2020年高中數(shù)學(xué)《正整數(shù)指數(shù)函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修1（通用）

1、第1課時(shí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)1.了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.2.了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念.3.理解具體的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特征及其單調(diào)性.4.借助計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的運(yùn)算功能,計(jì)算一些正整數(shù)指數(shù)函數(shù)值.一個(gè)叫杰米的百萬富翁,一天,他碰上一件奇怪的事,一個(gè)叫韋伯的人對他說,我想和你定個(gè)合同,我將在整整一個(gè)月中每天給你10萬元,而你第一天只需給我一分錢,以后每一天給我的錢是前一天的兩倍.杰米心中暗自高興,說:“真的?你說話算數(shù)!”合同開始生效了,杰米欣喜若狂,第一天杰米支出1分錢,收入10萬元;第二天,杰米支出2分錢,收入10萬元;第三天,杰米支出4分錢,收入10萬元,第四天杰米支出8分錢,收入10

2、萬元到了第十天,杰米得到100萬元,而總共才付出10元2角3分,到了第20天,杰米得到了200萬元,而韋伯才得到1048575分,共10000元多點(diǎn).杰米想:要是合同定兩個(gè)月、三個(gè)月該多好!事情真的如杰米想的一樣嗎?問題1:(1)第21天,杰米支出,收入.(2)第28天,杰米支出,收入.(3)在一個(gè)月(31天)內(nèi),杰米總共得到,并付給韋伯.問題2:一般地,函數(shù) 叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,定義域是.問題3:整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)正整數(shù)指數(shù)冪an=.(2)指數(shù)為0的冪a0=(a0).(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a-n=(a0,nN+).問題4:某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息,若本金為a元,每期利率為r,設(shè)

3、存期是x,本利和(本金加上利息)為y元,寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式:.1.下列函數(shù)中是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的是().A.y=-2x,xN+B.y=2x,xRC.y=x2,xN+D.y=(12)x,xN+2.函數(shù)y=(12)x,xN+的值域是().A.RB.R+C.ND.12,122,123,3.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20 min分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè)),經(jīng)過3 h,這種細(xì)菌由一個(gè)分裂為個(gè).4.一種產(chǎn)品的成本原來是220元,在今后10年內(nèi),計(jì)劃使成本每年比上一年降低20%,寫出成本y(元)隨經(jīng)過年數(shù)x變化的函數(shù)關(guān)系式.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念下列表達(dá)式是否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)?(1)y=1x;(

4、2)y=(-2)x;(3)y=3-x(xR);(4)y=ex(xN+).正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較下面兩個(gè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì):(1)y=2x(xN+);(2)y=0.997520x(xN+).正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息,若本金為a元,每期利率為r,設(shè)存期是x,本利和(本金加上利息)為y元.(1)寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果存入本金1000元,每期利率為2.25%,試計(jì)算5期后的本利和.函數(shù)y=(3a-2)x表示正整數(shù)指數(shù)函數(shù)應(yīng)滿足什么條件?某地區(qū)現(xiàn)有森林面積1萬畝,為增加森林覆蓋率,計(jì)劃從今年起每年比上一年森林面積增長10%,求:(1)經(jīng)過1,2,3,4,5

5、年后森林面積分別是多少萬畝;(2)森林面積y(萬畝)與經(jīng)過年數(shù)x的關(guān)系式,并根據(jù)圖像說明其單調(diào)性.某地區(qū)2000年底人口為100萬,人口平均每年增長率為1%,問2020年底該地區(qū)人口約為多少(單位:百萬)?1.函數(shù)y=3x(xN+)().A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.先增后減D.先減后增2.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,電腦的價(jià)格不斷降低,若每隔4年電腦的價(jià)格降低三分之一,則現(xiàn)在價(jià)格8100元的電腦12年后的價(jià)格可降為().A.2400元B.2700元C.3000元D.3600元3.若f(52x-1)=x-2,則f(125)=.4.已知集合A=m|正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=(m2+m+1)(15)x,xN+

