（1）求證：OE=CD；（2）若菱形ABCD的邊長為2，ABC=60，求AE的長5（2015北京）在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB6（2015豐臺區(qū)一模）如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點E，F(xiàn)，使CE=CD，CF=CB，聯(lián)

3、結(jié)DB，BE，EF，F(xiàn)D（1）求證：四邊形DBEF是矩形；（2）如果A=60，菱形ABCD的面積為，求DF的長7（2015順義區(qū)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上一點，且 CEBD于點F，將DEC沿從D到A的方向平移，使點D與點A重合，點E平移后的點記為G（1）畫出DEC平移后的三角形；（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的長8（2015通州區(qū)一模）已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點G是DF中點，連接CG求證：四邊形ECGD是矩形9（2015懷柔區(qū)一模）如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且D

4、EAB，BE=AF（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若ABC=60，BD=4，求平行四邊形ADEF的面積10（2015平谷區(qū)一模）如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DEAB，EFAC（1）求證：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=12，求DE的長及四邊形ADEF的面積11（2015房山區(qū)一模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若AB=4，CF=1，ABC=60，求sinDEO的值12（2015大興區(qū)一模）已知：如圖，在ABC

5、中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB（1）請你判斷BC與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求BC的長13（2015門頭溝區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CEBD，DEAC，CE和DE交于點E（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當(dāng)ADB=60，AD=2時，求tanEAD的值2015年北京市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模23題匯總參考答案與試題解析一解答題（共13小題）1（2015東城區(qū)一模）如圖，ABC中，BCA=90，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA，BC的平行線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE（1）求

6、證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sinCDB的值 【考點】菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由DEBC，CEAB，可證得四邊形DBCE是平行四邊形，又由ABC中，BCA=90，CD是邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD=BD=CE，然后由CEAB，證得四邊形ADCE平行四邊形的性質(zhì)，繼而證得四邊形ADCE是菱形；（2）首先過點作CFAB于點F，由（1）可知，BC=DE，設(shè)BC=x，則AC=2x，然后由勾股定理求得AB，再由三角形的面積，求得CF的長，由勾股定理即可求得CD的長，繼而求得答案【解答】（1）證明：DEBC，CE

7、AB，四邊形DBCE是平行四邊形CE=BD，又CD是邊AB上的中線，BD=AD，CE=DA，又CEDA，四邊形ADCE是平行四邊形BCA=90，CD是斜邊AB上的中線，AD=CD，四邊形ADCE是菱形；（2）解：過點作CFAB于點F，由（1）可知，BC=DE，設(shè)BC=x，則AC=2x，在RtABC中，AB=xABCF=ACBC，CF=xCD=AB=x，sinCDB=【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵2（2015西城區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且ADE=BAD，AEAC

8、（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的長【考點】菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行得到結(jié)論；（2）由角平分線、等量代換得到角相等，由等角對等邊得到BD=AB=5，根據(jù)勾股定理列方程求解【解答】（1）證明：ADE=BAD，ABDE，AEAC，BDAC，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形；（2）解：DA平分BDE，AED=BDA，BAD=BDA，BD=AB=5，設(shè)BF=x，則DF=5x，AD2DF2=AB2BF2，62（5x）2=52x2，x=，AF=，AC=2A

9、F=【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列方程3（2015海淀區(qū)一模）如圖，在ABCD中，BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點F，連接BE，F(xiàn)=45（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sinAEB的值 【考點】矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）欲證明四邊形ABCD是矩形，只需推知DAB是直角；（2）如圖，過點B作BHAE于點H構(gòu)建直角BEH通過解該直角三角形可以求得sinAEB的值在RtBCE中，由勾股定理得在RtAHB中，BH=ABsin45=7所以通過

10、解RtBHE得到：sinAEB=【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDAF=FF=45，DAE=45AF是BAD的平分線，EAB=DAE=45DAB=90又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形（2）解：如圖，過點B作BHAE于點H四邊形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，DCB=D=90AB=14，DE=8，CE=6在RtADE中，DAE=45，DEA=DAE=45AD=DE=8BC=8在RtBCE中，由勾股定理得在RtAHB中，HAB=45，BH=ABsin45=7 在RtBHE中，BHE=90，sinAEB=【點評】本題考查了勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)和

11、平行四邊形的判定與性質(zhì)注意：本題中輔助線的作法，通過構(gòu)建直角三角形，通過勾股定理求得有關(guān)線段的長度，然后通過解直角三角形來求銳角三角函數(shù)值4（2015朝陽區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DEAC且DE=AC，連接 CE、OE，連接AE交OD于點F（1）求證：OE=CD；（2）若菱形ABCD的邊長為2，ABC=60，求AE的長【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出COD=90，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可

12、【解答】（1）證明：在菱形ABCD中，OC=ACDE=OCDEAC，四邊形OCED是平行四邊形ACBD，平行四邊形OCED是矩形 OE=CD（2）在菱形ABCD中，ABC=60，AC=AB=2在矩形OCED中，CE=OD=在RtACE中，AE=【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（2015北京）在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB【考點】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定

13、理的逆定理；矩形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得DFA=FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DAF=DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDBEDF，BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF

14、=FAB，即AF平分DAB【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DAF=DFA是解題關(guān)鍵6（2015豐臺區(qū)一模）如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點E，F(xiàn)，使CE=CD，CF=CB，聯(lián)結(jié)DB，BE，EF，F(xiàn)D（1）求證：四邊形DBEF是矩形；（2）如果A=60，菱形ABCD的面積為，求DF的長【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CE=CD，CF=CB，再根據(jù)矩形的判定證明即可（2）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，得出DB的長度，再根據(jù)含30直角三角形的性質(zhì)

