數學人教版九年級上冊22.3.1最大利潤問題與二次函數.ppt

1、實際問題與二次函數,頂點式,對稱軸和頂點坐標公式:,利潤=售價-進價.,回味無窮:,二次函數y=ax2+bx+c(a0)的性質,總利潤=每件利潤銷售數量.,對稱軸:,頂點坐標:,某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,來到商場,請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題,（1）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,構建二次函數模型解決 一些實際問題,某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調

2、查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,來到商場,分析:,調整價格包括漲價和降價兩種情況,先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。漲價x元時則每星期少賣 件，實際賣出 件,單位利潤為 元因此，所得利潤,10 x,(300-10 x),即,(0X30),怎樣確定x的取值范圍？,（60-40+X）,y=(300-10 x)(60-40+x),(0X30),當x = _時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價_元， 即定價_元時，利潤最大，最大利潤是

3、_.,5,5,65,6250,(5,6250),在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。,解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20 x件，實際賣出（300+20 x)件，單位利潤為（60-40-X）元，因此，得利潤,答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為6125元,由(1)(2)的討論及現在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?,y=（300+20 x)(60-40-x)即y= -20 x+100X+6000,構建二次函數模型:將問題轉化為二次函數的一個具體的表達式.,求二次函數的最大(或最小值),運用函數來決策定價的問題:,總結 ：,一般地，因為拋物線y=

4、ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，所以當 時，二次函數y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?.,1、某種商品每件的進價為30元，在某段時間內若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，應如何定價才能使利潤最大？,y=（x-30）（100-x）,即y=-x+130 x-3000,答：將商品售價定為65元時，才能使利潤最大。,練 習,30x100,解：設商品的利潤為y元,1、某商店經營恤衫，已知成批購進時單價是2.5元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低元，就可以多售出200件 請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？

5、,設銷售單價為 x（2.5 x 13.5）元，那么,（1）銷售量可以表示為_; （2）銷售額可以表示為_； （3）所獲利潤可以表示為_； （4）當銷售單價是_元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是_,3200200 x,3200 x200 x2,200 x23700 x8000,9.25元,9112.5元,練 習,日用品何時獲得最大利潤,2.售某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷,那么半個月內可以售出400件.根據銷售經驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤?,解:設銷售價為x元(x30元), 利潤為y元,則,練 習,Y=(X-20)400-20X-30 =-20X-1400X-20000 =-20(X-35)+4500 當X=35時，Y最大=4500 即售價為35元時，在半個月內獲得利潤最大為4500元。,歸納小結：,運用二次函數的性質求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 :,求出函數解析式和自變量的取值范圍,配方變形，或利用公式求它的最大值