6、,求集合A.對于五年可成材的樹木,在此期間的年生長率為18%,以后的年生長率為10%,樹木成材后,既可以售樹木,重栽新樹木,也可以讓其繼續(xù)生長,問:哪一種方案可獲得較大的木材量?(只需考慮十年后的情形)(借助于計(jì)算器)考題變式(我來改編):答案第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第1課時(shí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)知識(shí)體系梳理問題1:(1)220=1048576 (分)1.049(萬元)10萬元(2)227=134217728(分)134.218(萬元)10萬元(3)310萬元2000多萬元問題2:y=ax(a0,a1,xN+)N+問題3:(1)aaa(共n個(gè),nN+)(2)1(3)1an問題4:y=a(1+r)x(x

7、N+)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.D結(jié)合正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義,選D.2.D注意x取正整數(shù),值域是不連續(xù)的,故選D.3.512經(jīng)過9次分裂,得到29=512(個(gè)).4.解:每年的成本是上一年的1-20%=80%.當(dāng)x=1時(shí),y=2200.8;當(dāng)x=2時(shí),y=2200.80.8=2200.82;當(dāng)x=3時(shí),y=2200.820.8=2200.83;所以y=2200.8x(xN+,x10).重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】(1)(2)底數(shù)不符合,要大于0且不等于1,(3)中y=3-x=(13)x,但定義域不符合,所以只有(4)為正整數(shù)指數(shù)函數(shù).【小結(jié)】判斷函數(shù)是否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù),應(yīng)注意函數(shù)形式是否符合,特別還應(yīng)看

8、定義域是否為正整數(shù)集.探究二:【解析】列表比較如下:函數(shù)y=2x(xN+)y=0.997520x(xN+)圖像定義域正整數(shù)集N+單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)圖像特征一群孤立的點(diǎn)組成【小結(jié)】通過列表、描點(diǎn)畫圖,即可得到正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像,由于定義域?yàn)檎麛?shù)集,所以不需要連成光滑曲線,圖像就是由一群孤立的點(diǎn)組成.探究三:【解析】(1)已知本金為a元,利率為r,則1期后的本利和為y=a+ar=a(1+r),2期后的本利和為y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和為y=a(1+r)3,x期后的本利和為y=a(1+r)x,xN+,即本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+r)x,x

9、N+.(2)將a=1000(元),r=2.25%,x=5代入上式,得y=1000(1+2.25%)5=10001.022551117.68(元),即5期后本利和約為1117.68元.【小結(jié)】在實(shí)際問題中,經(jīng)常會(huì)遇到類似探究三中的指數(shù)增長模型:設(shè)原有量為N,平均增長率為p,則對于經(jīng)過時(shí)間x后的總量y可以用y=N(1+p)x表示,我們把形如y=kax(kR,a0且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù),這是非常有用的函數(shù)模型.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:3a-20,且3a-21,a23,且a1,xN+.應(yīng)用二:(1)由計(jì)算器可計(jì)算經(jīng)過1,2,3,4,5年后森林面積分別為:1.11=1.1;1.12=1.21;1.13=1.331;1.14=1.4641;1.15=1.61051.(2)經(jīng)過x年森林面積為y,則y=1.1x(xN+),由圖像可知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).應(yīng)用三:由題意知,人口數(shù)y(百萬)與經(jīng)過年數(shù)x的關(guān)系式為y=1(1+1%)x=1.01x(xN+),到2020年底經(jīng)過15年,y=1.01151.1610(百萬).基礎(chǔ)智能檢測1.A2.A12年共降價(jià)3次,每次降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)格的23,12年后價(jià)格降為8100(23)3=2400(元).3.0令52x-1=125=53,得2x-1=3,x=2,所以f(125)=f(522-1)=2-2=0.4.解:由題意得m2+m+1=1,解得m=0或m=