15、解答即可【解答】（1）證明：CE=CD，CF=CB，四邊形DBEF是平行四邊形四邊形ABCD是菱形，CD=CBCE=CF，BF=DE，四邊形DBEF是矩形（2）設(shè)DB為2a，A=60，菱形ABCD的面積為，可得，解得：a=2，DB=4，DBC=60，DF=【點評】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定解答，同時根據(jù)菱形的面積和直角三角形的性質(zhì)分析7（2015順義區(qū)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上一點，且 CEBD于點F，將DEC沿從D到A的方向平移，使點D與點A重合，點E平移后的點記為G（1）畫出DEC平移后的三角形；（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的長

16、【考點】作圖-平移變換；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出ADBC，AD=BC，將DEC沿從D到A的方向平移，使點D與點A重合，則C與B重合，延長DA到G，使AG=DE，連結(jié)BG，則AGB為所求；（2）由平移的性質(zhì)可得BG=CE=3，BGCE，而CEBD，得出BGBD在RtBDG中利用勾股定理求出DG的長，進而得到AG的長【解答】解：（1）AGB為DEC平移后的三角形，如下圖所示；（2）AGB為DEC平移后的三角形，BG=CE=3，BGCE，CEBD，BGBD在RtBDG中，GBD=90，BG=3，BD=6，DG=3，四邊形ABCD是平行四邊形，AD

17、=BC=2，AG=DGAD=32=【點評】本題考查了作圖平移變換，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，作出點E平移后的點G是解題的關(guān)鍵8（2015通州區(qū)一模）已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點G是DF中點，連接CG求證：四邊形ECGD是矩形【考點】矩形的判定；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】首先利用中位線定理證得CGBD，CG=，然后根據(jù)四邊形ABCD是菱形得到ACBD，DE=，從而得到DEC=90，CG=DE，最后利用CGBD，得到四邊形ECGD是矩形【解答】證明：CF=BC，C點是BF中點，點G是DF中點

18、，CG是DBF中位線，CGBD，CG=，四邊形ABCD是菱形，ACBD，DE=，DEC=90，CG=DE，CGBD，四邊形ECGD是矩形【點評】本題考查了矩形的判定、菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的有關(guān)判定的方法，難度不大9（2015懷柔區(qū)一模）如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DEAB，BE=AF（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若ABC=60，BD=4，求平行四邊形ADEF的面積 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由BD是ABC的角平分線，DEAB，易證得BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可

19、得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）首先過點D作DGAB于點G，過點E作EHBD于點H，由ABC=60，BD是ABC的平分線，可求得DG的產(chǎn)，繼而求得DE的長，則可求得答案【解答】（1）證明：BD是ABC的角平分線，ABD=DBE，DEAB，ABD=BDE，DBE=BDE，BE=DE；BE=AF，AF=DE；四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：過點D作DGAB于點G，過點E作EHBD于點H，ABC=60，BD是ABC的平分線，ABD=EBD=30，DG=BD=4=2，BE=DE，BH=DH=2，BE=，DE=，四邊形ADEF的面積為：DEDG=【點評】此題考查了平行四邊形

20、的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意掌握輔助線的作法10（2015平谷區(qū)一模）如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DEAB，EFAC（1）求證：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=12，求DE的長及四邊形ADEF的面積 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由DEAB，EFAC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分線，易得BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）首先過點D作DGAB于點G，過點E作EHBD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案【解答】（1）證明：DEAB

21、，EFAC，四邊形ADEF是平行四邊形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分線，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：如圖，過點D作DGAB于點G，過點E作EHBD于點H，ABC=60，BD是ABC的平分線，ABD=EBD=30，DG=BD=12=6，BE=DE，BH=DH=BD=6，BE=DE=BE=，四邊形ADEF的面積為：DEDG=【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11（2015房山區(qū)一模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O

22、，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若AB=4，CF=1，ABC=60，求sinDEO的值 【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，可得ADBC，OA=OC，OB=OD，即可證得AEO=CFO，繼而證得AOECOF，則可得OE=OF，即可判定四邊形BFDE是平行四邊形；（2）首先由在菱形ABCD中，ABC=60，證得ABC，ADC為等邊三角形，然后過點M作OMAD于M，然后利用三角函數(shù)與勾股定理，求得OM與OE的長，則可求得答案【解答】（1）證明：四邊形

23、ABCD是菱形，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF，又OB=OD，四邊形BFDE是平行四邊形；（2）菱形ABCD，ABC=60，BDAC，AB=BC=AD=CD=4，ADO=CDO=30，ABC，ADC為等邊三角形，AO=AD=2，OAD=60，OD=2，過點M作OMAD于M，OM=OAsin60=，AM=OAcos60=1，AOECOF，AE=CF=1，EM=AE+AM=2，OE=，在RtEOM中，sinDEO=【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意準確作出輔助線

24、是解此題的關(guān)鍵12（2015大興區(qū)一模）已知：如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB（1）請你判斷BC與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求BC的長 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（1）如圖，連接BB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB，BAB=60，CB=CA=CA=CB=，則可判斷ABB是等邊三角形，所以AB=BB，而CB=CA，于是可判斷BC垂直平分AB；（2）延長BC交AB于D，如圖，在RtACB中，利用等腰直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AB=1，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD=AB=，然后計算BDCD即可【解答】解：（1）BC垂直平分AB理由如下：如圖，連接BB，ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到ABC，AB=AB，BA