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文檔簡介
1、絕密啟用前2015年廣東省高考沖刺卷數(shù)學(理科)本試卷共4頁,21小題,滿分150分考試用時120分鐘注意事項: 1答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔考試結束后,將試卷和答題卡
2、一并交回參考公式:棱錐的體積公式:其中S表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1設集合,則中元素的個數(shù)為A8 B7 C6 D52已知復數(shù),則在復平面內(nèi)對應的點位于A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3“”是 “”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的離心率為A. B. C.2 D. 5不等式組表示的平面區(qū)域的面積為A. 7 B.5 C. 3 D.146設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題為真
3、命題的是A.若;B.若;C.若;D. 若;7將5本不同的書擺成一排,若書甲與書乙必須相鄰,而書丙與書丁不能相鄰,則不同的擺法種數(shù)為A. 48 B. 24 C. 20 D. 128非空數(shù)集如果滿足:;若對有,則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集: ; ; ; .其中“互倒集”的個數(shù)是A.4 B. 3 C.2 D. 1二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分(一)必做題(913題)9已知,若,則的值為 10已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則其反函數(shù)的解析式= 11在ABC中,的對邊分別為,若,則_ 12某射擊運動員在練習射擊中,每次射擊命中目標的概率是,則這名運動員在10次射擊中,至少有
4、9次命中的概率是 (記,結果用含的代數(shù)式表示)13已知函數(shù)對應的曲線在點處的切線與軸的交點為,若,則 (二)選做題(14、15題,考生只能從中選做一題)14. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標系中,直線被圓截得的弦長 為 . 15(幾何證明選講選做題)如圖1,BE、CF分別為鈍角ABC 的兩條高,已知則BC邊的長 為 圖1三、解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值; (2)若,求的值.17.(本小題滿分12分)圖2是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的趨勢圖. 圖2 (1)根據(jù)該圖數(shù)據(jù)
5、在答題卷中完成頻率分布表,并在圖3中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)當空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100時,表示空氣質(zhì)量優(yōu)良某人隨機選擇當月1日至10日中的某一天到達該市,并停留2天,設是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求的數(shù)學期望 (圖中縱坐標1/300即,以此類推) 圖318(本小題滿分14分)如圖4,已知中,平面,、分別是、的中點(1)求證:平面平面;(2)求四棱錐B-CDFE的體積V;(3)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值圖419. (本小題滿分14分) 已知為數(shù)列的前項和,(),且 (1)求的值; (2)求數(shù)列的前項和; (3)設數(shù)列滿足,求證:20. (本小題滿分14分) 在平
6、面直角坐標系中,已知點,點在直線上,點滿足, ,點的軌跡為曲線. (1)求的方程; (2)設直線與曲線有唯一公共點,且與直線相交于點,試探究,在坐標平面內(nèi)是否存在點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.21. (本小題滿分14分)已知函數(shù),其中,(e2.718) (1)若函數(shù)有極值1,求的值; (2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求的取值范圍;(3)證明:2015年廣東省高考沖刺卷數(shù)學(理科)參考答案及評分說明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考 查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則 二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)
7、錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分 三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù) 四、只給整數(shù)分數(shù)一、選擇題:CBBD ACBC解析:7. 不同的擺法種數(shù)為:或8. 集合,當時為空集;集合即,故集合是互倒集;對于集合當時,當時,顯然非互倒集;對于集合,且,故集合是互倒集.二、填空題:9. ;10. ;11.;12.;13. 3;14. ;15.解析:12.所求概率.13.由得曲線的切線的斜率,故切線方程為,令得,故數(shù)列是首項,公比的等比數(shù)列,又,所以.15依
8、題意得,因BEACFA得,所以 三、解答題:16解:(1)由得-2分(2)解法1:由 得 -3分 , -4分-6分-8分 -10分-12分解法2:由 得,-3分即-5分-6分將代入并整理得,-8分解得:,-10分 ,故中負值不合舍去,-11分.-12分17解:(1)頻率分布表和頻率分布直方圖如下圖示: -3分 -7分(2)設表示事件“此人于當月日到達該市”( =1,2,10).則( =1,2,10)-8分依題意可知,的所有可能取值為0,1,2且P(=0)= P(A5)+P(A6)=, -9分P(=1)= P(A1)+P(A4)+P(A7)+P(A10)=,-10分P(=2)= P(A2)+P(
9、A3) +P(A8)+P(A9) =,-11分所以的數(shù)學期望-12分18.(1)證明:AB平面BCD,平面 ,-1分又, , 平面,-2分又E、F分別是AC、AD的中點,-3分EF平面ABC又平面BEF,平面BEF平面ABC-4分(2)解法1:由(1)知EFCD-5分 -6分-8分解法2:取BD中點G,連結FC和FG,則FG/AB,-5分AB平面BCD,F(xiàn)G 平面BCD,-6分由(1)知EF平面ABC,.-8分(3)解法1:以點C為坐標原點,CB與CD所在的直線分別為x、y軸建立空間直角坐標系如圖示,-9分則,-10分設平面BEF的一個法向量為,由得令得,-12分是平面BCD的法向量,設平面B
10、EF與平面BCD所成的銳二面角大小為,則, 所求二面角的余弦值為-14分解法2:過點B作/CD,則平面 EF/CD, 平面, 為平面BEF與平面BCD的交線,-10分平面,平面,又,為平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的平面角,-12分在中,BE=CE,即所求二面角的余弦值為-14分19.解:(1)由和可得 -2分(2)解法1:當時,由得,-4分-6分數(shù)列是首項,公差為6的等差數(shù)列,-7分-8分解法2:當時,由-4分可得 ,-6分數(shù)列是首項,公差為3的等差數(shù)列,即.-8分(3)證明:-10分-11分-13分命題得證-14分20.解:(1)設,由得,-1分又,, , .-3分由得即,曲線的方程
11、式為.-5分(2)解法1:由曲線C關于軸對稱可知,若存在點,使得以為直徑的圓恒過點,則點必在軸上,設,-6分又設點,由直線與曲線有唯一公共點知,直線與曲線相切,由得,-7分直線的方程為,-8分令得,點的坐標為,-9分-10分點在以為直徑的圓上,-12分要使方程對恒成立,必須有解得,-13分在坐標平面內(nèi)存在點,使得以為直徑的圓恒過點,其坐標為-14分解法2:設點,由與曲線有唯一公共點知,直線與曲線相切,由得,-6分直線的方程為,-7分令得,點的坐標為,-8分以為直徑的圓方程為:-10分分別令和,由點在曲線上得,將的值分別代入得:-聯(lián)立解得或,-12分在坐標平面內(nèi)若存在點,使得以為直徑的圓恒過點,則點必為或,將的坐標代入式得,式,左邊=右邊,將的坐標代入式得,式,左邊=不恒等于0,-13分在坐標平面內(nèi)是存在點,使得以為直徑的圓恒過點,點坐標為為-14分21.解:(1),-1分若,則對任意的都有,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上無極值;-2分若,由得,當時,當時,即函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,函數(shù)在處有極小值,.-4分(2)解法1:函數(shù)=在區(qū)間上為減函數(shù)且當時,在上恒成立在上恒成立,-5分設,則-7分當時,所以在上恒成立,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,-8分當時,.-9分解法2:函數(shù)=在區(qū)間上為減函數(shù)對
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